Univariater F-Test

Wissenschaft Physik
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Guten Morgen an alle,

eine gute Freundin ohne Internet-Anschluss hat mich bzgl. ihres Studiums gefragt, ob ich mich im Netz für sie schlau machen kann. Als ich allerdings die Frage gelesen habe, hat sich mein Gehirn erstmal abgeschaltet. Daher hoffe ich, hier kann mir jemand weiterhelfen. Hier die Frage:

durchgeführt wurde ein univariater F-Test, um kulturell heterogene und kulturell homogene Gruppen zu vergleichen. In der Tabelle werden nun das arithmetische Mittel, die Standardabweichung und auch ein F-Wert angegeben.
Die Frage nun, anhand von nem Beispiel:
arithmetisches Mittel für homogene Gruppe: 59,52; Standardabweichung: 3,94 arithmetisches Mittel für heterogene Gruppe: 50,67; Stand.abw.: 7,96 und ein F-Wert von 12,45 Wie kann ich diesen F-Wert interpretieren. Was gibt er mir an? Und erhalte ich beim Durchführen eines univariaten F-Tests auch die Standardabweichung und das arithmetische Mittel oder nur den F-Wert?

Vielen Dank schon mal.

Steve1da

2

Hallo.

durchgeführt wurde ein univariater F-Test, um kulturell
heterogene und kulturell homogene Gruppen zu vergleichen. In
der Tabelle werden nun das arithmetische Mittel, die
Standardabweichung und auch ein F-Wert angegeben.
Die Frage nun, anhand von nem Beispiel:
arithmetisches Mittel für homogene Gruppe: 59,52;
Standardabweichung: 3,94 arithmetisches Mittel für heterogene
Gruppe: 50,67; Stand.abw.: 7,96 und ein F-Wert von 12,45 Wie
kann ich diesen F-Wert interpretieren. Was gibt er mir an? Und
erhalte ich beim Durchführen eines univariaten F-Tests auch
die Standardabweichung und das arithmetische Mittel oder nur
den F-Wert?

  1. fehlen einige Angaben, z.B. die Gruppengrösse n1 und n2 und das Signifikanzniveau
  2. aus n1 und n2 lassen sich die Freiheitsgrade errechnen: f1=n1-1 und f2=n2-1
  3. die Prüfgrösse F ist Quotient der Varianzen s1^2 und s2^2
  4. Kritischer Bereich: Wenn F>=F alpha/2;f1;f2, dann lehne H0 ab (=Varianzen sind ungleich) (–> H0 = Varianzen sind gleich
3

Hallo!

durchgeführt wurde ein univariater F-Test, um kulturell
heterogene und kulturell homogene Gruppen zu vergleichen.

Ich nehme an, unter SPSS?

Sorry, aber ich habe die Bezeichnung „univariater F-Test“ noch nicht gehört - es gibt so viele verschiedene und die ist bei uns in Düsseldorf nicht gebräuchlich.

Ich müsste also zunächst wissen, um welchen Test es sich nun handelt. Vermuten würde ich, Du meinst eine „univariate Varianzanalyse“ (Bei SPSS unter: Analysieren->Allgemeines lineares Modell->Univariat)? Oder ist hier der „F-Test für Varianzen“ gemeint? Also wesentlich ist zunächst, welcher Test - denn jeder überprüft eine andere deskriptive Größe.

Was gibt er mir an? Und
erhalte ich beim Durchführen eines univariaten F-Tests auch
die Standardabweichung und das arithmetische Mittel oder nur
den F-Wert?

Ein statistischer Test ist i.d.R. immer eine Betrachtung des Verhältnisses oder der Differenz (oder beides) unter der Annahme spezieller Bedingungen und liefert immer nur einen Wert. Allerdings müssen zur berrechnung dieses Wertes i.d.R. relevante Größen der Stichprobe zur Berechnung des F-Wertes herangezogen werden, wie z.B. Mittelwerte, emp. Varianzen, Stichprobenumfang etc.

Wie Markus schon geschrieben hat, liefert der F-Wert ein Quantil in der F-Verteilung, welcher Dir sagt, wieviel Wahrscheilichkeit bei alsolut stetiger Wahrscheinlichkeitsdichte (also insg. 100%) in dieser Verteilung bis zu diesem Punkt anliegt. Wie groß die Wkt. bei dem vorliegendem Testproblem ist, hängt von den Freiheitsgraden der Untersuchung ab. Der Vergleich des F-Quantils mit dem Signifikanzanspruch (Signifikanzniveau) der Untersuchung macht dann eine Entscheidung für die Null- oder Alternativhypothese möglich.

Besser wäre aber, ich wüsste, um welchen Test es sich handelt?

Lieben Gruß
Patrick

4

Hallo Michael,

danke schon mal für die Antwort.

Also, ich habe noch mal nachgefragt (da ich selber ja überhaupt keine Ahnung davon habe, sondern mehr der Vermittler bin). Die Gruppengröße ist n1=81 und n2=92, aber ein Signifikanzniveau alpha kann sie nicht finden. Ausserdem würde sie gerne wissen, was es denn dann bedeutet, wenn die Varianzen gleich oder ungleich sind.

Steve1da

5

Hallo nochmal.

Also, ich habe noch mal nachgefragt (da ich selber ja
überhaupt keine Ahnung davon habe, sondern mehr der Vermittler
bin). Die Gruppengröße ist n1=81 und n2=92, aber ein
Signifikanzniveau alpha kann sie nicht finden. Ausserdem würde
sie gerne wissen, was es denn dann bedeutet, wenn die
Varianzen gleich oder ungleich sind.

  1. univariat heisst ‚eindimensional‘. Wie Patrick schon richtig geschrieben hat, gibt es diesen Ausdruck aber nicht i.V. mit dem F-Test.
    Dafür könnte der Begriff ‚Varianzanalyse‘ schon eher helfen.
  2. dann gilt wohl eher eine freie Annahme des Signifikanzniveaus. Z.B.
    die magischen 5%
  3. Z.B. das hier „Hinsichtlich der Streuungen bei Statistikklausuren gibt es im allgemeinen keine Unterschiede zwischen den P.studenten der Imm.jahrgänge 1981 und 1986“ Die Welt geht davon also nicht unter :wink:

HTH
mfg M.L., der gerade herausgefunden hat, dass die eben verlinkte HTML-Seite auch lokal ausgeführt werden kann :smile:

6

Hallo,

bis hierher schon mal nen Riesen Dank an Euch!
Sie hat sich nochmal gemeldet:

„Angegeben sind die Freiheitsgrade mit df=1,34. Das bekomme ich mit der Formel f1=n1-1 und f2=n2-1 bei n1=81 und n2=92 aber nicht raus“

Und zu euren Antworten sagt sie folgendes:

„Die Anmerkungen sind wirklich alle sehr hilfreich, ich komme aber, auch mit Hilfe des links, nicht auf meinen F-Wert von 12.45“

Also, ich kann damit gar nix anfangen, ihr?

Steve1da

7

Hallo!

"Angegeben sind die Freiheitsgrade mit df=1,34.

Das ist wohl nicht der F-Test für Varianzen dann, aber auch nicht die Univariate Varianzanalyse.

Interessant wäre zu wissen, wie dieser Wert denn nun zustande kommt.

Also wo ist der her? Handelt es sich um die Analyse eines anderen, welche sie nun verstehen muss? Hat sie die Daten selber unter z.B. SPSS gewonnen? Was wird verglichen (Mittelwerte, Varianzen, Regressionen etc.)?

Will sagen, ohne den Test genau zu kennen - oder nun das Problem - kann man dazu nicht viel sagen. Mir fällt zu dem Stichprobenumfang und den Freiheitsgraden nichts konkretes ein (ausser vielleicht für die Regression) oder bei genügend ungültigen Fällen. Stimmen die Amgaben für die Freiheitsgrade?

Lieben Gruß
Patrick

8

Hallo,

so, eine neue Antwort von ihr:

Boah, Bahnhof!!! Habe nach der letzten Mail ein riesig großes Fragezeichen aufm Gesicht.
Ich ahbe absolut keine Ahnung!
Im Text steht, dass ein univariater F-Test durchgeführt wurde, um kulturell homogene und heterogene gRuppen zu vergleichen…interessant, dass es den anscheinend gar nicht gibt!
Dann verweisen sie auf eine Tabelle mit den Ergebnissen (siehe Bsp.). Die Freiheitsgrade sind angegeben mit df=1,34…ob die stimmen…keine Ahnung, ich hoffe es mal! Aber mit der Formel f1=n1-1 komme ich da nicht drauf!
Außerdem finde ich in keiner F-Veteilungstabelle den F-Wert 12.45! WAs genau sagt mir der Wert F=12.45 denn, wenn ich jetzt mal annehme, dass damit die Nullhyppothese abgelehnt wird und somit die Varianzen ungleich sind. Was sagt mir das für meine Gruppen? Das ich sie vergleichen kann?

9

Hallo nochmal!

Also mir ist immer noch nicht klar, was für Parameter denn verglichen werden.

Die Freiheitsgrade kommen - zumindestens in bezug auf den Nennerfreiheitsgrad - nicht nur durch n(i)-1 zustande, wie gesagt - da kommt es eben auf den konkreten Test an!

Im vorliegendem Fall kommt der erste Freiheitsgrad durch k-1 (2-1) zustande, wobei k die Anzahl der Gruppen bzw. Klassen ist.

Wie sich allerdings die 34 ergeben soll, kann ich so pauschal nicht sagen.

Wenn der Test Varianzen in den Hypothesen vergleicht, dann ist eben die Aussage zu treffen die Varianzen sind gleich bzw. sind nicht gleich. Für Populationen mit unterschiedlichen Eigenschaften würde dies inhaltlich Sinn machen, da man z.B. kühne Spekulationen darüber aufstellen könnte, dass dieser Unterschied daran liegt, dass sich die Mitglieder der einen Gruppe mehr an den anderen Mitglieder innerhalb ihrer Gruppe in bezug auf das zu testende Kriterium orientieren.

Zusätzlich kann ein Test auf Varianzengleichheit durchgeführt werden müssen, für den fall dass man die Mittelwerte vergleichen will und nicht per se von gleichen oder ungleichen Varianzen ausgehen kann (Vorbefunde, Literatur). Je nach dem ob man gleiche Varianzen hat (oder eben auch nicht) wird bei einem Mittelwertsvergleich nämlich jeweils ein anderer inferenzstatistischer Test notwendig.

Zu dem F-Wert: Dies ist das Quantil, bei dem das Verhältnis der zu untersuchenden Parametern (je nach Teststatistik) in der Verteilung unter H[0] anliegt. Kennt man die H[A] (einseitig, zweiseitig, Richtung bei einseitig), kann man an Hand des Quantils erkennen, wie wahrscheinlich es ist, dass man sich trotz Gültigkeit der H[0] für die H[A] entscheidet. Normalerweise legt man vorher das Signifikanzniveau fest, welches eben die Wahrscheinlichkeit dieses Fehlers - den Fehler der 1.Art - eingrenzen soll. Wie Markus schon gesagt hat, wäre das bei der Untersuchung zugrundeliegenden Thematik eben die berühmten Alpha = 5%. In Statistiken wird aber häufig der Fehler begangen, dass ein konkreter p-Wert genannt wird (was nicht korrekt ist), welches einen genauen Alpha-Wert suggerieren soll. Es ist also zu vermuten, dass hinter dem F-Wert noch ein P= oder p steht? Dies ist eben die Irrtumswahrscheinlichkeit, welche an Hand des F-Quantils unter einer F-Verteilung in Bezug auf die jeweiligen Freiheitsgrade abgelesen werden kann - an Hand der Verteilungsfuktion eben jener Teststatistik (die Formel zur berrechnung des F-Werts), von der wir uns immer noch Fragen, wie diese nun eigentlich lauten mag…

Lieben Gruß
Patrick

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Hallo zum 3. Mal

so, eine neue Antwort von ihr:

Hatte die Dame Internet ?

Im Text steht, dass ein univariater F-Test durchgeführt wurde,
um kulturell homogene und heterogene gRuppen zu
vergleichen…interessant, dass es den anscheinend gar nicht
gibt!

Nein ? Aber hier 9 Treffer: http://www.google.de/search?hl=de&q=%22univariater+F…
Scheint daher wohl ein Spezialfall zu sein…

Dann verweisen sie auf eine Tabelle mit den Ergebnissen (siehe
Bsp.). Die Freiheitsgrade sind angegeben mit df=1,34…ob die
stimmen…keine Ahnung, ich hoffe es mal! Aber mit der Formel
f1=n1-1 komme ich da nicht drauf!

Hier eine Tabelle der F-Verteilung: http://www.statistik.tuwien.ac.at/public/filz/studen…
Bei v1=1 und v2=34 (nicht drin) und 95%-Quantil müssten wir richtig liegen (Seite 6).

Außerdem finde ich in keiner F-Verteilungstabelle den F-Wert
12.45! WAs genau sagt mir der Wert F=12.45 denn, wenn ich
jetzt mal annehme, dass damit die Nullhyppothese abgelehnt
wird und somit die Varianzen ungleich sind. Was sagt mir das
für meine Gruppen? Das ich sie vergleichen kann?

12.45 ist eine Prüfgrösse, die in der Tabelle nicht vorkommen muss.
Interessant ist nur ob dieser Wert

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Nein, leider hat die Dame kein Internet, so dass ich als total unwissender vermitteln muss. Ich bekomme die Infos selber als SMS oder Telefonanruf. Sie bedankt sich aber jetzt schon mal bei euch, für eure Geduld.
Nun hat sie mir noch ne Frage geschrieben, und zwar:

Kannst du mal fragen was „Duncan’s multiple range test“ ist und ob es für den Begriff auch ne deutsche Übersetzung gibt?

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Hallo.

Nein, leider hat die Dame kein Internet, so dass ich als total
unwissender vermitteln muss. Ich bekomme die Infos selber als
SMS oder Telefonanruf. Sie bedankt sich aber jetzt schon mal
bei euch, für eure Geduld.

Und die Info’s auf Diskette/USB-Stick bannen und ihr schicken
geht nicht ? Für den Fall, dass die Dame Fax hat: meine Nummer steht in meiner ViKa :wink: (gar nicht mehr so einfach im I-net Zeitalter ‚einfach so‘ Informationen zu übermitteln…)

Nun hat sie mir noch ne Frage geschrieben, und zwar:

Kannst du mal fragen was „Duncan’s multiple range test“ ist
und ob es für den Begriff auch ne deutsche Übersetzung gibt?

Ja, Duncan’s multipler Rangtest. Auch ‚Duncan-Test‘ (?).
Das hier sieht fies aus: http://www.kleiter-e.de/Bei-2.htm (passt hier aber nicht :wink: )

HTH
mfg M.L.