Und noch mal ringe ich mit dem Tod

Wissenschaft Physik
1

Das Russische Roulette hab’ ich jetzt verstanden(glaub ich…)

Nun hab ich wieder was:
3 Häftlinge sitzen in der Todeszelle: A, B, C.
Nun soll aber einer von Ihnen vom Gouverneur begnadigt werden, sie wissen aber nicht, wer es ist;
Somit beträgt für jeden der drei die Wahrscheinlichkeit zu überleben 1/3;
Dann erfahren sie, daß B nicht begnadigt wird(sondern einer der anderen); B’s Todeswahrscheinlichkeit steigt somit von 2/3 auch 100%(ja, leider; so is das halt in Todeszellen);
Aber: wie groß ist nun die Überlebenswahrscheinlichkeit für die beiden anderen?
Aus dem Bauch heraus würde ich nun sagen: ganz klar: 50%;
Aber mit „aus dem Bauch“-Argumentationen fährt man in keinem Gebiet der Mathematik schlechter als bei der Wahrscheinlichkeit.
Meine zweite Überlegung wäre dann, daß die Wahrscheinlichkeit zu überleben nach wie vor 1/3 beträgt, weil: …
ja, wieso nun?

2

Wenn man dem Gouverneur eine zufällige Auswahl unterstellt, ist und bleibt die Überlebenswahrscheinlichkeit 1/3. Es handelt sich ja um 2 aufeinanderfolgende Ereignisse.

  1. B wird mitgeteilt, daß er nicht begnadigt wird. Seine Chance und auch die von A und C dafür, daß das passiert, war 1/3
    Überlebenschance der 1. Runde ist also 2/3 für alle

  2. Den beiden, die noch immer nicht wissen, wer von ihnen begnadigt wird, bleibt jeweils 1/2 Überlebenschance.

Da nur der endgültig Überlebt, der beide „Runden“ überlebt, müssen die Überlebenswahrscheinlichkeiten beider Runden multipliziert werden.

Also 2/3 * 1/2 = 1/3

d.h. auch wenn die Überlebenschance in der 2. Runde 1/2 ist, ändert das nichts an des 1/3-Überlebenschance insgesamt. Auch dann nicht, wenn der glückliche bereits in der 1. Runde feststeht.

Jörg

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3

Vielleicht hilft dir dieses Beispiel weiter, es gab vor ein paar Jahren mal im Fernsehen so eine Show, die mit dem Zonk als NIete, lief auf Sat1 Namen habe ich vergessen. Jedenfalls gab es dort immer drei Tore, hinter zweien war eine Niete, also der Zonk und hinter dem dritten war immer ein Gewinn. Nur der Moderator wusste, welches Tor das mit dem Gewinn was. Nun durfte sich der Kandidat ein Tor auswählen, durfte es aber noch nicht öffnen, nun brachte der Moderator ein bischen Spannung hinein und öffnete von den beiden nichtgewählten Toren eines, dass eine Niete war. Nun waren also zwei Tore noch ungeöffnet ein Zonk war schon zu sehen. Nun bot der Moderator dem Kandidaten immer etwas Geld, wenn er zum anderen Tor wechselt. Die Frage ist jetzt, was würdest du dem Kandidaten raten, soll er wechseln, oder soll er nicht, oder ist das von der Wahrscheinlichkeit egal?

*erst mal ein bischen nachdenken*

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Also, man sollte dem Kandidat dazu raten, das Tor zu wechseln, da die Wahrscheinlichkeit für das Tor, dass er anfangs gewählt hat 1/3 ist und für das andere 2/3. Im ersten Moment schaut das ein wenig komisch aus, man würde ja eigentlich erwarten, es sind zwei Tore, die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn müsste eigentlich 50/50 sein. Doch, wenn man mal ein bischen genauer nachdenkt und zum Beispiel alle drei Fälle durchgeht, dann kommt man dem Rätsel schnell auf die Sprünge.

(Der Kandidat wählt immer Tor 1, die Benennung ist ja egal)

  1. Fall (Wahrscheinlichkeit 1/3)

Auto Zonk Zonk

Er ist am Anfang auf dem Auto, nun öffnet der Moderator eines der Tore, also entweder 2 oder 3. Nun nehmen wir an, er wechselt das Tor, alle TÜren gehen auf und der Kandidat hat das Auto gegen die NIete eingetauscht.

  1. Fall (Wahrscheinlichkeit 2/3)

Bei diesem Fall wählt der Kandidat zuerst eine NIete, nun wird von den anderen beiden Fenstern eines geöffnet, nämlich das mit der NIete, und nun lassen wir den Kandidaten wieder wechseln und er tauscht den Zonk gegen das Auto.

–> in 66% der Fälle gewinnt der Kandidat, wenn er wechselt

Also reicht es in diesem Fall nicht nur das 50/50 Spiel am Ende zu betrachten, da dorten die Wahrscheinlichkeiten schon verschoben sind. Die Wahrscheinlichkeit, dass in den am Anfang nicht gewählten Toren das Auto drinnen ist ist grösser (2/3 zu 1/3) als, dass beides NIeten sind, nun wird die eine Niete aus den beiden nichtgewählten Toren eliminiert und die Gewinnwahrscheinlichkeit wird realisiert.

Ist nur ein kleines BEispiel, dass ein bischen zu deiner Frage passt, vielleicht hilft dir das ein bischen mehr Einblicke in diese Problematik zu gewinnen.