Moin zusammen.
Mein Analysisdozent erzählte letztens, dass wenn man zwei Reihen bildet, die beide divergieren - kommt - wenn man sie voneinander abzieht - etwas mit 80 heraus.
War das nur ein Witz, den ich nicht verstanden habe und ist das wirklich so? Falls dem so sein sollte - ich freue mich da auch sehr ueber Links oder ueber einen Beweis etc.
Liebe Grüße
Disap
Hallo.
Mein Analysisdozent erzählte letztens, dass wenn man zwei
Reihen bildet, die beide divergieren - kommt - wenn man sie
voneinander abzieht - etwas mit 80 heraus.
Also es wird schon etwas schwieriger die Summe von divergierenden Reihen zu berechnen. Mit der Differenz dürfte das wohl genauso schwer werden…
Oder soll „80“ für „8 Nullen“ stehen ?
mfg M.L.
hi,
Mein Analysisdozent erzählte letztens, dass wenn man zwei
Reihen bildet, die beide divergieren - kommt - wenn man sie
voneinander abzieht - etwas mit 80 heraus.War das nur ein Witz, den ich nicht verstanden habe und ist
das wirklich so? Falls dem so sein sollte - ich freue mich da
auch sehr ueber Links oder ueber einen Beweis etc.
du kannst geschickt gewählte divergierende reihen so zusammenfassen, dass praktisch jede beliebige summe herauskommen kann. auch 80. vermutlich war die 80 deines dozenten ein aus der luft gegriffenes beispiel.
bsp.: die divergierenden reihen 1 + 1 + 1 … und (-1) + (-1) + (-1) …
einfache verschränkung ergibt:
1 + (-1) + 1 + (-1) + … = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 …
das kannst du schon mal so zusammenfassen:
variante 1: 1 - (1 - 1) - (1 - 1) - … = 1
variante 2: (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + … = 0
niemand kann dich dran hindern, das nicht einfach abwechselnd zu verschränken, sondern beispielsweise die erst reihe 80 schritte vorgehen zu lassen. das ist dann:
1 + 1 + … + 1 (80 mal) + (-1) + 1 + (-1) + 1 + …
und du kriegst 80 (wenn du willst) oder 81.
kurzundgut: man soll mit divergenten reihen nicht rechnen. kommt nur blödsinn dabei heraus; wenn man will: jeder blödsinn.
hth
m.
´n Abend Disap
Mein Analysisdozent
ist wohl eher unoriginell, sonst hätte er als Ergebniss nicht
etwas mit 80
sondern 42 herausgekriegt
scnr
Gandalf
Hi
Mein Analysisdozent
ist wohl eher unoriginell, sonst hätte er als Ergebniss nicht
etwas mit 80
sondern 42 herausgekriegt
Ich glaube, dass „80“ origineller ist als 42. (Denn die 42 ist in bestimmten Kreisen doch schon ein ziemlich abgedroschener Hut).
80 - so glaube ich - ist ein bisschen subtiler. Die „8“ sollte man vermutlich um 90° drehen, und dann steht nämlich „unendlich mal 0“ da, und das ist so etwas ähnliches wie „unendlich minus unendlich“.
Lebt wohl und danke für den ganzen Fisch!
Michael
Hallo,
Mein Analysisdozent erzählte letztens, dass wenn man zwei
Reihen bildet, die beide divergieren - kommt - wenn man sie
voneinander abzieht - etwas mit 80 heraus.War das nur ein Witz, den ich nicht verstanden habe und ist
das wirklich so? Falls dem so sein sollte - ich freue mich da
auch sehr ueber Links oder ueber einen Beweis etc.
Naja, wenn die Reihe
a = a1 + a2 + a3 + a4 + …
divergiert, dann ist auch
b = 80 + a1 + a2 + a3 + …
divergent, und
b - a = 80 - a1 + a1 + a2 - a2 + … = 80.
Ob das so eine sinnvolle Rechnung ist, ist dann die nächste Frage.
Grüße,
Moritz
Moin,
Mein Analysisdozent erzählte letztens, dass wenn man zwei
Reihen bildet, die beide divergieren - kommt - wenn man sie
voneinander abzieht - etwas mit 80 heraus.
Ich hoffe, dass das dein Dozent nicht wirklich erzählt hat…
Wenn eine Reihe divergiert , bedeutet das nichts anderes als das der Grenzwert der Partialsummen nicht existiert! In diesem Fall kann man einer solchen Reihe keinen Wert zuweisen und folglich weder addieren noch subtrahieren oder sonst irgendwie damit weiterrechnen.
Was dein Dozent wahrscheinlich meint, ist man bei bedingt konvergenten Reihen durch Variation der Summationsreihenfolge jeden beliebigen Grenzwert erzeugen kann. Nur ist eine bedingt konvergent Reihe was anderes als zwei divergente Reihen…
Gruß
Oliver
Man kann aber sehr wohl die Differenz von zwei Reihen bilden, und diese kann auch einen wohl definierten Grenzwert haben, auch wenn die beiden Reihen für sich genommen divergieren.
Man kann aber sehr wohl die Differenz von zwei Reihen bilden,
und diese kann auch einen wohl definierten Grenzwert haben,
auch wenn die beiden Reihen für sich genommen divergieren.
Nein, kann man nicht. Der Ausdruck „x-y“ ergibt keinen Sinn, wenn weder x noch y existiert.
Hallo Oliver
Also x und y hast du jetzt ins Spiel gebracht, und wenn du sie nicht definierst, kann man natürlich auch keine Differenz davon bilden.
Wenn ich zwei Reihen habe A und B, mit den Elementen a_i bzw. b_i kann ich aber sehr wohl die Differenz davon bilden:
C = A - B mit c_i = a_i - b_i
Und C kann durch aus einen Grenzwert haben.
Mit Verlaub eine eigenartige Diskussion, in Anbetracht der Lage, dass weiter unten im Thread schon ein Beispiel dafür gepostet wurde.
Mit freundlichem Gruß
Jens
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Wenn ich zwei Reihen habe A und B, mit den Elementen a_i bzw.
b_i kann ich aber sehr wohl die Differenz davon bilden:C = A - B mit c_i = a_i - b_i
Hier wirfst du was durcheinander: Rechts steht eine wohldefinierte Definition für die Folgenglieder c_i über die man ohne weiteres summieren kann. Und Selbstverständlich kann die Folge der Partialsummen einen Grenzwert haben.
ABER: Links steht überhaupt keine sinnvolle Gleichung: A und B sind keine Zahlen (da der Grenzwert der dazugehörigen Reihen nicht existiert), folglich kann man diese Ausdrücke nicht algebraisch miteinander verknüpfen.
Mit Verlaub eine eigenartige Diskussion, in Anbetracht der
Lage, dass weiter unten im Thread schon ein Beispiel dafür
gepostet wurde.
Lies dir das Beispiel am besten nochmal durch.
Gruß
Oliver