Habe folgende Differentialgleichung zu lösen:
dy/dx=-x/y
1: y*dy=x*dx
2: S=unbestimmtes Integral
S y dy= S x dx +c
nach y auflösen…
Meine Frage : muss es beim unbestimmten integrieren nicht bei
Schritt 2 lauten: S y*dy dy= S x*dx dx ?
Warum fällt das dy bez. dx beim integrieren weg?
Zudem verstehe ich nicht was die Schreibweise für eine implizite Differentialgleichung bedeutet: F(x,y,y^1,y^2,…,y^n)=0 ,
bez. für die explizite Darstellung f(x,y,…,y^(n-1))=y^n
wobei y^1 gleich erste Ableitung von y bedeutet.
Kann mir jemand dafür Beispiele geben oder wie man von einer Differentialgleichung auf diese Form kommt?
Habe folgende Differentialgleichung zu lösen:
dy/dx=-x/y
1: y*dy=x*dx
2: S=unbestimmtes Integral
S y dy= S x dx +c
nach y auflösen…
Meine Frage : muss es beim unbestimmten integrieren nicht bei
Schritt 2 lauten: S y*dy dy= S x*dx dx ?
Warum fällt das dy bez. dx beim integrieren weg?
Es fällt doch gar nicht weg. In
∫y·dy=∫x·dx
sind dy und dx doch vorhanden.
Zudem verstehe ich nicht was die Schreibweise für eine
implizite Differentialgleichung bedeutet:
F(x,y,y^1,y^2,…,y^n)=0 ,
bez. für die explizite Darstellung f(x,y,…,y^(n-1))=y^n
wobei y^1 gleich erste Ableitung von y bedeutet.
Kann mir jemand dafür Beispiele geben oder wie man von einer
Differentialgleichung auf diese Form kommt?
Das ist eigentlich ganz simpel. Für einen im Inertialsystem kräftefreien Körper gilt in rotierenden Bezugssystemen beispielsweise die explizite DGL
d² x /dt² = f(t, x ,d x /dt) = -2· ω ×(d x /dt) + ω ×( ω × x )
und daraus wird dann die implizite DGL
F(t, x ,d x /dt,d² x /dt²) = d² x /dt² + 2· ω ×(d x /dt) - ω ×( ω × x ) = 0
Habe folgende Differentialgleichung zu lösen:
dy/dx=-x/y
1: y*dy=x*dx
2: S=unbestimmtes Integral
S y dy= S x dx +c
nach y auflösen…
Meine Frage : muss es beim unbestimmten integrieren nicht bei
Schritt 2 lauten: S y*dy dy= S x*dx dx ?
Warum fällt das dy bez. dx beim integrieren weg?
Es fällt doch gar nicht weg. In
∫y·dy=∫x·dx
sind dy und dx doch vorhanden.
Zudem verstehe ich nicht was die Schreibweise für eine
implizite Differentialgleichung bedeutet:
F(x,y,y^1,y^2,…,y^n)=0 ,
Klammern nicht vergessen!
F(x,y,y^(1),y^(2),…,y^(n))=0
mit y^(2)(x) = y’’(x), der zweiten Ableitung von y nach x.
bez. für die explizite Darstellung f(x,y,…,y^(n-1))=y^n
wobei y^1 gleich erste Ableitung von y bedeutet.
Kann mir jemand dafür Beispiele geben oder wie man von einer
Differentialgleichung auf diese Form kommt?
Das ist eigentlich ganz simpel. Für einen im Inertialsystem
kräftefreien Körper gilt in rotierenden Bezugssystemen
beispielsweise die explizite DGL
d² x /dt² = f(t, x ,d x /dt) =
-2· ω ×(d x /dt) +
ω ×( ω × x )
und daraus wird dann die implizite DGL
F(t, x ,d x /dt,d² x /dt²) = d² x /dt² +
2· ω ×(d x /dt) -
ω ×( ω × x ) = 0
Anderes Beispiel:
F(x,y’) = y’ + x*e^y’ = 0.
Wie man unschwer sieht, bleibt einem nicht viel übrig als die implizite Form zu wählen, da man nicht explizit nach y’ umstellen kann.