(a)
Zeigen Sie die Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel: Sind a_1,…,a_n positive reelle Zahlen, so ist (a_1 *…* a_n)^(1/n) 0 und x > -1. Zeigen Sie, dass
i. (1 + x)^r > 1 + rx, wenn r 1 + rx, wenn r > 1.
Eigenes Kommentar:
zu (a) erstmal a_1 *…* a_n = 1 betrachten
zu (b) mit ii. beginnen und r = p/q und (1 + x)^p = (1 + x)^p * 1^(p-q) benutzen, dann (a) anwenden
bei iii. gilt in N dafür die Bernoulli-Ungleichung
(a)
Zeigen Sie …
(b)
Zeigen Sie, dass…
Warum sollte ich ???
Ansonsten wünsche ich dir viel Spaß beim Zeigen.
Gruß
Jochen
Hallo Christoph,
nix für ungut… aber alle drei Fragen von Dir sind doch Standard-Übungsaufgaben aus Analysis I.
Aus eigener Erfahrung: Du tust Dir selber keinen Gefallen, wenn Du Dich nicht wenigstens selber erkennbar um eine Lösung bemühst. Mal ehrlich, sind Deine Kommentare eigene Überlegungen oder nicht doch die Hinweise des Übungsleiters? Bleib nicht bei „erstmal … betrachten“ stehen, sondern betrachte das und überlege Dir, wo Du dann stehst.
Denn erstens tust Du Dir in der Klausur am Semesterende wriklich schwer, wenn Du die Aufgaben nicht selber gelöst hast (ja, da kommen auch Transferaufgaben dran), und später im Mathe-Studium wirst Du Dich mit richtig happigen Beweisen beschäftigen müssen. Da kann Dir hier im Forum dann auch keiner mehr helfen, selbst wenn wir jetzt noch unsere alten Ordner raussuchen könnten und die Lösungen abtippen.
Wenn Du nach ernsthaftem Bemühen nicht weiterkommst, kannst Du dir immer noch die Standard-Übungsbücher von Otto Forster besorgen. Z.B. steht die Aufgabe aus Deiner vorherigen Frage im 1. Band auf S. 21 als Aufgabe 11a, und die Lösungen stehen hinten im Buch.
Ok, und nicht zuletzt ist dieses Brett nicht zur Hausaufgabenerledigung da.
Gruß
Katharina
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Nachtrag
…die Aufgabe im Forster ist nur so ähnlich, zeigt dir aber den Lösungsweg.
Gruß
Katharina