Hallo leute ich soll herausfinden wie viele Untergruppen die Gruppe (Z10,+) hat und wieviele von diesen Untergruppen zyklisch sind. Also ich habe bisher herausgefunden das (z10,+) die Untergruppen (Z10,+),(Z5,+),(Z2,+) und Z={e} hat. Ist das richtig soweit oder habe ich welche vergessen? Und wie finde ich nun heraus ob sie zyklisch sind?
Danke schonmal für eure hilfe 
lg
Hallo
Das müssten alle Untergruppen sein. Z5, Z2 und {e} dürften zyklisch sein. Ich kenn mich da zwar nicht so aus, aber wenn Z10 für die zyklische Gruppe mit 10 Eementen steht, dann ist dies entsprechende Untergruppe Z10 wohl auch zyklisch!
MfG IGnow
Also wenn (Z10,+) zyklisch ist,dann müssen doch auch die Untergruppen von (Z10,+) zyklisch sein oder? Aber wie finde ich den Generator heraus?
ICh verstehe nicht richtig wie ich herausfinden kann ob eine Gruppe zyklisch ist.
Also wenn (Z10,+) zyklisch ist,dann müssen doch auch die
Untergruppen von (Z10,+) zyklisch sein oder? Aber wie finde
ich den Generator heraus?
ICh verstehe nicht richtig wie ich herausfinden kann ob eine
Gruppe zyklisch ist.
Hallo,
eine Gruppe heißt zyklisch wenn sie von einem einzigen Element erzeugt wird. Nimm z.B. mal die Untergruppe (Z2,+). Sie besteht aus den Elementen {2,4,6,8,0}. Erzeugt wird sie z.B. von 2, denn
2+2=4
2+2+2=6
2+2+2+2=8
2+2+2+2+2=10=0
Sie wird auch von 4 erzeugt, denn
4+4=8
4+4+4=12=2
4+4+4+4=16=6
4+4+4+4+4=20=0
Tatsächlich wird diese Untergruppe von jedem Element außer 0 erzeugt.
Zwar ist es richtig, dass Untergruppen zyklischer Gruppen selbst wieder zyklisch sind, es macht aber Sinn sich zu überlegen warum das so ist, und die ganzen Zahlen sind ein gutes Übungsbeispiel.
Grüße
hendrik