Gibt es diese Körper wirklich?
Der Mengerschwamm und Gabriels Horn sind Beispiele für sie.
Sind dies nur mathematische Konstruktionen, oder können solche Körper wirkliche existieren?
vielen Dank für eure Hilfe.
Meeresrauschen
Sind dies nur mathematische Konstruktionen, oder können solche
Körper wirkliche existieren?
Hallo,
nein, die können leider nicht real existieren, weil die Rauhigkeit der Oberflächen materieller Objekte nicht beliebig groß sein kann. Auf atomarer Skala, d. h. spätestens bei Abständen um 10–10 Metern, ist Schluss. Darunter verliert der Begriff der Randfläche oder -linie, der für diese mathematischen Gebilde eine entscheidende Rolle spielt, seinen Sinn.
Gruß
Martin
PS: Dieser Umstand verhindert auch die Anwendung des Banach-Tarski-Paradoxons auf materielle Körper, zum Beispiel zur Goldvermehrung.
Als Laie würde ich sagen: Wenn die Oberfläche eines Körpers eine Stärke hat, und sei sie auch nur ein Atom dick oder noch dünner, aber eben nicht null, dann ist das Volumen automatisch unendlich, wenn die Oberfläche unendlich ist. Ist die Stärke dagegen null, dann ist es wie ein Luftballon ohne Hülle, dann ist nichts mehr da, dann existiert nichts mehr. Ist doch so, oder?
Stellen wir uns ein Buch mit unendlich vielen unendlich dünnen Seiten vor. Die Oberfläche aller Seiten zusammen ist unendlich, aber das Buch ist trotzdem nur 1 cm dick und wiegt 100 Gramm. Wieviel wiegt eine Seite? Nichts. Wenn jede Seite nichts wiegt, wiegt auch das Buch nichts.
Der Widerspruch klärt sich dadurch, daß in der Unendlichkeit jede Mathematik versagt.
Und wenn nicht: Es gibt kein unendlich dünnes Papier.
Der Widerspruch klärt sich dadurch, daß in der Unendlichkeit
jede Mathematik versagt.
Hallo,
das ist so unsinnig wie der Rest des Postings. Vor der Unendlichkeit versagt die Vorstellung, aber keinesfalls die Mathematik.
Gruss Reinhard
Es ist kein Unsinn, ich verbitte mir das!
Wenn ich z.B. eine Gurke in unendlich viele Scheiben schneiden würde, würde jede Scheibe null Gramm wiegen. Wieviel Gramm ergeben unendlich viele Scheiben mal null Gramm? Wenn du das ausrechnen kannst, dann sag mir doch, was die Gurke vor dem Zerschneiden gewogen hat!
Kannst du das?
Und komm mir jetzt nicht damit, daß es nicht möglich ist, eine Gurke in unendlich viele Scheiben zu schneiden, es geht hier nur um das Rechnerische an der Sache.
Dieser Schwamm hat laut Wikipedia ein Volumen von Null, also auch eine Masse von Null, also kann er nicht existieren. Du kannst es gerne nachlesen, warum nicht, in dem Buch: „Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie“ von Albert Einstein, kann ich dir gerne leihen.
Warum wird z.B. Cantors Beweis von vielen Mathematikern noch immer nicht anerkannt und sogar von vielen als widerlegt gehalten? Warum überhaupt dieser Streit, wenn die Mathematik doch eine exakte Wissenschaft ist? Ist sie eben nur innerhalb der Endlichkeit.
Warum konnten sogar Mathematikprofessoren ein schwarzes Loch nicht berechnen, dessen Dichte (wie man bis vor kurzem glaubte), unendlich sei? Bist du derjenige, der es kann?
Warum darf man nicht durch Null teilen?
Weil die Mathematik im Unendlichen versagt.
Hallo,
Es ist kein Unsinn, ich verbitte mir das!
Leider doch.
Du solltest Dir klarmachen, was ein Grenzwert eigentlich ist.
Warum darf man nicht durch Null teilen?
Man darf durch Null teilen. Nur kommt nicht jedesmal das Gleiche dabei heraus. Da muss man schon ein wenig genauer hinschauen.
Weil die Mathematik im Unendlichen versagt.
Nein.
Gruß
loderunner
Du solltest Dir klarmachen, was ein Grenzwert eigentlich ist.
Also gut, um des Friedens Willen, da habe ich mich falsch ausgedrückt, und bitte um Entschuldigung, bei Grenzwerten versagt die Mathematik im Unendlichen natürlich nicht.
Warum darf man nicht durch Null teilen?
Man darf durch Null teilen. Nur kommt nicht jedesmal das
Gleiche dabei heraus.
Sage ich doch. Da versagt die Mathematik. Jedenfalls in der Weise, daß sie kein exaktes Ergebnis liefert, wie sie es ja sonst so gerne tut. Wenn doch, sag mir, was die Gurke wiegt:smile:
Hi,
Sage ich doch. Da versagt die Mathematik.
Eben nicht, nur deine Vorstellung bzw. Abstraktionsvermögen.
Jedenfalls in der
Weise, daß sie kein exaktes Ergebnis liefert, wie sie es ja
sonst so gerne tut.
Selbstverständlich sind die Ergebnisse von Grenzwertberechnungen exakt und nachvollziehbar.
Wenn doch, sag mir, was die Gurke wiegt:smile:
Darüber könnte man ja im Philosophie- oder Esoterikbrett diskutieren 
Gruß
Torsten
Selbstverständlich sind die Ergebnisse von
Grenzwertberechnungen exakt und nachvollziehbar.
Das habe ich auch nicht angezweifelt.
Aber die Ergebnisse der Division durch Null sind nicht exakt, das hast du selbst geschrieben.
Hallo,
Aber die Ergebnisse der Division durch Null sind nicht exakt,
das hast du selbst geschrieben.
Nein. Das hast Du so (falsch) verstanden. Die Ergebnisse sind sehr wohl exakt, aber je nach weiteren Bedingungen ergeben sich bei scheinbar(!) gleichen Zahlenverhältnissen völlig unterschiedliche Ergebnisse, weil man eine Grenzwertbetrachtung machen muss.
Die Summe der Gurkenscheibendicken (die gegen Null gehen) ist die Länge der Gurke. Die Summe der Buchseitendicken (die auch gegen Null gehen) ist aber die Dicke des Buches. Beides ist exakt, aber eben voneinander verschieden.
Gruß
loderunner
Selbstverständlich sind die Ergebnisse von
Grenzwertberechnungen exakt und nachvollziehbar.Das habe ich auch nicht angezweifelt.
Aber die Ergebnisse der Division durch Null sind nicht exakt,
das hast du selbst geschrieben.
Um dei Begrifflichkeit Unendlich zu klären (Kann natürlich noch mher Fragen aufwerfen) Unendlich ist nicht gleich Unendlich. Der schönere Begriff für Unendlich ist „beliebig groß“. So ist z.B. die Menge der natürlichen Zahlen und die der reelen Zahlen unendlich gross, d.h. man kann beliebig große Zahlen in beiden Zahlenmengen finden. Versucht man aber die natürlichen auf den reelen abzubilden, wird man versagen, da
1 -> 1
2 -> 1.1
3 -> 1.01
4 -> 1.001 …
Das Ganze ist beliebig erweiterbar (also unendlich oft). Damit erschöpft sich dann aber die Menge der natrülichen Zahlen, nicht aber die der reelen!
D.h. es gibt keine Abbildung von N auf R. Damit ist die Menge der reelen Zahl ist „größer“ als die der natürlichen.
Soweit klar?
Nein! Nicht klar! Wenn du den Artikel ganz gelesen hättest, wüßtest du, daß ich schon weiter oben erwähnt habe, daß Cantor von vielen angezweifelt wird. Außerdem gibt es viele, die glauben, die reellen Zahlen seien doch abzählbar, und es gibt auch Systeme und Beweise dafür. Aber die Beweise dafür sind genauso wenig exakt, wie die von Cantor, weil beide an der Unendlichkeit scheitern. Auch wenn manche da natürlich widersprechen. Wenn Unendlich nicht gleich Unendlich wäre, dann müßte ja eine Unendlichkeit größer sein, als die andere. Unendlich heißt aber: Größer geht nicht. Deshalb glauben die Gegner Cantors, alle Unendlichkeiten seien gleich. Die Anhänger Cantors glauben natürlich das Gegenteil. Und die Diskussion läuft jetzt schon seit vielen, vielen Jahrzehnten, so daß ich nicht glaube, dieses Brett hier auch noch damit vollmüllen zu müssen.
Und für alle, die von Cantor und Grenzwerten keine Ahnung haben: Es gibt z.B. doppelt so viele natürliche Zahlen, wie gerade Zahlen, und dennoch sind es gleich viele, weil beide abzählbar sind. Auch das ist schon ein Widerspruch der Mathematik, und auch dieser Widerspruch erklärt sich durch die Unendlichkeit.
Natürlich gibt es immer Leute, die das für Unsinn halten. Wenn schon. Es gibt auch viele Leute, die die Relativitätstheorie oder Donald Ducks Lustige Taschenbücher für Unsinn halten.
Ich habe übrigens noch mehr Argumente für meine Meinung, habe aber keine Lust, die auch noch zu veröffentlichen, es ist jetzt schon viel zu viel.
Gehen sie gegen Null oder sind sie Null? Wenn sie größer als Null sind muß das Ergebnis unendlich sein, denn jede Zahl, größer als Null, wird unendlich groß, wenn man sie unendlich oft addiert. Also sind sie null, und damit nicht berechenbar.
Ja, ich weiß, das Grenzwertargument spricht dagegen. Wenn es eine Funktion wäre, wenn z.B. jede Gurkenscheibe halb so dick wäre, wie die vorherige, dann könnte man sagen, sie gehen gegen null, jedenfalls zum Ende hin, und keine Scheibe ist null, also werden unendlich viele Zahlen größer als null addiert, und das Ergebnis ist trotzdem endlich.
Habe ich mir jetzt selbst widersprochen? Ich denke nein, denn:
Würde ich die Hälfte aller Gurgenscheiben, die Hälfte von Unendlich ist Unendlich, nachmessen, wären diese bereits unendlich oft halbiert, also unendlich dünn, also null. Die andere Hälfte dagegen ist nicht null, aber auch nur zur Hälfte. Ich könnte auf diese Weise unendlich oft unendlich viele Gurkenscheiben wegnehmen, die null wären, und es würden immer noch unendlich viele übrigbleiben, von denen ein unendlich kleiner Teil (die Hälfte, der Hälfe, der Hälfte usw.) nicht null wäre.
Ja, ja, schreib ruhig, daß auch das Unsinn ist…
Ich habe noch eine Menge gute Argumente.
Die auch alle Unsinn sind.
Vielleicht will ich euch ja auch nur verladen?
Hi,
Ja, ja, schreib ruhig, daß auch das Unsinn ist…
Ich habe noch eine Menge gute Argumente.
Die auch alle Unsinn sind.
Vielleicht will ich euch ja auch nur verladen?
Die Möglichkeit besteht immerhin. Wie das genau geht (das mehr oder weniger absichtliche Verladen bei der Überschreitung von Grenzen) ist hier beschrieben:
ISBN:3406452744 Buch anschauen
Gruß
Torsten
Hallo,
Gehen sie gegen Null oder sind sie Null?
Na, was meinst Du?
Ich hab’ Dir schonmal den Tip gegeben, Dir klazumachen, was ein Grenzwert ist bzw. was für verschiedene Dinge darunter zusammengefasst werden: http://de.wikipedia.org/wiki/Grenzwert
Ja, ja, schreib ruhig, daß auch das Unsinn ist…
Genau.
Ich habe noch eine Menge gute Argumente.
Wie wär’s endlich mal mit einem einzigen?
Die auch alle Unsinn sind.
Bislang schon.
Vielleicht will ich euch ja auch nur verladen?
Vielleicht.
Vielleicht bist Du aber auch nur einer von denen, die glauben, einen neue Mathematik erfunden zu haben, die viel besser ist als die vielen tausend anderen Mathematiker und sonstigen Wissenschaftler und die mangels Verständnis ihre Fehler nicht wahrhaben wollen.
Gruß
loderunner
Gehen sie gegen Null oder sind sie Null?
Na, was meinst Du?
Wenn du es so genau weißt, dann sag es doch: Sind sie Null oder sind sie nicht Null?
Hallo,
Wenn du es so genau weißt, dann sag es doch: Sind sie Null
oder sind sie nicht Null?
Sie sind nicht. Die Reihe strebt gegen Null, erreicht die Null aber niemals.
Überleg Dir mal den Unterschied zwischen einem Grenzwert, der zu einer Menge gehört und einem Grenzwert, der nicht mehr zu dieser Menge gehört.
Gruß
loderunner
Sie sind nicht. Die Reihe strebt gegen Null, erreicht die Null
aber niemals.
Und welches ist der kleinste Wert, den sie erreicht, wenn nicht Null?
Welches ist überhaupt die kleinste Zahl, größer als Null, die es gibt?
Auf diese Frage gibt die Mathematik keine Antwort, jedenfalls nicht in Form eines exakten Wertes.
Genau das wollte ich beweisen.
Wenn ich eine Gurke in unendlich viele Scheiben schneide, kannst du nicht aus dem Wert der Scheibenstärke die Länge der Gurke berechnen. Wenn der Wert Null ist, nicht, und wenn er irgendwohin strebt, also nicht exakt ist, auch nicht. Und selbst wenn du es könntest, wüßtest du nicht, ob ich die Gurke vielleicht gedrittelt oder gefünftelt habe, bevor ich sie in unendlich viele Scheiben zerschnitten habe. Was nicht gegen die Regel verstoßen würde, denn unendlich + 3 oder unendlich plus 5 ist immer noch unendlich.
Hallo,
Und welches ist der kleinste Wert, den sie erreicht, wenn
nicht Null?
Welches ist überhaupt die kleinste Zahl, größer als Null, die
es gibt?
Auf diese Frage gibt die Mathematik keine Antwort, jedenfalls
nicht in Form eines exakten Wertes.
So ist es.
Genau das wollte ich beweisen.
Ach? Dann bist Du wohl im falschen Thread gelandet.
Wenn ich eine Gurke in unendlich viele Scheiben schneide,
kannst du nicht aus dem Wert der Scheibenstärke die Länge der
Gurke berechnen.
Aber sicher doch.
Wenn der Wert Null ist, nicht, und wenn er
irgendwohin strebt, also nicht exakt ist, auch nicht.
Du hast es immer noch nicht verstanden. Willst Du nicht oder kannst Du nicht?
Und
selbst wenn du es könntest, wüßtest du nicht, ob ich die Gurke
vielleicht gedrittelt oder gefünftelt habe, bevor ich sie in
unendlich viele Scheiben zerschnitten habe.
Doch. Weil das Teil der Ausgangsgleichung ist.
Was nicht gegen
die Regel verstoßen würde, denn unendlich + 3 oder unendlich
plus 5 ist immer noch unendlich.
Nein, weil Du die Nebenbedingungen außer acht lässt. Du hast die Regeln offensichtlich gar nicht verstanden - nach Deiner ‚Argumentation‘ kann man auch beweisen, dass 1=0 gilt.
So lange Du nicht endlich mal nachliest, was ein Grenzwert ist, rennst Du immer wieder vor die Wand. Du schmeißt die Begriffe permanent durcheinander. Das kann leider nicht zu weitergehendem Verständnis führen. Zu wirklichen Argumenten auch nicht. Und deshalb lasse ich Dich jetzt einfach allein mit Deinem Problem und Deinen Scheinargumenten, es führt zu nichts.
Gruß
loderunner
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Na endlich!