Hallo liebe Mathewissende
Habe mal wieder ein Problem mit einer Matheaufgabe. Von folgender Funktion sollte ich die Ableitung haben:
f(x) =
\frac{15x}{e^{0.5x^2+10x+2000}}
So wie ich das sehe ist hier sowohl die Kettenregel wie auch die Quotientenregel notwendig.
Ist es richtig, dass ich ersehe dass die Kettenregel notwendig ist, da ausser der gesuchten x noch weitere Konstanten im Potenzexponent von e stehen oder?
Die Ableitung von
{e^{0.5x^2+10x+2000}}
mache ich deshalb mit der Kettenregel wie folgt:
Die Kettenregel lautet ja: v(x) * u’(v(x))
Ableitung von
v(x) = {0.5x^2+10x+2000}
v’(x) = {x+10}
u(x) = e^{0.5x^2+10x+2000}
u’(x) = e^{0.5x^2+10x+2000}
Dies ergibt mir:
{(x+10)}(e^{0.5x^2+10x+2000})
Nun muss ich auf die beiden Terme 15x und die Ableitung aus der Kettenregel, die Quotientenformel anwenden und da komme ich nicht mehr weiter.
u(x) = 15x
v(x) = {(x+10)}(e^{0.5x^2+10x+2000})
Die Quotientenformel wäre doch:
\frac{u’(x)*v(x) - v’(x)*u(x)} {v(x))^2}
Und da krieg ich die Terme:
v(x), v’(x), v(x)^2
nicht hin. Kann mir jemand bitte Schrittweise sagen wie sie für die Quotientenformel lauten beziehungsweise zu bilden wären ??
Thanks und Grüsse
Brian