Unterhalt: Jobcenter vs Jugendamt

Guten Tag,

hier mal ein fiktives Gedankenspiel zur Prüfungsvorbereitung. ein Jobcenter hat den Unterhalt für ein Kind berechnet im Rahmen einer Betreuungsunterhaltsberechnung. Nun tritt das Jugendamt als Beistand der Tochter auf und fordert zur Anspruchsberechnung den getrennt lebenden Unterhalttsverpflichteten zur Auskunft auf. So weit ,so gut. Mit Verweis und Nachweis auf die damals wie heute gleich gebliebene Einkommens- und Belastungssituation teilt das Jugendamt nun mit, dass die Berechnung der anderen Behörde (also des Jobcenters) nicht gültig ist, weil der privatrechtliche Unterhaltsanspruch nicht identisch mit dem vom Jobcenter berechneten Unterhaltsbedarf sei.

Wie ist das nun zu verstehen? Die Berechnung durch das Jobcenter war/ist doch keine privatrechtliche oder eigene Berechnung, sondern eine behördliche - auch noch aus der gleichen Kommune. Wo liegen hier die Unterschiede? Das Jobcenter berechnet(e) doch als staatliche Behörde den gesetzlichen Anspruch auf der gleichen Grundlage wie es heute der Beistand berechnen sollte?