Guten Tag,
und zwar hab ich das Problem, dass ich bis morgen mittag um 16Uhr eine Präsentation fertig haben muss.
Mein Präsentationsthema ist: Unter welcher Bedingung ist eine Gerade g: y=mx+b Tangente an eine Parabel p: y=x².
Es wäre echt super wenn es mir jemand erklären könnte, weil wie gesagt ich hab bisschen Zeitdruck!!
Hoffe ihr könnt mir helfen!!
Hallo
Unter welcher Bedingung ist eine
Gerade g: y=mx+b Tangente an eine Parabel p: y=x².
Tangente bedeutet gleiche Steigung im Berührpunkt. Mit der Information sollte man weiterkommen.
mfg M.L.
hi,
Mein Präsentationsthema ist: Unter welcher Bedingung ist eine
Gerade g: y=mx+b Tangente an eine Parabel p: y=x².
tangente bedeutet (jenseits von anstieg u.dgl.) auch exakt einen schnittpunkt (nicht keinen und auch nicht 2).
das heißt:
I: y = x²
II: y = mx+b
schnittpunktsgleichung:
x² = mx + b
x² - mx - b = 0 … eine quadratische gleichung
x1,2 = m/2 ± Wurzel(m²/4 + b)
das hat genau dann exakt eine lösung, wenn die wurzel 0 ist und also wenn das unter der wurzel 0 ist.
d.h.: m²/4 = -b
m² = -4b
m.
Hallo Michael,
tangente bedeutet (jenseits von anstieg u.dgl.) auch exakt
einen schnittpunkt (nicht keinen und auch nicht 2).
Diese Aussage ist (mit Verlaub) Humbug. Im Falle der Parabel stimmt sie zufällig noch (und auch das nur, wenn keine Geraden parallel zur y-Achse betrachtet wird, denn diese schneiden die Parabel sämtlich in genau einem Punkt, sind aber nie und nimmer Tangenten), und auch beim Kreis geht’s gut (hier sogar ohne Einschränkung).
Bei der Hyperbel hast Du schon ein Problem, weil Du zu jedem Punkt der Hyperbel unendlich viele Geraden findest, die die Hyperbel genau dort schneiden.
Bei der Sinusfunktion wird’s noch schlimmer, weil alle Tangenten außer den Wendetangenten mindestens zwei Schnittpunkte mit dem Graphen besitzen - und am schlimmsten sind dann die Tangenten an eine Gerade - die haben nämlich alle unendlich viele Schnittpunkte.
Ein Prof bei uns stellt im 1. Staatsexamen (Lehramt) gerne die Frage, was denn eine Tangente sei. Natürlich geben die meisten Studenten Deine Definition (weil sie in der Schule „Tangente eines Kreises“ so definiert haben und später der Tangentenbegriff nie mehr konkret definiert wurde).
Der Prof gibt dann (als gutgemeinten Hinweis) eine Gerade vor und bittet darum, eine Tangente einzuzeichnen. Dem Gros der Studenten fällt dann tatsächlich auf, dass mit ihrer Definition was nicht stimmt.
Aber eine Studentin hat es doch tatsächlich fertiggebracht, in einem Punkt unendlich viele „Tangenten“ anzugeben, weil die ja alle genau einen Schnittpunkt haben - konsequenterweise war die richtige Tangente nicht dabei.
Liebe Grüße
Immo
Bedingung: b=-(m/2)².
Diese Bedingung ist notwendig und hinreichend.
Warum, darauf musst Du selber kommen.
Kleiner Tipp: Wenn Ihr noch keine Ableitungen kennt, kannst Du die Steigung einer Tangente an die Parabel bei x0 auch anders ausrechnen, nämlich als Steigung einer Sekante, die die Parabel bei (x0-l) und (x0+l) schneidet, wobei l eine beliebige Zahl sein kann.
Noch’n kleiner Tipp: Wenn Du die Steigung (und damit die Tangente) in einem bestimmten Punkt ausrechnest, nenne die Koordinaten des Punktes (x0,y0) - so kommst Du nicht mit den Variablen durcheinander.
Liebe Grüße
Immo
wo du recht hast …
hi,
… hast du recht.
„humbug“ ist nbisschen stark dafür, dass die berührbedingung für die parabel stimmt, aber generell war die formulierung deutlich zu breit.
m.