Hey ich hab eine frage in ein matheforum geschrieben um dort die integralschreibweise darzustellen ! kann mir hier jemand helfen? http://www.onlinemathe.de/forum/uneigentliches-Integ…
Hi,
ich habe mir die Aufgabe mal angeguckt. Dein Lösungsweg ist aus meiner Sicht richtig und das Ergebnis auch. Funktioniert übrigens auch, wenn man f1 von f2 abzieht, aber das hast du bereits korrekt mit den Betragsstrichen verarbeitet (macht ja keinen Unterschied mehr, weil f2-f1 und f1-f2 im Betrag gleichgroß sind).
Vielleicht noch ein Nachsatz zur „unendlichen“ Fläche. Auf den ersten Blick sieht es natürlich nach einer unendlich großen Fläche aus, aber es gibt unter bestimmten Voraussetzungen das „Phänomen“ der Konvergenz. Das jetzt allzu groß mathematisch auszuführen macht keinen Sinn. Es bedeutet einfach nur, dass die Flächenstücke, die wir für größere b addieren irgendwann so klein sind, dass sie keinen Signifikanten Anteil mehr an der Gesamtfläche haben. Als kleines Beispiel vielleicht das Aufsummieren von 0,1 + 0,01 + 0,001 +…
Wir machen die Summe immer größer, werden aber nie 0,2 erreichen.
Gruß
Scharfunktion
Ich antworte mal hier auf das zweite Problem, damit ich mich nicht bei mehreren Foren anmelden muss:smile:
Auch hier ist deine Vorgehensweise richtig. Das Beispiel funktioniert, d.h. wir haben zwei Funktionen aus der Schar gefunden, die keinen Schnittpunkt besitzen. Könnte man sogar allgemein mit a und b statt 5 und -5 machen. Setzen wir in dem Fall die Funktionen gleich, erhalten wir nach Division durch e^(-x) (ist übrigens möglich, da die e-Funktion nie null wird) a=b. Somit haben zwei Funktionen der Schar nur einen Schnittpunkt, wenn ihre Parameter gleich sind, was hier gleichbedeutend damit ist, dass beide Funktionen identisch sind.
Anschaulich kann man sich das auch recht einfach klar machen. Die vorliegende e-Funktion ist monoton fallend, d.h. je größer x wird, desto kleiner wird der Funktionswert. Haben wir zwei unterschiedliche Parameter, also zwei unterschiedliche Funktionen, so ist x+a bzw. x+b eine Verschiebung der Funktion nach oben oder unten. Sind a und b wie angenommen unterschiedlich, liegt eine Funktion im Koordinatensystem immer über bzw. unter der anderen.
Das ist auch der Grund, warum bei der ersten Problemstellung das Integral so berechnet werden konnte. Es gab nirgendwo Schnittpunkte, die man beachten musste.
Ist wieder ein bisschen lang geworden:wink:
Gruß
Ja das stimmt so.