Unterbestimmtes LGS

Wissenschaft Physik
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Hallo zusammen!
Bei einer Aufgabe komme ich einfach nicht weiter. Ich glaube schon langsam, dass die Aufgabe selbst einen Fehler hat!

Aufgabe:
Hans springt von einer Brücke in den Fluss zum baden. Dabei verliert er, ohne es zunächst zu bemerken, seine Bademütze. Nachdem er 10 Minuten flussabwärts geschwommen ist, bemerkte er den Verlust. Er wendete, schwimmt der Mütze nach und erreichte sie 1km unterhalb der Brücke. Mit welcher Geschwindigkeit fließt das Wasser im Fluss?

Ansatz von mir:
Die Mütze bewegt sich in der Zeit t um die Strecke 1km. Der Schwimmer bewegt sich in der gleichen Zeit t um die Strecke 1km + 2 * x. Das ist durchaus realistisch, da er ja stromabwärts den Fluss zur Unterstützung hat:
v[Mütze] = v[Fluss] = 1km / t
v[Schwimmer_gegen_den_Strom] = -v[Fluss] + v[Schwimmer_in_Ruhe] = x / 10min
v[Schwimmer_mit_dem_Strom] = v[Fluss] + v[Schwimmer_in_Ruhe] = (x + 1km) / (t – 10min)

Das kann ich jetzt noch ein wenig umbauen und zusammenfassen, aber irgendwas fehlt da noch was. So kann das noch nicht gehen. Egal wie ich anfange komme ich immer auf eine Gleichung mit zwei Unbekannten in einer äquivalenten Form zu der geposteten. Eine Zweite Gleichung finde ich nicht.
Die Aufgabe kommt aus dem LS für Gymnasien in BaWü.
Hat jemand eine Idee was da schief läuft? Oder ist meine Idee das mit einem LGS zu lösen einfach nur Blödsinn?

Gruß Christian

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Hallo Christian !

Warum kompliziert wenns einfach auch geht:
Egal wie schnell Hans relativ zum Ufer ist, relativ zur Wasseroberfläche des Flusses ist er flussaufwärts wie flussabwärts immer gleich schnell, die Kraft die Hans aufwendet ist ja relativ zum Wasser durch das es schwimmt.
Als er die Bademütze verloren hat hat sich diese relativ zur Wasseroberfläche mit 0 km/h bewegt (sie hat ja keinen Antrieb).
Hans selbst hat sich 10 Minuten lang von dem Punkt der Wasseroberfläche, an dem die Bademütze schwimmt, wegbewegt. Nach dem Umdrehen braucht er folglich wieder genau 10 Minuten bis er die Bademütze erreicht, er schwimmt ja mit der gleichen Kraft und folglich mit der gleichen Geschwindigkeit relativ zur Wasseroberfläche wie beim wegschwimmen. Folglich erwischt er die Bademütze nach genau 20 Minuten.
In diesen 20 Minuten ist die Bademütze 1 km getrieben, daraus lässt sich dann leicht die Fliessgeschwindigkeit ausrechen. Dass überlasse ich aber dir selber :wink: .

mfg
Christof

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