Hallo,
kriege dieses Integral einfach nicht in die Reihe:
∫sin(x)*2^cos(x)dx = ?
Mein Versuch durch partielle Integration:
u = cos(x) v = sin(x) u= -sin(x) v = -cos(x)
uv-∫-cos(x)*2^u = cos(x)*-cos(x)-[-sin(x)*2^cos(x)]
Wo hat sich hier der Fehler eingschlichen?
Die richtige Lösung sollte ja sein:
∫sin(x)*2^cos(x)dx = -2^cos(x)/Ln(2)
Wie kriege ich dieses Integral in die richtige Reihenfolge?
Vielen Dank, Karl
Der Fehler liegt schon beim Ansatz:
Der Ausgangspunkt für part. Integration ist ja: ∫uv’ = uv- ∫u’v
Das heißt für deine Gleichung:
v’= sin(x) , v= -cos(x)
u= 2^cos(x), u’ = -sin(x) * ln2 * 2^cos(x)
Dann:
∫uv’ = uv- ∫u’v = -cos(x)* 2^cos(x) - ∫ [-sin(x) * ln2 * 2^cos(x)* (-cos(x))]dx
Damit kommt das richtige raus (ich habe aus Faulheitsgründen das Integral auf der rechten Seite nachgeschaut und nicht nachgerechnet).
Gruß
Kati
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Ergänzung: part. Integration ungünstig
Hallo nochmal,
das habe ich grade vergessen zu schreiben:
part. Integration ist für dein Integral nicht sehr günstig, mit Substitution kommt man sehr, sehr viel leichter und schneller zum Ziel.
Gruß
Kati