Ich steite mich gerade wieder mit einem PhD-Freund, der mir nicht glauben will, dass ‚Unendlich-1 = Unendlich‘ ist. Start des Streites war
lim (x-: unendlich)fuer x/x^2
gibt
unendlich/unendlich^2 = 0
natuerlich kann man es mit hilfe von l’Hoslpital beweisen, allerdings meint mein Freund dass man es auch schon an den Unendlichkeitnen sehen kann, was ich nicht glaube.
Gibt es da irgend einen Beweis oder liege etwa ich falsch?
Gruss von Down Under
Markus
Hi,
Ich steite mich gerade wieder mit einem
PhD-Freund, der mir nicht glauben will,
dass ‚Unendlich-1 = Unendlich‘ ist.
sag Deinem Freund mal, daß „unendlich“ keine Zahl ist, sondern eine Menge. In der Tat ist „unendlich/2 = unendlich“, und bei Bedarf ist auch „unendlich/unendlich = unendlich“ (wobei mir gerade kein Beispiel einfällt, abgesehen vielleicht von x²/x für x-:oo).
lim (x-: unendlich)fuer x/x^2
gibt
unendlich/unendlich^2 = 0
Dafür hat Dir Matthias die IMHO schon einfachste und anschaulichste Lösung genannt 
Cheatah
http://cheatah.net
Zwar sehe ich noch nicht ganz, was Dein Limes mit „unendlich-1=unendlich“ zu tun hat (was aber zweifellos stimmt), aber
lim (x-: unendlich)fuer x/x^2
kann man tatsaechlich schon von weitem ansehen, dass die Loesung Null ist, denn solange x ungleich 0, darfst Du vereinfachen x/x^2 = 1/x, dessen Limes fuer x-:inf eindeutig Null ist (das ist gleichbedeutend damit, dass man zur Limesberechnung (-:unendlich) bei einem Quotienten von Polynomen nur im Zaehler und Nenner die hoechste Potenz von x suchen muss. Kommt die hoechste Potenz im Zaehler vor, gibt der Limes unendlich, kommt er im Nenner vor, gibt’s Null, und wenn die Potenzen im Zaehler und Nenner gleich gross sind, ist der Limes gleich dem Quotienten der Koeffizienten jener hoechsten Potenzen).
Matthias