Hallo
Ich hab da mal wieder ne doofe Frage 
Bei meinen Übungsaufgaben ist da ne trigonometrische Funktion und ich bin mir nicht ganz sicher ob mein Ansatz richtig ist!
f(x)=sin(1/x)
Da ist ne Definitionslücke bei 0, d.h. die Funktion ist nicht definiert bei x=0.
Wäre das nicht eine Polstelle bei x=0 und damit eine unbestimmte Unstetigkeit?
Danke schonmal im vorraus!
Gruß
Julia
Hallo Julia!
f(x)=sin(1/x)
Wäre das nicht eine Polstelle bei x=0 und damit eine
unbestimmte Unstetigkeit?
Eine Polstelle ist es schon mal nicht, denn das hieße ja, der Wert der Funktion gehe für x->0 gegen plus oder minus unendlich - und wie der Wert einer Sinusfunktion gegen unendlich gehen soll, dass kann ich mir wahrlich nicht vorstellen, und Du Dir sicher ebensowenig.
Eine unbestimmte Unstetigkeit hast Du trotzdem, und zwar eine, die ich als „Oszillation“ kennengelernt habe und die sich dadurch auszeichnet, dass in einer beliebig kleinen Umgebung von Null sämtliche Werte in [-1;1] angenommen werden. Damit kann es keinen Grenzwert geben (nicht einmal einen uneigentlichen).
Liebe Grüße
Immo
P.S. Ich bin bei meiner Antwort davon ausgegangen, dass sich Deine Frage auf die reelle Analysis bezieht. Für die Funktionentheorie müsste man zwischen „Pol“ und „wesentlicher Singularität“ entscheiden. Ich tippe mal auf eine wesentliche Singularität, hab das jetzt aber nicht durchgerechnet.
Hallo
Ich hab da mal wieder ne doofe Frage
Find ich nicht.
Bei meinen Übungsaufgaben ist da ne trigonometrische Funktion
und ich bin mir nicht ganz sicher ob mein Ansatz richtig ist!f(x)=sin(1/x)
Da ist ne Definitionslücke bei 0, d.h. die Funktion ist nicht
definiert bei x=0.Wäre das nicht eine Polstelle bei x=0 und damit eine
unbestimmte Unstetigkeit?Danke schonmal im vorraus!
Gruß
Julia
Hi Julia !
Also es gibt drei Arten von Definitionslücken (auch Singularitäten genannt), und zwar hebbare Lücken, Polstellen und wesentliche Singularitäten. Die ersten beiden Arten lernt man in der Schule, die dritte soweit ich weiß nicht.
f(x)=sin(1/x) hat bei x=0 eine wesentliche Singularität, denn:
Es bleibt also nur die wesentliche Singularität. Ein Merkmal dieser Art von Definitionslücke ist z.B., dass das Bild einer Umgebung um x=0 dicht im Wertebereich liegt. Wenn du dir Funktion mal plotten lässt siehst du das. Der Sinus fängt an immer stärker hin und her zu oszillieren, bis er im unendlichen (d.h. unendlich nah bei der y-Achse) praktisch senkrecht wird und so den Wertebereich [-1;1] ausfüllt.
Gruß
hendrik
Hallo!
Danke Ihr beiden!
Es geht um die reelle Analysis und ich hab da noch die Frage, ob es eine Oszillation oder eine unendliche Oszillation ist, oder ist beides das selbe?
Gruß
Julia
Hi
wie sieht die geschichte denn bei f(x)=x*sin(1/x) aus?
Die ist bei x=0 auch nicht definiert.
ist das auch ne oszillation?
gruß
Julia
Hi Julia !
Oszillation bezeichnet nur ein Hin- und Herschwingen, eine typische Eigenschaft trigonometrischer Funktionen wie Sinus und Cosinus.
f(x)=x*sin(1/x) hat ebenfalls bei x=0 eine Definitionslücke, richtig. Wenn jetzt x gegen 0 strebt, dann strebt der erste Faktor gegen 0 (trivial), der zweite Faktor (also sin(1/x)) ist auf jeden Fall beschränkt, und 0 mal was beschränktes ist 0. f(x) strebt also gegen 0, damit ist das eine hebbare Lücke bei (0|0).
Gruß
hendrik
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Ich danke dir herzlich!
Du hast mir sehr geholfen…
Gruß
Julia