Hallo,
die Heisenbergsche Unschärferelation besagt, dass Ort und Impuls nicht „gleichzeitig“ messbar sind. Mathematisch ausgedrückt heisst das, dass der Orts und Impulsoperator nicht vertauschen.
Was bedeutet dies jedoch von der linearen Algebra aus betrachtet?
Wenn zwei Operatoren vertauschen, dann haben sie gleiche Eigenfunktionen.
Die Eigenfunktionen sind die Basis des Hilbertraums, also findet man für den Orts und Impulsoperator keine gemeinsame Basis?
Hallo,
Auch hallo.
Was bedeutet dies jedoch von der linearen Algebra aus
betrachtet?Wenn zwei Operatoren vertauschen, dann haben sie gleiche
Eigenfunktionen.
Die Eigenfunktionen sind die Basis des Hilbertraums, also
findet man für den Orts und Impulsoperator keine gemeinsame
Basis?
Es gibt im Hilbertraum der Zustaende des Systems keine Basis, in der beide Operatoren Diagonalgestalt haben.
Gruss,
klaus
Hallo,
Was bedeutet dies jedoch von der linearen Algebra aus
betrachtet?
Wenn zwei Operatoren vertauschen, dann haben sie gleiche
Eigenfunktionen.
jein: es gibt einen Satz von gemeinsamen Eigenfunktionen - das heißt nicht, dass Eigenfunktionen des einen Operators automatisch auch Eigenfunktionen des anderen Operators sind.
Die Eigenfunktionen sind die Basis des Hilbertraums, also
findet man für den Orts und Impulsoperator keine gemeinsame
Basis?
Operatoren können in jeder beliebigen Basis dargestellt werden. Man findet lediglich keine Basis, in der beide Operatoren diagonal sind.
–
Philipp