Unendlichkeiten

Wissenschaft Physik
#1

Aus gewöhnlich gut unterrichteten Kreisen verlautete, daß es möglicherweise doch nicht unendlich viele natürliche Zahlen gibt.
Gut, wird oft eingeschränkt, angenommen n wäre nun eine solche „größte Zahl“. Dann tun wir eins dazu, und wo bleibt dann diese „größte Zahl“?
Tscha, aber woher dieses eine eins mehr hernehmen?

„Braucht man nirgendwo wegzunehmen!“

Aha! Und warum nicht?

„Weil es doch unendlich viele gibt!“

Aha! Es gibt also unendlich viele Zahlen, weil es unendlich viele Zahlen gibt!

Da muß man aber erstmal drauf kommen!

Mann, oh mani!

#2

Aus gewöhnlich gut unterrichteten Kreisen verlautete, daß es
möglicherweise doch nicht unendlich viele natürliche Zahlen
gibt.

Joo, die müssen unglaublich gut unterrichtet sein.

Gut, wird oft eingeschränkt, angenommen n wäre nun eine solche
„größte Zahl“. Dann tun wir eins dazu, und wo bleibt dann
diese „größte Zahl“?
Tscha, aber woher dieses eine eins mehr hernehmen?

„Braucht man nirgendwo wegzunehmen!“

Aha! Und warum nicht?

Ach Du meine Güte! Du kannst gerne mit mathematischen Systemen spielen, bei denen man „etwas wegnehmen muss“. Dann kannst Du das was dabei rauskommt auch „natürliche Zahlen“ nennen. Nur hat das eben nichts mehr mit dem Ursprünglichen gemein. Wenn Du meinst die Zahlentheorie, die daraus resultiert, bietet interessante Möglichkeiten - gut. Tu es!
Aber es hat eben nichts mehr mit dem alten System zu tun - und damit hast Du auch nichts widerlegt.

ciao
ralf

#3

Kannst Du zählen ohne Hölzchen???

Aus gewöhnlich gut unterrichteten Kreisen verlautete, daß es
möglicherweise doch nicht unendlich viele natürliche Zahlen
gibt.

Ah, ja. Hört, hört!!

Gut, wird oft eingeschränkt, angenommen n wäre nun eine solche
„größte Zahl“. Dann tun wir eins dazu, und wo bleibt dann
diese „größte Zahl“?
Tscha, aber woher dieses eine eins mehr hernehmen …

…wenn die Hölzchen zum Abzählen alle sind, sacht sich
der mathematisch interessierte Erstklässler ???

„Braucht man nirgendwo wegzunehmen!“

Dann ist dann wohl schon höhere Mathematik, nehme ich an ?-)
Zählen ohne Hölzchen, ganz einfach so aus,m Kopf mit
nicht sichtbaren (sozusagen virtuellen) Hölzchen.

Aha! Und warum nicht?
„Weil es doch unendlich viele gibt!“

Hölzchen nicht !!!

Aha! Es gibt also unendlich viele Zahlen, weil es unendlich
viele Zahlen gibt!

Für manche, die schon ohne Hölzchen abzählen können, schon.

Da muß man aber erstmal drauf kommen!

Nö, müssen mehr Hölchen her, oder. So ca. unendlich viele :smile:)
Gruß Uwi

#4

i.V.: wider und wider legen
i.V. halbe Sachen

Da scheint die Lösung des „unendlich-Problems“ zu liegen: man kann wohl nicht glz in Vertretung für 2, 3, unendlich viele Kollegen arbeiten, aber doch glz uneingeschränkt Kollegen beim Abholen der Lohntüte „vertreten“; und ein Schauspieler kann theoretisch unendlich viele Leute darstellen, nur beschränkt durch sein eigenes begrenztes Leben; und auf noch viel mehr, nämlich durch nichts beschränkt, kann er sich auf „Rollen“ vorbereiten.
Und die Finger der Hand können theoretisch unendlich viele Dinge repräsentireren, als Finger, als Striche, als digits. Und die Fäuste Fünferpacks (griechisch pugun: pende, §fünf, pjäntsch).
Wieviel gibt 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 ++++ohne Ende „weiterhalbiert“? Das halbierte Dazusetzen läßt sich, als gedankliche Maßnahme, unendlich fortsetzen; ohne (gedankliche) Beendigung.
Und trotzdem kommt zur Summe immer nur die Hälfte von dem dazu, was zu 2 fehlt: 1 ist selbst die Hälfte von 2. 1/2 ist die Hälfte von der fehlenden 1, und 1/4 die Hälfte von der nun noch fehlenden Hälfte, 1/8 die Hälfte vonb dem nun noch fehlenden Viertel, und do weiter. Es bleibt natürlich „immer“ noch etwas übrig, aber immer weniger.
Und es strebt natürlich auf 2 zu.
Die „Lösung“ des gedanklichen u n d des praktischen Problems der Unendlichkeit ist also die Repräsentanz.
Indem ein Schauspieler eine neue Rolle übernimmt, eine neue Figur („persona“) vertritt/darstellt, wird diese niemandem nirgendwo weggenommen, außer u.U. als Rolle einem anderen Schauspieler.
Und die Zahl der Striche in der Personalliste des Intendanten ist durch ganz andere Bedingungen begrenzt als durch die Zahl der Schauspieler selbst, also bezogen auf diese Zahl unendlich.
Und in dieser „Repräsentanz“ liegt auf zweifache Weise eine „Abstraktion“: die „Rolle“ ist sowohl eine Seite des Schauspielers, als auch die bloße Darstellung der „Rolle“, der „persona“.
Stell dir vor, es ist Sommer! Wie? In der Vorstellung von Sonne(nstrahlen). Dann ist wirklich Sommer vertreten in deinem Kopf.
Unendliche Trauer - und unendliches Glück (Norbert)?
Wir kennen höchstens „unendliches“ Abschiednehmen. Für immer. Aber kein unendliches Begrüßen. Nur vertreten in Stein. In einer Statue zum Beispiel. Oder in einer (trügerischen) Kreditkarte.
Trotz allem bleibt das „Wesen“ der Zahl zauberhaft.
Ihre Begrenztheit ist nicht durch sich selbst bedingt und auch nicht durch ihre Umstände; allein durch die Umstände des (praktischen) Zählens.
Die Unendlichkeit liegt aber nicht im Universum allein (Uwi) begründet, auch im jeweiligen Mikrokosmos.
Die „Unendlichkeit“ der Läusewelt ist beschränkt durch die Dingheit der Köpfe. 2 Köpfe: 2 Schuppen Läuse.
Und damit sind diese „unendlichen“ Läusewelten (endlich) wieder endlich (leb-end[l]ich?).
Bedenken wir aber, das wir nur theoretisch „mit Unendlichkeiten“ herumsch(m)eißen können.

moin, manni

Unendlich minus 1 ist ein weniger, und plus 1?
Viel wichtiger: Mußte die allergößte Zahl eigentlich grade grade sein? Könnte sie nicht auch eine Primzahl sein? It is odd: even the oddest prime is even!
Even on the eve of a new fortnight. Au jour de hui.

#5

@ Hölzchenkopf :smile:
Hallo Uwi,

wieviel ist denn nun unendlich +1 ??

fragt verwundert:
Frank

#6

wieviel ist denn nun unendlich +1 ??

unendlich

#7

Hallo,

wieviel ist denn nun unendlich +1 ??

nicht definiert im Normalfall.
unendlich selbst ist nicht Teil der natürlichen Zahlen. Damit ist die Rechenoperation ohne jede Aussage. :smile:

ciao
ralf

#8

Danke für die Blumen!
Hallo,
obwohl ich nicht gerade der große Mathematiker kann ich mich
doch an folgendes erinnern:
Unendlich ist eine Abtraktion und baut auf mathematische
Definitionen auf. Demnach ist unendlich per Definition
nicht abzählbar, weil eben zu jeder Zahl per Definition +1 addiert werden darf.

Dann ist es natürlich schon ein Gag, den Gegenbeweis für
Unendlich so als Problem darzustellen, daß eben die Zahlen
irgendwann alle sind (Zahlen werden ja nicht hergestellt wie
Hölzchen, sondern sind auch nur Produkt menschlichen
Abstraktionsvermögens. Aber ich denke, das weiß der Fragesteller.
Insofern bin ich mir darüber im Unklaren, was er mit der
Frage bezwecken wollte ???

wieviel ist denn nun unendlich +1 ??

Tja, die Mathematik ist schon ein interessantes Ding.
Da dürfen Mathematiker z.B. „Unendlich“ durch „Unendlich“
dividieren und es kommt je nachdem, welche „Unendlich“
verwendet werden z.B. eine Kontstante und ein andermal
ieder Unendlich als Ergebnis bei raus. Da kommt dann darauf
an, welches „Unendlich“ unendlicher ist.
Ungelogen, so ist das :smile:
Gruß Uwi

#9

Hallo,

Dann ist es natürlich schon ein Gag, den Gegenbeweis für
Unendlich so als Problem darzustellen, daß eben die Zahlen
irgendwann alle sind (Zahlen werden ja nicht hergestellt wie
Hölzchen, sondern sind auch nur Produkt menschlichen
Abstraktionsvermögens. Aber ich denke, das weiß der
Fragesteller.
Insofern bin ich mir darüber im Unklaren, was er mit der
Frage bezwecken wollte ???

Manchmal glaub ich der Fragesteller wirft irgendeinen mathematischen Kauderwelsch in den Raum und wartet ab, wie darauf reagiert wird und lacht sich dabei ins Fäustchen.
Ich antworte auf sowas jedenfalls nicht mehr.

Gruß
Oliver

#10

bitte, bitte
Hallo,

mich hat nur amüsiert, was dir da mit Hölzchen im Kopf rumging.
Eigentlich ist das ein philosophisches Problem - gibt es etwas unendliches, was ist es? Das wollte Mr. Dildo sicherlich fragen.
Das werde ich gleich noch Thomas Miller unter die Nase reiben - die kommen nämlich alle mit unserer Denkweise nicht klar :smile:

Tja, die Mathematik ist schon ein interessantes Ding.
Da dürfen Mathematiker z.B. „Unendlich“ durch „Unendlich“
dividieren und es kommt je nachdem, welche „Unendlich“
verwendet werden z.B. eine Kontstante und ein andermal
ieder Unendlich als Ergebnis bei raus. Da kommt dann darauf
an, welches „Unendlich“ unendlicher ist.
Ungelogen, so ist das :smile:

Bringen wir es in folgendem Satz auf den Punkt: In diesem Land ist absolut exakt ALLES möglich bzw. unmöglich. :smile:

Gruß
Frank

#11

Hallo.

wieviel ist denn nun unendlich +1 ??

42.

Gruß kw

1 Like
#12

LOL,

o.B.d.A.
(ohne Beachtung der Aufgabenstellung)
würde ich sagen, Du hast recht.

#13

Hi Uwi,

Demnach ist unendlich per Definition
nicht abzählbar, weil eben zu jeder Zahl per Definition +1
addiert werden darf.

Ich will nicht pingelig werden oder so, aber ich glaube, dass die natürlichen Zahlen, genauso wie die ganzen und die rationalen Zahlen unendlich UND abzählbar sind.
Im Gegensatz zu den reellen Zahlen, die zwar unendlich, jedoch nicht abzählbar sind, oder bringe ich da Begriffe durcheinander?

Grüße,
Zwergenbrot

#14

Hallo Dilda,

Mit der Unendlichkeit ist das so eine Sache.
Gibt es überhaupt Zahlen? Denn genau genommen ist eine Zahl ein ein Überbegriff für unendlich viele, gleichmächtige Mengen. Wenn es aber nur endlich viele, gleichmächtige Mengen gibt, dann könnte man ja annehmen, dass man irgendwann zwei Birnen in der Hand hält, die gar nicht zwei Birnen sind, weil es ja schon zwei Äpfel und zwei Schuhe gibt und so viele Zweien gibt’s ja gar nicht.

Und wenn die nat. Zahlen nicht unendlich sind, welche ist dann die größte? Und ist die nächstgrößere einfach zu größ, um natürlich zu sein. Und was ist dann mit den Peano-Axiomen und dieser Nachfolgergeschichte?
Fragen über Fragen…

Ganz einfach: Die natürlichen Zahlen stammen aus der Natur. Man kann dort Dinge zählen und zwar am Besten mit nat. Zahlen.
Deshalb wollen viele ja auch die 0 nicht zu den nat. Zahlen zählen, weil niemand sagt, da steht ein Schaf, dort stehen zwei Schafe und an der Stelle da, die so schwarz ist, da sollte eigentlich ein Schaf stehen, aber da steht keins und deshalb steht dort null Schaf.
Stell Dir also vor, Du hättest eine Schafherde.
Verdammt groß diese Herde. So groß, dass die endlichen, natürlichen Zahlen gerade so ausreichen, um diese Herde zu zählen.
Wenn jetzt zwei Schafe poppen und es entsteht nach gewisser Zeit ein weiteres Schaf (es sei ein idealisierter Raum mit perfekten, punktförmigen Schafen usw.).
Dieses neugeschlüpfte Schaf ist ja nun nicht mehr natürlich zählbar. Dass hieße ja, dass es mit nem größeren Zahlbereich zählbar wäre. Aber handelt es sich jetzt um ein negatives Schaf, dass man mit ganzen Zahlen ermitteln kann. Oder ist es vielleicht ein gebrochenes Schaf aus dem Bereich der rationalen Zahlen. Na ja, es ist ja frisch geschlüpft, also noch ein halbes Schaf, oder?
Das Schaf könnte ja auch irrational werden, aber nein, es war ja punkt- und nicht kugelförmig, so wie Pi.

Alles sehr sehr merkwürdig.

Ach ja, woher Du die nächste Zahl nimmst…
Ganz einfach. oBdA nimmst Du einfach die 1 vorne weg und addierst sie zu Deiner Zahl hinzu. Um Deine nächste Zahl zu erreichen addierst Du die zwei. Die Zahlen vorne brauchste ja nicht mehr. Und hinten entstehen immer größere.
Du kannst das so lange weiterführen, bis Du stirbst. - Das wäre allerdings wieder nicht unendlich lange…
Es ist ein Kreuz.

Grüße,
Zwergenbrot

#15

Hier der Beweis…
Hi Dilda,

aus dem Buch Infinitesimalrechnung von Keil, Kratz und Wörle (BSV):

1. 1 ist eine natürliche Zahl.
2. Zu jeder natürlichen Zahl n existiert genau ein Nachfolger n’, der ebenfalls der natürlichen Zahlenmenge angehört.
3. Es gibt keine natürliche Zahl, deren Nachfolger 1 ist.
4. Die Nachfolger zweier verschiedener natürlicher Zahlen sind voneinander verschieden.
5. Eine Menge von natürlichen Zahlen enthält alle natürlichen Zahlen, wenn 1 zur Menge gehört und mit einer natürlichen Zahl n stets auch der Nachfolger n’ zur Menge gehört.

So, der gebildete Pisabürger (sorry, konnt ich mir hier nicht verkneifen) hats natürlich längst gemerkt: das sind die berühmten 5 Axiome von Peano (Guiseppe Peano, 1858-1932), die die natürlichen Zahlen charakterisieren.
Eine Zahlenmenge, die diese Axiome nicht erfüllt, ist irgendwas, aber halt nicht die natürlichen Zahlen. Per Definition!

Und hier der Beweis, daß es unendlich viele davon gibt:

Zunächst folgt aus Zi. 1, daß es wenigstens eine natürliche Zahl, nämlich die Zahl 1, gibt. Diese hat nach Zi. 2 einen Nachfolger, der wegen Zi. 3 von der Zahl 1 verschieden ist, womit die Existenz von mindestens zwei natürlichen Zahlen gesichert ist. Der Nachfolger dieser 2. natürlichen Zahl kann aber weder 1 sein (Satz 3) noch diese Zahl selbst, weil wegen Zi. 4 der Nachfolger von 1 und der Nachfolger der 2. natürlichen Zahl verschiedene Zahlen sind. Folglich muß es mindestens 3 natürliche Zahlen geben. Wegen Satz 2 lassen sich für die neue Zahl dieselben Schlüsse wiederholen. Sie zeigen, daß der Nachfolger jeder neu hinzugekommenen natürlichen Zahl die schon vorhandene Zahlenmenge erweitert. Es gibt also zwar eine erste, aber keine letzte natürliche Zahl.

Und für diejenigen, die es bis hierher geschafft haben, noch die Anmerkung, daß erst das 5. Axiom die Vollständige Induktion als Beweismethode für mathematische Sätze ermöglicht.

Man beachte auch, daß man nirgends 1 „dazutun“, also addieren muss, oder gar „irgendwo was wegnehmen“. Die natürlichen Zahlen existieren auch ohne Rechenregeln.

Die Peano’schen Axiome sollte jeder Schüler auswendig lernen, das ist 10x sinnvoller als „Glocke“, „Zauberlehrling“ oder „Erlkönig“ u.s.w. zusammen. Das Konzept der natürlichen Zahlen beherrscht unser tagtägliches Denken in [beliebigen Superlativ einsetzen] Ausmass.

Wo wir schon beim Auswendiglernen von mathematischen Definitionen sind: Die größe Errungenschaft der denkenden Menschheit, die größe kulturelle und intellektuelle Leistung, die je vollbracht wurde, ein Weltwunder weit größer als alle lächerlichen Bau und sogenannten Kunstwerke dieser Welt, ist der Begriffs des Grenzwertes. Die Definition des Grenzwertes auswendig zu können, sollte Voraussetzung für jedes Universitätsstudium sein.

Wenn du, lieber Dilda, die einmal die Mühe machst, zu verstehen,was ein Grenzwert ist, dann klappts auch mit dem Unendlich. Bis dahin kann ich nur sagen, daß es ein Glück für die deutschen Schüler ist, keinem derart ungebildeten Lehrer mehr ausgesetzt zu sein. Punkt.

Nichts für ungut,
Semjon,

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#16

Bravo!

#17

Eeemol geit noch, eemol geitnochrein…
Hallo, Zwergenbrötchen und Kollegen!

Wenn sich euch auch selbst wenige e i g e n e Frage stellen, so seid ihr doch hoffentlich in der Lage zu lesen?
Zum Beispiel die Erkenntnisse, die mir selbst gekommen waren, und die ich ganz nach unten gesetzt hatte.

Vielleicht gehört ihr auch zu den Lehrern (aktuell oder in spe), die Schüler für doof erklären, die nicht „wissen, wieviel 2+1 ist“, nur weil sie noch nicht sicher sind, daß die auf 2 folgende Zahl im Deutschen `drai´ heißt?

Wenn man `drai´ schreibt, hat man ja zum Glück inzwischen die Prolegastheniker auf seiner Seite, aber „so um die vier“, das ist Dummheit. Okay, ich arbeite aber noch dran!

Für den wwerten Demijean habich leider keine weiteren Striche übrig. Aber auch da arbeite ich dran!
Herzlichen Kraftwunsch, liebe Schüler, für so einen schlauen Lehrer!

Nix für unschlecht, moin, manni
(dem die Konvergenz alles ist, kukt euch hier mal um, bevor…)

#18

gut unterrichtet…
„Noch ist unklar, ob es sich möglicherweise…“
Oder: „Von gewöhnlich gut unterrichteten Kreisen konnte nicht ausgeschlossen werden, daß es doch nicht unendlich viele Zahlen gibt“
Es kann höchstens nicht ausgeschlossen werden, daß etwas…", abwer nicht „daß möglicherweise etwas“.
Nur, je klarer man spricht, desto unglaubwürdiger wirkt man heute. Unter der Diktatur der Mittelmäßigkeit.

Mir scheint, diejenigen, die meine Bemerkung:
„Aus gewöhnlich gut unterrichteten Kreisen verlautete, daß es möglicherweise doch nicht unendlich viele natürliche Zahlen gibt.“
mathematisch-exakt beurteilt haben, sind die gleichen, die an anderer Stelle meine Kritik an solchen Bemerkungen wie:

„Noch ist unklar, ob es sich bei dem Terroristen-vorwurf möglicherweise (vielleicht) nur um einen Racheakt handelt“

durch die ja Denunziation heute Tür und Tor geöffnet wird, genausowie „Kindesmißbrauchsvorwürfen“ vonseiten der jahrtausendelang unterdrückten Frauenwelt gegenüber verantwortlichen Vätern,
die diese kritik für belanglose Kritik an „bloßen Redewendungen“ abtun und sich selbst antun.

Ich stelle ja nicht die Unendlichkeit der Menge der natürlichen Zahlen in Frage, im Gegenteil, erstrecht nicht die Notwendigkeit klarer Definition; nur bin ich mir bewußt, daß durch diese Definitionen tatsächlich auch die Natur des „Gegenstandes Zahl“ verändert/festgelegt wird.

Die moderne, „ich sach mal einfach so“ Unverbindlichkeit - ich jedenfalls werde immer sehr hellhörig, wer da nun wieder sein Süppchen mit mir kochen will!

Allerdings: ich bin und bleibe doch auch immer voller Be-Wunder-ung, wie eine unendliche Summe und v.a. ein unendliches Produkt dennoch einen endlichen Betrag nicht übersteigt.
Und erlebe immer wieder, daß sich gerade „wissenschaftlich erlesenste“ Mathematiker gar nicht über die Konsequenz der Identität:

lim{(1+x/n)^n} = lim{(1+1/n)^[x*n]}, n gegundlich

bewußt sind.
Und auch daher ist mir: 1+2 = lim{n*(1-[1-1/n]*[1-2/n]}, für n gegundlich, so wichtig.
Wegen der Umwandelbarkeit aller (gerade unendlicher) Summen in unendliche Produkte (aber eben nur bei Konvergenz, Klugscheißer!)

moin, manni

#19

Hallo,

Demnach ist unendlich per Definition
nicht abzählbar, weil eben zu jeder Zahl per Definition +1
addiert werden darf.

Ich will nicht pingelig werden oder so, aber ich glaube, dass
die natürlichen Zahlen, genauso wie die ganzen und die
rationalen Zahlen unendlich UND abzählbar sind.
Im Gegensatz zu den reellen Zahlen, die zwar unendlich, jedoch
nicht abzählbar sind, oder bringe ich da Begriffe
durcheinander?

das stimmt schon so!