Hallöle,
mich würde der Begriff unendlichkeit interressieren.
Und zu diesem Zwecke wqürde ich euch gerne bitten zu eben diesem Stellung zu beziehen:
Wo kommt er her?
Was besagt er für das Leben und uns?
Weche Philosophen waren die ersten die sich diesem Begriff annamhmen und wieso?
Vielen ,vielen Dank°
Wo kommt er her?
Weche Philosophen waren die ersten die sich diesem Begriff
annamhmen und wieso?
Liebe Mia,
in der chinesischen und indischen Philosophie gab es schon Entsprechungen zu dem Begriff „Unendlichkeit“. Da kenne ich mich aber nicht so gut aus.
Im „abendländischen“ Kulturkreis wird Anaximander (611 - 545 v. Chr.) der erstmalige Gebrauch dieses Wortes zugeschrieben. Simplicius (ein antiker „Philosophiegeschichtler“): „Anaximandros, des Praxiades Sohn aus Milet, der Schüler und Nachfolger des Thales, hat als Urgrund und Element der Dinge das Unendliche - apeiron - angenommen, indem er als erster diesen Namen für den Urgrund gebrauchte. Er bezeichnete aber als Urgrund weder das Wasser noch ein anderes sogenanntes Element, sondern eine andre unendliche Substanz, aus der sämtliche Himmel entstanden seien und die Welten in ihnen.“
Die ionischen Naturphilosophen suchten ein Urprinzip, aus dem alles entstanden ist. Wasser, Luft und Feuer wurden von Thales, Anaximenes und Heraklit dafür in Anspruch genommen. Anaximander hat als erster das „materielle“ zurückgedrängt, und ein „abstrakteres“ Prinzip benannt.
Demokrit nimmt das Unendliche als den Raum in dem die Atome tanzen.
Und so weiter in der Entwicklung der Philosophie.
Gruß Fritz Ruppricht
Hi Mia!
Also, der Begriff „Unendlichkeit“ ist nicht unbedingt ein Topos der Philosophie. Natürlich kann man sagen, dass die Phil. eigentlich an jeder anderen Wissenschaft „beteiligt“ ist, aber Unendlichkeit ist etwas, mit dem sich zunächst die Physik und die Astronomie beschäftigen, in gewissem Masse auch die Theologie. Und da diese Damen und Herren der genannten Bereiche nie zu einem Konsens gekommen sind, hat man sich der Philosophie bedient… Soviel schon mal dazu.
Da es viele Menschen z.B. erschreckt, wenn sie den Gedanken aufgreifen das Universum sei unendlich, zögern viele und ziehen die Annahme einer gewissen „Endlichkeit“ stets vor. (Ist ja auch viel einfacher, und macht nicht soviel Angst…)
Astronomisch gesehen ist das Universum auch endlich, denn man hat erkannt, dass alles beobachtbaren Objekte sich von einem Zentrum weg bewegen. Schaut man in den Himmel, schaut man in die Vergangenheit, schaut, wenn man so möchte, in der Endlichkeit zurück. Natürlich kann Niemand die Frage beantworten, was hinter dieser Grenze des definierten Universums liegt, was dann wieder den Gedanken der Unendlichkeit in den Vordergrund bringt…
Was ich mit diesen (vermutlich wirren) Überlegungen darstellen will, ist ganz einfach, dass es einfach keine Erklärung für den von Dir gesuchten Begriff gibt!!!
Da setzt nun wieder der Glaube ein, was dem ganzen letztendlich einen hypothetischen Charakter verleiht.
Naja, kurze Rede, eigentlich kein Sinn…
Ich persönlich tendiere dazu, dass es sie gibt, die „Unendlichkeit“, denn das ist so schön ungewiss…
Sich jetzt tierische Gedanken machend
Jojo
Erklären kann man sie nicht!
Die Unendlickeit führt uns am stärksten vor Augen, was wir wirklich sind: Nichts sind wir, absolut nichtig.
Deshalb lehnen wir sie ab, und denken nicht gerne darüber nach, weil diese Wahrheit unser bestreben nach mehr sein als die anderen, zum Absurdum bringt.
Andererseits würde die Unendlichkeit Raum für alle Möglichkeiten liefern, vielleicht setzt sie gar die Existenz aller noch so abstrakten Möglichkeit voraus. Jeder Augenblick nur eine von unendlich vielen Möglichkeiten die ihrerseits auf unendlich viele Arten mit dem vorherigen und nachfolgenden unendlich vielen Augenblickmöglickeiten verbunden ist.
MfG
Horst Horn
Weche Philosophen waren die ersten die sich diesem Begriff
annamhmen und wieso?
Wenn Du einen westlichen Philosophen meinst, so war es meines Wissens Nikolaus von Kues (manchmal auch Cues geschrieben).
1401- 1464
Er hat den Begriff zwar nicht explizit genannt, aber hat ihn beschrieben (in Bezug auf Gott, er war Theologe, aber auch Wissenschaftler (und zwar ein guter)).
Weitere Ausführungen hat ritz weiter unten angebracht.
Gandalf
Hallöle Mia,
Mit der Unendlichkeit habe ich auch alle Mühe. Jedoch ist anzunehmen, dass unser Gehirn gar keine Möglichkeit hat dieses sog. „Phänomen“ zu fassen. Wenn Du Dich mal mit der „evolutionären Erkenntnistheorie“ abgibst oder liest, kommst Du auch zu der Überzeugung, dass wir Menschen noch nicht so weit entwickelt sind um eben die Unendlichkeit zu verstehen.
Es grüsst : engelhard
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Hi Mia!
Also, der Begriff „Unendlichkeit“ ist nicht unbedingt ein
Topos der Philosophie. Natürlich kann man sagen, dass die
Phil. eigentlich an jeder anderen Wissenschaft „beteiligt“
ist, aber Unendlichkeit ist etwas, mit dem sich zunächst die
Physik und die Astronomie beschäftigen, in gewissem Masse auch
die Theologie.
Du hast da die Mathematik vergessen. Da ist die auch extrem wichtig, auch wenn die nicht definiert, aber die limits, was uebrigens auch ein interessantes Konzept ist, unendlich gibt es nicht, jedoch koennen wir uns dem annaehren…
Und da diese Damen und Herren der genannten
Bereiche nie zu einem Konsens gekommen sind, hat man sich der
Philosophie bedient… Soviel schon mal dazu.
Da es viele Menschen z.B. erschreckt, wenn sie den Gedanken
aufgreifen das Universum sei unendlich
Mhm, lass uns das doch mal weiterspielen, das Universum ist undendlich => Wenn es einen Gegenstand gibt dann gibt es unendlich viele „Klone“ dieses Gegenstandes, da ein Gegenstand nur aus endlich vielen Teilen besteht => Das ganze Universum ist voll mit diesen Gegenstand.
Wenn da einer irgendein Fehler findet, bitte schreiben, die Theorie kam auf als uns unser Physiklehrer uns mal genervt hat *g.
zögern viele und
ziehen die Annahme einer gewissen „Endlichkeit“ stets vor.
(Ist ja auch viel einfacher, und macht nicht soviel Angst…)
Astronomisch gesehen ist das Universum auch endlich, denn man
hat erkannt, dass alles beobachtbaren Objekte sich von einem
Zentrum weg bewegen. Schaut man in den Himmel, schaut man in
die Vergangenheit, schaut, wenn man so möchte, in der
Endlichkeit zurück. Natürlich kann Niemand die Frage
beantworten, was hinter dieser Grenze des definierten
Universums liegt, was dann wieder den Gedanken der
Unendlichkeit in den Vordergrund bringt…
Was ich mit diesen (vermutlich wirren) Überlegungen darstellen
will, ist ganz einfach, dass es einfach keine Erklärung für
den von Dir gesuchten Begriff gibt!!!
Mhm, man kann wie ich (hoffe ich doch) gerade beschrieben habe, unendlichkeit sehr wohl definieren zumindest unter einen bestimmten kontext.
Da setzt nun wieder der Glaube ein, was dem ganzen
letztendlich einen hypothetischen Charakter verleiht.
Naja, kurze Rede, eigentlich kein Sinn…
Ich persönlich tendiere dazu, dass es sie gibt, die
„Unendlichkeit“, denn das ist so schön ungewiss…
Mhm, ich glaube das nicht nur, ich bin mir da wie geschrieben sehr sicher. Zumindest das limit und damit implizit auch unendlich. Auch wenn mir da manche Profs wiedersprechen, andere nicht…
Sich jetzt tierische Gedanken machend
Jojo
Gruss,
- drahock
Du hast da die Mathematik vergessen. Da ist die auch extrem
wichtig, auch wenn die nicht definiert, aber die limits, was
uebrigens auch ein interessantes Konzept ist, unendlich gibt
es nicht, jedoch koennen wir uns dem annaehren…
Oh die definiert schon was. Die definiert sogar verschiedenen Arten von Unendlichkeiten.
Die Anzahl natürlicher Zahlen (1,2,3,…) ist Unendlich von der sogenannten Kardinalität ‚aleph null‘ (‚abzählbar unendlich‘). Die Menge, die alle Teilmengen der nat. Zahlen enthält hat eine höhere Kard., die ‚aleph eins‘ genannt wird und echt grösser als ‚aleph null‘ ist. Über diesen Prozess der Betrachtung der Mengen von Teilmengen kann man zu jeder Unwndlichkeit eine Mächtigere Unendlichkeit konstruieren.
Und hier fängt der Spass erst so richtig an!
Vorstellen sollte man sich das nicht mehr, sonst wird einem schwindelig :^)
Mhm, lass uns das doch mal weiterspielen, das Universum ist
undendlich => Wenn es einen Gegenstand gibt dann gibt es
unendlich viele „Klone“ dieses Gegenstandes, da ein Gegenstand
nur aus endlich vielen Teilen besteht => Das ganze
Universum ist voll mit diesen Gegenstand.Wenn da einer irgendein Fehler findet, bitte schreiben, die
Theorie kam auf als uns unser Physiklehrer uns mal genervt hat
*g.
Das Universum muss nicht unendlich viel Materie enthalten um ‚unendlich‘ zu sein. Nach Einstein krümmt die vorhandene Materie den Raum, das bedeutet wirklich, das die Struktur die wir Raum nennen, aus der das Weltall ‚gewebt‘ ist, in sich selbst gebogen ist, und zwar so weit, dass das eine Ende wieder mit dem anderen zusammentrifft. Das kann man sich vorstellen wie einen Schlauch, der zu einem Ring zusammengesteckt wird. Als Resultat kann man unendlich weit in jede Richtung fliegen (und kommt dabei unendllich oft wieder an seinem Ausgangspunkt vorbei!)
Peace, Kevin.
Du hast da die Mathematik vergessen. Da ist die auch extrem
wichtig, auch wenn die nicht definiert, aber die limits, was
uebrigens auch ein interessantes Konzept ist, unendlich gibt
es nicht, jedoch koennen wir uns dem annaehren…Oh die definiert schon was. Die definiert sogar verschiedenen
Arten von Unendlichkeiten.
Die Anzahl natürlicher Zahlen (1,2,3,…) ist Unendlich von
der sogenannten Kardinalität ‚aleph null‘ (‚abzählbar
unendlich‘). Die Menge, die alle Teilmengen der nat. Zahlen
enthält hat eine höhere Kard., die ‚aleph eins‘ genannt wird
und echt grösser als ‚aleph null‘ ist. Über diesen Prozess der
Betrachtung der Mengen von Teilmengen kann man zu jeder
Unwndlichkeit eine Mächtigere Unendlichkeit konstruieren.
Und hier fängt der Spass erst so richtig an!
Vorstellen sollte man sich das nicht mehr, sonst wird einem
schwindelig :^)
Ups, ja hast recht (*rot werdend* da erst vorletzte Woche gemacht 
Aber was mich dann doch interessieren wuerde waere ein unendlicheres unendlich |R x |N kanns ja kaum sein, oder |R x |Q oder taeusche ich mich da? Was ist mit |R x |R?
Mhm, lass uns das doch mal weiterspielen, das Universum ist
undendlich => Wenn es einen Gegenstand gibt dann gibt es
unendlich viele „Klone“ dieses Gegenstandes, da ein Gegenstand
nur aus endlich vielen Teilen besteht => Das ganze
Universum ist voll mit diesen Gegenstand.Wenn da einer irgendein Fehler findet, bitte schreiben, die
Theorie kam auf als uns unser Physiklehrer uns mal genervt hat
*g.Das Universum muss nicht unendlich viel Materie enthalten um
‚unendlich‘ zu sein. Nach Einstein krümmt die vorhandene
Materie den Raum, das bedeutet wirklich, das die Struktur die
wir Raum nennen, aus der das Weltall ‚gewebt‘ ist, in sich
selbst gebogen ist, und zwar so weit, dass das eine Ende
wieder mit dem anderen zusammentrifft. Das kann man sich
vorstellen wie einen Schlauch, der zu einem Ring
zusammengesteckt wird. Als Resultat kann man unendlich weit in
jede Richtung fliegen (und kommt dabei unendllich oft wieder
an seinem Ausgangspunkt vorbei!)
Sicher? Dieser Theorie nach waere jeder Kreis unendlich.
Was aus der Sicht einer Ameise durchaus so ist, angenommen die lebt in einem 2D Raum, aber letztendlich ist dieser Raum endlich. Man kann halt nur nicht ans Ende kommen, auch wenn ja eigentlich etwas unendlich ist wenn man nicht ans ende kommen kann, aber ich denke mal das ist so da man sich selbst ja immer im „Mittelpunkt“ sehen kann, also nicht du bewegst dich, der Raum verschiebt sich?
Peace, Kevin.
Gruss,
drahock
Ups, ja hast recht (*rot werdend* da erst vorletzte Woche
gemacht
ein unendlicheres unendlich |R x |N kanns ja kaum sein, oder
|R x |Q oder taeusche ich mich da? Was ist mit |R x |R?
Die direkten Produkte von Mengen (x) erhöhen die Kardinalität nicht. Die einzige Operation um Mengen mit höherer Kardinalität (also einem höherer ‚Grad‘ an Unendlichkeit zu erzeugen ist der der Potenzmengenbildung.
Pot (x) = {y| y Teilmenge von x}
Man kann beweisen, dass
card(|R) = aleph eins = card (Pot(|N))
(ich kann Dir den Beweis zuschicken, aber der setzt 'ne Menge Kenntnisse in Modelltheorie voraus).
Einfacher ist der Beweis, dass |N und |Q gleichmächtig sind.
Jedes Element von |N kann man eindeutig auf ein Element von |Q abbilden (man kann |Q abzählen):
Schreibe alle Rationalen Zahlen wie folgt auf ein Gitter:
0/1 1/1 2/1 3/1 …
0/2 1/2 2/2 3/2 …
0/3 1/3 2/3 …
0/4 1/4 2/4 …
Nach rechts erhöht sich der Zähler, nach unten der Nenner.
(|Q ist isomorph zu |N x |N)
Nun zähle ich die Diagonalen von links unten nach rechts oben nacheinander ab:
1 3 6 10 …
2 5 9
4 8
7
…
Jede Rationale Zahl wird also früher oder später gezählt, also einer nat. Zahl zugeordnet. qed
Dass |R mächtiger ist als |N ist ebenfalls einfach zu zeigen:
Man nimmt an |R wäre abzählbar. Dann existiert eine (unendliche) Liste, auf der sie alle nacheinander draufstehen.
Schreibe alle reellen Zahlen in eine (fiktive) Liste:
1.234567890 …
2.456290907 …
0.554667866 …
2.424244334 …
…
jetzt nehme ich die Diagonale der Nachkommastellen von links oben nach rechts unten (0.2542 …) und addiere zu jeder Stelle eins (aus 9 wird dabei 0) und erhalte (im Beispiel 0.3653 …) eine reelle Zahl, die nicht auf der Liste steht. Denn stünde sie auf der Liste, hätte sie eine Position und ihre der Pos. entsprechende Nachkommastelle lautet nach Liste x und nach Konstruktion x+1. Widerspruch.
Noch da?
wie ober gesehen ist |N x |N nicht ‚grösser‘ (mächtiger) als |N.
|R x |R ist auch nicht mächtiger als |R, wohl aber Pot(|R)!
Höhere Mächtigkeiten interessieren nur noch Modelltheoretiker,
aber der Beweis (von Cantor), dass es höhere Unendlichkeiten als die der Natürlichen Zahlen gibt, hat in der Philosophie und Theologie für ganz schönen Wirbel gesorgt!
Das kann man sich
vorstellen wie einen Schlauch, der zu einem Ring
zusammengesteckt wird. Als Resultat kann man unendlich weit in
jede Richtung fliegen (und kommt dabei unendllich oft wieder
an seinem Ausgangspunkt vorbei!)Sicher? Dieser Theorie nach waere jeder Kreis unendlich.
In einer Dimension, ja!
Was aus der Sicht einer Ameise durchaus so ist, angenommen die
lebt in einem 2D Raum, aber letztendlich ist dieser Raum
endlich. Man kann halt nur nicht ans Ende kommen, auch wenn ja
eigentlich etwas unendlich ist wenn man nicht ans ende kommen
kann, aber ich denke mal das ist so da man sich selbst ja
immer im „Mittelpunkt“ sehen kann, also nicht du bewegst dich,
der Raum verschiebt sich?
Ja so ungefähr. Alles ist relativ. Vorstellen kann man sich diese Krümmung des Raumes eh’ nicht.
Unendlich und Unbegrenzt… Kleine Anmerkung
Hi Kevin
Mhm, lass uns das doch mal weiterspielen, das Universum ist
undendlich => Wenn es einen Gegenstand gibt dann gibt es
unendlich viele „Klone“ dieses Gegenstandes, da ein Gegenstand
nur aus endlich vielen Teilen besteht => Das ganze
Universum ist voll mit diesen Gegenstand.
Das Universum muss nicht unendlich viel Materie enthalten um
‚unendlich‘ zu sein. Nach Einstein krümmt die vorhandene
Materie den Raum, das bedeutet wirklich, das die Struktur die
wir Raum nennen, aus der das Weltall ‚gewebt‘ ist, in sich
selbst gebogen ist, und zwar so weit, dass das eine Ende
wieder mit dem anderen zusammentrifft. Das kann man sich
vorstellen wie einen Schlauch, der zu einem Ring
zusammengesteckt wird. Als Resultat kann man unendlich weit in
jede Richtung fliegen (und kommt dabei unendllich oft wieder
an seinem Ausgangspunkt vorbei!)
Das ist nicht Unendlich, sondern nur Unbegrenzt. Z.B. ist eine Kugeloberfläche zwar unbegrenzt (sie hat nirgens einen Rand) aber durch aus endlich… Man kann ihre Oberfläche abmessen und an jeden Physischen Ortspunkt einmal gelangen (ja ja, ich weiss, es gibt unendlich viele 0-Dimensionale Punkte). Was bei einer unendlichen Fläche (Ebene) unmöglich ist.
Im Dreidimensionalen geht das offenbar genauso.
Wäre das Universum unbegrenzt, würden wir entweder in das Olberssche Paradoxon hineinlaufen oder (bei endlicher Masse) zu einem Gravitationskollaps der gesamten Materie im Universum gelangen.
Ergo: sehr wahrscheinlich ist das Volumen des Universums endlich, Das Universum ist aber dennoch unbegrenzt…
Nun, es bleibt schwierig
Gruss
Mike
Wenn Du einen westlichen Philosophen meinst, so war es meines
Wissens Nikolaus von Kues (manchmal auch Cues geschrieben).
1401- 1464
hat nicht augustinus (d.h. so um 400-600 ??? - daten sind mein schwarzes loch) über unendlichkeit und zeit filodofiert ? z.b., daß unendlich im zshg mit gott nicht ‚ewig andauernd‘ sondern außerhalb der kategorie von zeit stehend…