Hiho,
hab hier eine Aufgabe, da weiß ich einfach nicht, wie ich die anfangen soll. Wer hilft mir???
Bestimme alle x (Element R), für die gilt: ||x-2| -1| > x² -2|x|; ich muß ja dazu Fallunterscheidungen machen, aber welche?
Würd mich wirklich über Hilfe freuen!
Danke sagt der Equus
Die Fallunterscheidung sollte für alle vorkommenden Terme, die in Betragszeichen stehen, einzeln gemacht werden. Anschließend kann man die auftretenden Fälle wieder zusammenfassen, so weit die bei der Fallunterscheidung entstehenden Intervalle für x sich überschneiden. Mit geübtem Blick kann man auch vorher schon Fälle zusammenfassen, aber davon würde ich abraten, weil man sich dabei schnell verhaspeln kann.
Die zu unterscheidenden Fälle lauten:
x = 0
|x-2| = 0
Zu 1) Für x = 0 ist |x| = x
Zu 2) Für x-2 = 0 (also x >= 2) ist |x-2| = x-2
Für x = 2 ist ||x-2| -1| = |x-2-1| = |x-3|
2a) Unter der Voraussetzung x = 0
Für 1-x 1) ist |1-x| = x-1
und für 1-x >= 0 (also x = 2 unterscheiden wir weiter:
x-3 = 0
Für x-3 = 0 (also x >= 3) ist |x-3| = x-3
Für 2 = 3 ist ||x-2| -1| = x-3
Nun werden noch die Fälle 1), 2a) und 2b) zusammengefaßt.
Für x wurden folgende Unterscheidungen getroffen:
I) x = 0
III) x = 3
||x-2| -1| > x² -2|x| ist dann äquivalent zu:
I) Für x x² + 2x, also x² + 3x - 1 x² - 2x, also x² - x - 1 x² - 2x, also x² - 3x + 1 x² - 2x, also x² - x - 3 = 3:
x-3 > x² - 2x, also x² - 3x + 3 [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo,
Ich danke vielmals für die ausführliche Antwort.
Mein Blick ist weder geübt (sodaß ich auf keinen Fall zusammenfassen kann), noch ist mein Gehirn so geübt, dass ich die Lösungen selbst hätte erstellen können.
Besten Dank! sagt der Equus
Die Fallunterscheidung sollte für alle vorkommenden Terme, die
in Betragszeichen stehen, einzeln gemacht werden. Anschließend
kann man die auftretenden Fälle wieder zusammenfassen, so weit
die bei der Fallunterscheidung entstehenden Intervalle für x
sich überschneiden. Mit geübtem Blick kann man auch vorher
schon Fälle zusammenfassen, aber davon würde ich abraten, weil
man sich dabei schnell verhaspeln kann.Die zu unterscheidenden Fälle lauten:
x = 0
|x-2| = 0
Zu 1) Für x = 0 ist |x| = x
Zu 2) Für x-2 = 0 (also x >= 2) ist |x-2| = x-2
Für x = 2 ist ||x-2| -1| = |x-2-1| = |x-3|
2a) Unter der Voraussetzung x = 0
Für 1-x 1) ist |1-x| = x-1
und für 1-x >= 0 (also x = 2 unterscheiden wir
weiter:
x-3 = 0Für x-3 = 0 (also x >= 3) ist |x-3| = x-3
Für 2 = 3 ist ||x-2| -1| = x-3
Nun werden noch die Fälle 1), 2a) und 2b) zusammengefaßt.
Für x wurden folgende Unterscheidungen getroffen:
I) x = 0
III) x = 3||x-2| -1| > x² -2|x| ist dann äquivalent zu:
I) Für x x² + 2x, also x² + 3x - 1 x² - 2x, also x² - x - 1 x² - 2x, also x² - 3x + 1 x² - 2x, also x² - x - 3 = 3:
x-3 > x² - 2x, also x² - 3x + 3 x²-2|x|; ich muß ja dazu Fallunterscheidungen machen, aber
welche?Würd mich wirklich über Hilfe freuen!
Danke sagt der Equus
Die Fallunterscheidung sollte für alle vorkommenden Terme, die
in Betragszeichen stehen, einzeln gemacht werden. Anschließend
kann man die auftretenden Fälle wieder zusammenfassen, so weit
die bei der Fallunterscheidung entstehenden Intervalle für x
sich überschneiden. Mit geübtem Blick kann man auch vorher
schon Fälle zusammenfassen, aber davon würde ich abraten, weil
man sich dabei schnell verhaspeln kann.Die zu unterscheidenden Fälle lauten:
x = 0
|x-2| = 0
Hier sind aus Versehen die Betragsstriche stehen geblieben.
Unterschieden werden muß x-2 = 0