Hallo,
der Titel sagt schon, worum es geht: Unsicherheitenberechnung bei einer Messung im Experiment. Meine Frage beschränkt sich auf eine einfache Formel: Wie lautet der Fehler s_ln(x), wenn ich von einem Wert x, der selbst einen Fehler s_x hat, den natürlichen ln genommen habe? In Formeln:
ln(x) -> s_ln(x) = ? , wobei x einen Fehler s_x hat.
Gruß.
Hossa 
der Titel sagt schon, worum es geht: Unsicherheitenberechnung
bei einer Messung im Experiment. Meine Frage beschränkt sich
auf eine einfache Formel: Wie lautet der Fehler s_ln(x), wenn
ich von einem Wert x, der selbst einen Fehler s_x hat, den
natürlichen ln genommen habe? In Formeln:ln(x) -> s_ln(x) = ? , wobei x einen Fehler s_x hat.
Es gilt das Gauß’sche Fehlerfortpflanzungsgesetz. Berechnest du einen Wert F aus den Messwerten x und y, so pflanzen sich die Fehler Delta_x und Delta_y wie folgt zum Fehler Delta_F der berechneten Größe fort:
\Delta F(x,y)=\sqrt{\left(\frac{\partial F}{\partial x}\cdot\Delta x\right)^2+\left(\frac{\partial F}{\partial y}\cdot\Delta y\right)^2}
Bei mehr als 2 Messgrößen ist diese Formel entsprechend fortzusetzen.
Hängt F, wie in deinem Fall, nur von einer Messgröße ab, lautet die Fehlerfortpflanzung entsprechend:
\Delta F(x)=\sqrt{\left(\frac{\partial F}{\partial x}\cdot\Delta x\right)^2}=\left|\frac{dF}{dx}\cdot\Delta x\right|
Konkret bezogen auf deine Frage:
F(x)=\ln(x)\quad\Longrightarrow\quad\frac{dF}{dx}=\frac{1}{x}
also:
\Delta\left(\ln(x)\right)=\frac{\Delta x}{x}
Viele Grüße
Hasenfuß
Danke! D.h., wenn ich einen mit s_x fehlerbehafteten Wert x habe, und davon ln(x) nehme, habe ich einen Fehler von s_ln(x) = s_x / x, ne?
Ja