Haben Unendlichkeiten
unterschiedliche Quantitäten / Qualitäten?
Bsp.: 2,4,6,8,… n … Unendlich
ist nicht das „selbe“ unendlich,
wie das aus der Reihe 1,3,5,7,…n… Unendlich.
Nicht wahr?
Zumla ja eine Division des „Unendlichs“
der oberen Reihe (2,4,6… )
dividiert durch das der 2. Reihe (1,3,5…)
nicht 1 ergibt, denn das Unendlich der
oberen Reihe ist ja eine gerade Zahl, dass der unteren Reihe eine ungerade…
Du moechtest Dich mit dem faszinierenden Thema der Grenzwerte beschaeftigen.
Beim Rechnen mit den reellen Zahlen tritt nur ein einziges Unendlich und sein Negatives als uneigentlicher Grenzwert auf. Wenn also eine Rechenoperation annaehernd sinnvoll ist, wie in Deinen Beispielen, dann ist es immer dasselbe Unendlich, was als Ergebnis herauskommt.
In der Mengenlehre gibt es weitere Typen von Unendlich, die Mächtigkeit der natürlichen Zahlen ist da echt kleiner als die Mächtigkeit der reellen Zahlen, und deren Potenzmenge hat wieder ein größeres Unendlich als Mächtigkeit. Fasst man Türme von Potenzmengen von Potenzmengen etc. zu einer neuen Menge zusammen, ergibt sich wieder ein größeres Unendlich usw.
in der Tat ist das alles schlicht unendlich und es gibt keine unterschiedlichen Qulitäten dieser „Zahl“. Lediglich in der Mengenlehre gibt es abzählbat unendlich (gleichmächtig zu |N) und überabzählbar (unendlich) (wenn es mehr Elemente als in |N gibt).
Unendlich durch Unendlich ist 1.
So wie 250 durch 250 auch 1 ist.
Und klar ist, dass 250 Äpfel durch 250 Äpfel auch 1 ist (Sicher? Ein Apfel?)…
Aber wenn ich unendlich viel (2,4,6,8…)Orangen habe, und unendlich viele (1,3,5,7…) Bananaen…
dann ist Unendlich durch Unendlich nicht lösbar, schon gar nicht 1 (oder??)
ja, denn Unendlich ist eine Eigenschaft einer Menge und kein konkreter Wert wie 7 9 oder 17
Haben Unendlichkeiten
unterschiedliche Quantitäten / Qualitäten?
Es gibt (mindestens?!) zwei ‚Sorten‘ von Unedlichkeit.
* Abzählbar unendlich (natürliche und rationale Zahlen)
* Überabzählbar unendlich (reele und komplexe Zahlen)
Zumla ja eine Division des „Unendlichs“
Es ist eine (notwendige?) Eigenschaft einer unendlichen Menge in unendlich viele Teilmengen aufteilbar zu sein, die wiederum die Mächtigkeit unendlich haben.
Unendlich ist eben kein sinnlich fassbarer Begriff, sondern eine recht eigentümliche Eigenschaft von Mengen.
Wenn du dich tatsächlich ein wenig mit Unendlichkeit beschäftigen möchtest, dann empfehle ich dir ein Feature vom Deutschlandfunk. Vielleicht findest du das in irgendwelchen Foren als mp3 Datei.
Innerhalb eines Grenzwertes sind zwei gleichnamige Variablen auch immer gleich.
D.h. \lim\limits_{n\to\infty}\frac{n}{n}= 1
Gleiches z.B. für (n+1)/n
Einen Unterschied gibt es bei zwei verschiedenen Variablen:
\frac{\lim\limits_{x\to\infty}x}{\lim\limits_{y\to\infty}y} \neq 1 (jedenfalls nicht immer).
