Hallo!
Das mit der Unschärferelation habe ich so ansatzweise begriffen, aber noch nicht ganz.
Könnte man diese Frage zB lösen?
„Ein Körper hat einen Impuls von xyz Ns. Wie groß ist seine Impulsunschärfe?“
Um die bestimmen zu können, muss ich doch auch die Ortsunschärfe kennen. Oder kann man einfach sagen, dass die Impulsunschärfe auf jeden Fall kleiner als h/4pi ist?
Hm…
Gruß
Paul
Hallo!
Könnte man diese Frage zB lösen?
„Ein Körper hat einen Impuls von xyz Ns. Wie groß ist seine
Impulsunschärfe?“
Nein, im allgemeneinen nicht.
Um die bestimmen zu können, muss ich doch auch die
Ortsunschärfe kennen.
Richtig.
Oder kann man einfach sagen, dass die
Impulsunschärfe auf jeden Fall kleiner als h/4pi ist?
Nein.
Ich sagte weiter oben „im allgemeinen nicht“. Damit meine ich folgendes: Bei manchen Problemen ist der Impuls betragsmäßig bekannt. Es könnte z. B. sein, dass man die Energie kennt. Für halbklassische Teilchen gilt E = p²/2m. Dann kennt man allerdings die Richtung des Impulses nicht. Für Abschätzungen kann man dann beispielsweise Δpx = 2p (oder etwas vergleichbares) einsetzen.
Auf diese Weise berechnet man z. B. die so genannte „Lokalisierungsenergie“ oder man kann damit die Größe des Wasserstoffatoms abschätzen.
Generell hast Du aber recht: Der Impuls sagt an und für sich nichts über die Impulsunschärfe aus.
Michael
Hm…
Gruß
Paul
Hmm…
Woher bekomme ich denn die Ortsunschärfe, wenn zB ein Teilchen mit der Geschwindigkeit x und der Masse m durch die Gegend fliegt und ich die Impulsunschärfe bestimmen will?
Und wieso ist die Impulsunschärfe eigentlich bei allen Teilchen gleich? Ist sie wirklich bei mir genauso groß wie bei eime Photon?
Hallo!
Woher bekomme ich denn die Ortsunschärfe, wenn zB ein Teilchen
mit der Geschwindigkeit x und der Masse m durch die Gegend
fliegt und ich die Impulsunschärfe bestimmen will?
Das hängt von der konkreten Situation ab. Z. B. kann das Teilchen durch einen engen Spalt fliegen. Dann ist die Ortsunschärfe die Breite des Spalts.
Oder: Das Elektron bewegt sich um den Atomkern. Dann ist die Ortsunschärfe die Größe des Atoms.
Und wieso ist die Impulsunschärfe eigentlich bei allen
Teilchen gleich? Ist sie wirklich bei mir genauso groß wie bei
eime Photon?
Wie kommst Du darauf, dass die Impulsunschärfe bei allen Teilchen gleich groß sein soll?
Michael
Oder: Das Elektron bewegt sich um den Atomkern. Dann ist die
Ortsunschärfe die Größe des Atoms.
Hm… Woher weiß man denn, dass die Ortsunschärfe nicht viel kleiner ist? Wenn die Atome größer wären oder man einfach nen großen Spalt hätte, dann wäre die Unschärfe größer.
Wie kommst Du darauf, dass die Impulsunschärfe bei allen
Teilchen gleich groß sein soll?
Fließt irgendwo in die Unschärfe eine teilchenspezifische Eigenschaft ein?
Hallo
Ich glaube, Du hast nicht ganz verstanden, was mit „Unschärfe“ gemeint ist. Ein Teilchen, sagen wir ein Elektron, hat nicht Kraft seiner Existenz eine bestimmte Unschärfe für seinen Impuls bzw. seinen Ort.
In einer klassischen Welt wäre die Unschärfe einfach die Messungenauigkeit. Es gäbe aber keinen Grund, warum man die Unschärfe nicht auf einen Wert von nahezu 0 absenken können sollte, wenn man nur die Messmethode verbessern würde.
In der Quantenmechanik kommt es nun zu einem merkwürdigen Zusammenhang bestimmter Größen. Man kann das Verhalten von Quantenobjekten in verschiedenen mathematischen Konstrukten beschreiben. Zwei davon wären der „Ortsraum“ und der „Impulsraum“. Der Ortsraum entspricht noch am ehesten unserem Anschauungsraum. Den Impulsraum kann ich mir gar nicht mehr vorstellen. Interessanterweise lassen sich beide Räume mathematisch in einander transformieren. Die dafür verwendete Operation heißt „Fourrier-Transformation“. Bei dieser Trafo passiert stark vereinfacht folgendes: Je kleiner ich einen Bereich aus dem einen Raum wähle, um so größer ist der korrespondierende Bereich im anderen Raum. Wenn ich beides möglichst klein haben möchte (d. h. wenn ich ein Teilchen möglichst genau hinsichtlich seines Ortes und seines Impulses beschreiben möchte), muss ich einen Kompromiss eingehen und in beiden Räumen eine gewisse Unschärfe in Kauf nehmen.
Das klingt jetzt sehr theoretisch. Ist es auch.
Am einleuchtendsten fand ich es immer beim Laser. Da ist es nicht die Orts-Impuls-Unschärfe, sondern die Zeit-Energie-Unschärfe: Angenommen, ich möchte die Energie eines Lasers möglichst genau einstellen. Dann brauche ich einfach ein sehr lang andauerndes Laser-Signal, denn je mehr Schwingungsperioden auftreten, um so bestimmter ist die Frequenz, und diese Frequenz hängt mit der Energie zusammen.
Oder: Das Elektron bewegt sich um den Atomkern. Dann ist die
Ortsunschärfe die Größe des Atoms.Hm… Woher weiß man denn, dass die Ortsunschärfe nicht viel
kleiner ist?
Wenn die Ortsunschärfe kleiner wäre, dann könnte man vorhersagen, wo genau im Atom sich ein bestimmtes Elektron befindet. Das ist noch keinem gelungen.
Wenn die Atome größer wären oder man einfach nen
großen Spalt hätte, dann wäre die Unschärfe größer.
Richtig. Genau darum geht es ja gerade.
Wie kommst Du darauf, dass die Impulsunschärfe bei allen
Teilchen gleich groß sein soll?Fließt irgendwo in die Unschärfe eine teilchenspezifische
Eigenschaft ein?
Die Unschärfe ist nicht in erster Linie teilchenabhängig, sondern situationsabhängig.
Michael