Unendliche Potenz

Wissenschaft Mathematik
1

Meine Frage ist:
ist diese Gleichung lösbar

x^x^x^x^x^x^x^x^x…=2
x unendlich oft potenziert

meine lösungsvorschläge wären:

  1. nicht lösbar
  2. 1, da unendlich oft die wurzel auf 2 gesetzt wird und dabei 1 als ergebnis herauskommt
  3. irgend eine zahl zwischen 0 und -1 (sehr unwahrscheinlich)

WER WEISS WAS?

2

Hallo !

Interessante Frage.
Ich denke es gibt keine Lösung:
Wenn man die Gleichung auf beiden Seiten mit x potenziert ändert sich links nichts, rechts aber schon, man erhält also
2=2x
Damit müsste x=1 sein.
Wenn man das ganze Spiel mit 3 statt mit 2 wiederholt kommt wieder x=1 raus.
Wenn es x unendlich oft mit sich selbst potenziert gäbe, dann wäre also 2=3.
Da das ein Wiederspruch ist, kann deine „unendliche Potenz“ nicht wohldefiniert sein.

Grüße !

hendrik

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

3

Damit müsste x=1 sein.
Wenn man das ganze Spiel mit 3 statt mit 2 wiederholt kommt
wieder x=1 raus.
Wenn es x unendlich oft mit sich selbst potenziert gäbe, dann
wäre also 2=3.
Da das ein Wiederspruch ist, kann deine „unendliche Potenz“
nicht wohldefiniert sein.

wenn x = 1 wäre würde dann sowiso 1 rauskommen. jedoch ein 1 von dem man nicht weiß was es ist^^. wenn man es unendlich oft potenziert kann jede zahl rauskommen… also wäre auch nicht anzuwenden 2=3 weil man ja eine menge aller zahlen rausbekommt und die darf man nicht gleichsetzen.

4

wenn man es unendlich oft potenziert kann jede zahl rauskommen

Eben nicht, es kann ja wenn überhaupt nur ein Ergebnis geben. Wenn es mehrere verschiedene Ergebnisse gäbe, dann müssten die gleich sein, was ein Widerspruch ist. In diesem Fall kann es also gar kein Ergebnis geben, was bedeutet, dass das Ergebnis nicht wohldefiniert ist.

hendrik

5

Hallo,

x^x^x^x^x^x^x^x^x…=2
x unendlich oft potenziert

meinst du (…(((x)^x)^x)^x)^x… = 2 oder x^(x^(x^(x^(…)))) = 2? Im zweiten Fall, also

 .
 .
 .
 x
 x
 x
x = 2

gibt es eine Lösung: Wurzel aus 2. Hier habe ich eine recht gute Herleitung dazu gefunden (auf Englisch): http://www.cut-the-knot.org/arithmetic/anEquation.shtml

Viele Grüße,

Andreas

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Hallo Michael!

Das Ganze ist doch nur ein Grenzwertproblem. Nehmen wir an, dass x>1 ist. Dann ist x^∞=∞≠2. Ist x=1, so ist x^∞=1≠2. Ist –1[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

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Hi sinner,

was du betrachtest ist ein Potenzturm. weiteres dazu unter:
http://de.wikipedia.org/wiki/Potenzturm
Grüße,
JPL

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was du betrachtest ist ein Potenzturm.

danke, ihr habt mir sehr weitergeholfen…

super leute hier:wink: