wir haben von unserem Physik-Prof folgende Aufgabe bekommen:
Ein 100-m-Läufer legt seine Strecke in 10 Sek zurück.
25 m beschleunigt er mit a=const., die weiteren 75 m läuft er mit v=const.
Berechne die Beschleunigung a und vergleiche die Spitzengeschwindigkeit mit der Durchschnittsgeschwindigkeit.
Ich habe bisher nur die Durchschnitsgeschw. (10 m/s) berechnet, auf die anderen Angaben bin ich nicht gekommen, da meiner Meinung nach eine Angabe fehlt, um auf die Lösung zu kommen (komme nur auf zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten).
Ein Kommilitone von mir hat zwei Stunden daran rumgerechnet, aber auch ohne Erfolg.
Laut Lösungsblatt des Profs müssten a=3,1 m/s² und v=12,5 m/s sein. Nur wie komme ich darauf? Habt ihr eine Idee?
Ein 100-m-Läufer legt seine Strecke in 10 Sek zurück.
25 m beschleunigt er mit a=const., die weiteren 75 m läuft er
mit v=const.
Berechne die Beschleunigung a und vergleiche die
Spitzengeschwindigkeit mit der Durchschnittsgeschwindigkeit.
Ich habe bisher nur die Durchschnitsgeschw. (10 m/s)
berechnet, auf die anderen Angaben bin ich nicht gekommen, da
meiner Meinung nach eine Angabe fehlt, um auf die Lösung zu
kommen (komme nur auf zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten).
Ein Kommilitone von mir hat zwei Stunden daran rumgerechnet,
aber auch ohne Erfolg.
Laut Lösungsblatt des Profs müssten a=3,1 m/s² und v=12,5 m/s
sein. Nur wie komme ich darauf? Habt ihr eine Idee?
Es ist:
s_a = 1/2 * a * t_a^2 (s_a=25m, a konstant)
s_v = v * t_v (s_v=75m, v konstant)
t_a + t_v = T (T=10s)
v = a * t_a
Damit hast du vier Gleichungen fuer t_a,t_v,a,v.
Jetzt müßt’s klappen (habe aber keine Lust zum Rechnen ).
die Aufgabe ist lösbar.
Ersteinmal grundsätzlich: Du schreibst, du hast zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Dieses Gleichungssystem ist lösbar. Du kannst z.B. nach Variable I in Gleichung I auflösen, dies in Gl. II einsetzen und dort dann nach Var. II auflösen.
Zur Physik- Aufgabe:
Der Läufer beschleunigt 25m lang mit a. Die Zeit, die er dazu braucht nenne ich t_1. Dann kannst du folgende Gl. aufstellen:
25m = 1/2*a*t_1^2 -> t_1^2=50m/a (I)
Dann: 75m mit v=const: 75m= v*(10s-t_1). Da von 0 auf v beschleunigt wird: v= a*t_1
damit bekommst du: 75m = a*t_1*(10s- t_1)= 10*a*t_1-a*t_1^2 (II)
setze nun für t_1 in Gl. II da t_1 aus I ein, bringe alles in dem ein a ist auf eine Seite und den Rest auf die andere, quadriere die Gleichung und du erhälst:
(12,5m/s)^2= 50m*a
-> a= 3,125
in I: -> t_1= 4s
-> v= a*t_1= 12,5m/s
Bei solchen Aufgaben hilft es mir, mir das Ganze an einem Zeit- Weg- Diagramm zu überlegen.
Ein 100-m-Läufer legt seine Strecke in 10 Sek zurück.
25 m beschleunigt er mit a=const., die weiteren 75 m läuft er
mit v=const.
Berechne die Beschleunigung a und vergleiche die
Spitzengeschwindigkeit mit der Durchschnittsgeschwindigkeit.
…
Laut Lösungsblatt des Profs müssten a=3,1 m/s² und v=12,5 m/s
sein.
Kann es sein, dass auf dem Lösungsblatt a=3,125m/s^2 steht? Zumindest komme ich auf diese Lösung. Hier mein Lösungsweg:
(a) s1 = a/2 (t1)^2 = 25m
(b) s2 = v t2 = a t1 t2 = 75m
(c) t1 + t2 = 10s
(d) t2 = 10s - t1
(e) 75m = a t1 (10s - t1) = 10s a t1 - a (t1)^2 = 10s a t1 - 2\*25m
(f) 125m = 10s a t1
(g) a t1 = 12,5m/s
(h) 75m = 12,5m/s t2
(i) t2 = 6s
(j) t1 = 4s
(k) a = 3,125m/s^2
Wichtig: Versuche zu VERSTEHEN, was ich da genau machte - Abschreiben oder Auswendiglernen bringt nicht viel.
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