Folgende Frage habe ich zwar schon beantwortet, aber ein Beweis wäre nicht schlecht:
Eine Kugel mit beliebigem Durchmesser wird durchbohrt. Von der Kante der Bohrung bis zu ihrem Gegenstück ist die Distanz zehn cm. Wie groß ist das Volumen der so verstümmelten Kugel? Die Lösung des Problems ist natürlich nicht so schwer, aber beim Beweis haperts bei mir.Wenn mir doch jemand aus der Patsche helfen könnte…
Hallo Reinhard,
das kannst Du eigentlich prima mittels elementarer Geometrie lösen:
Volumen einer Kugel mit Radius R: 4/3*PI*R^3
Volumen eines Kugelabschnitts (Kugelsegment oder -kappe) der Höhe h: PI*h^2/3*(3*R-h)
Volumen des Zylinders mit Radius r und der Höhe 10 [cm]: 10 cm*PI*r^2
Das Volumen der verstümmelten Kugel ist das Volumen der ungeschädigten Kugel minus das Volumen des ausgebohrten Zylinders minus 2* das Volumen der Kugelkappen. Wenn Du nun einen senkrechten Schnitt durch die durchbohrte Kugel zeichnest, so siehst Du sofort:
h=R-5cm
Ein waagerechter Schnitt mit den entsprechenden Radien eingezeichnet liefert nach Pythagoras für das Quadrat des Radius r des Zylinders:
r^2=R^2-(5cm)^2
Das dann eingesetzt und etwas umgeformt liefert das vom Kugelradius R unabhängige Ergebnis
V_Restkugel = 500/3*PI
Na, habe ich jetzt deine Hausaufgaben gemacht? 
Gruß
Ted
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