Hallo,
kann mir jemand den Unterschied zwischen arithmetischem und geometrischem Mittel erklären. Bei Wikipedia finde ich es unverständlich und sonst habe ich nichts sinnvolles gefunden. Wie man die beiden Sachen berechnet, weiß ich.
Wenn noch jemand was zu Median und Modalwert sagt, wäre das super.
Gruß und Danke
hi,
kann mir jemand den Unterschied zwischen arithmetischem und
geometrischem Mittel erklären. Bei Wikipedia finde ich es
unverständlich und sonst habe ich nichts sinnvolles gefunden.
Wie man die beiden Sachen berechnet, weiß ich.
das arithmetische mittel ist i.w. der „normale“, umgangssprachliche mittelwert oder durchschnitt. es bezieht sich auf gleiche abstände: der mittelwert 3 hat von 1 den gleichen abstand wie von 5.
das geometrische mittel bezieht sich auf verhältnisse. das kommt auch in der umgangssprache durchaus vor. so liegt „gefühlsmäßig“ 10 zwischen 1 und 100. diese „gefühl“ wird durch das geometrische mittel wiedergegeben.
Wenn noch jemand was zu Median und Modalwert sagt, wäre das
super.
mittelwert s.o.; der median ist jener wert, unter bzw. über dem die hälfte aller „messwerte“ liegen.
meine schüler haben gerade eine erhebung über ihr taschengeld gemacht. der mittelwert lag bei 48 euro, der median bei 40 euro. d.h. die hälfte bekam weniger als 40 euro, die andere hälfte mehr als 40 euro. trotzdem lag der mittelwert bei 48 - weil (für einkommensverhältnisse typisch!) ein paar „reiche“ so viel bekommen, dass der mittelwert nach oben wandert und mehr als (in diesem fall) 63% mit recht das gefühl haben, dass sie weniger haben als der durchschnitt. die einkommenskurve ist nicht symmetrisch um den mittelwert herum, sondern schief.
im übrigen musst du für einen mittelwert „metrische“ daten (oder „intervalldaten“) haben, denn du musst mit diesen daten rechnen können. für den median genügen „ordinale“ daten; er kann nämlich ausgezählt werden.
modus ist der am häufigsten auftretende messwert.
hth
m.
Hallo,
Mittelwerte sind Zusammenfassungen. Sie sollen einen einzelnen Wert angeben, der in gewisser Hinsicht typisch ist für die Daten, die er zusammenfasst.
Wie sich nun ein solcher typischer Wert aus den Daten sinnvollerweise berechnet, hängt natürlich von der Art und der Verteilung der Daten ab.
Oft ist es so, dass die Daten einigermaßen symmetrisch um einen „Mittelwert“ streuen. Diesen mittleren Wert erhält man sehr elegant, wenn alle Werte addiert werden und die Summe durch die Anzahl der Werte geteilt werden (=arithmetisches Mittel).
Manchmal ist es aber auch so, dass viele Werte zwar in der Nähe eines Wertes liegen, der also „typisch“ ist, dass man jedoch relativ viele Werte findet, die deutlich größer sind, und kaum Werte, die deutlich kleiner sind. Soch eine Verteilung ist nicht symmetrisch. Das arithmetische Mittel würde sehr stark von den sehr großen Werten beeinflußt und es würde einen Wert ergeben, der größer ist als ein guter „typischer“ Wert einer solchen Verteilung. Hierzu ein Beispiel:
Betrachtet man Einkommen, findet man immer viele Leute, die in einem bestimmten „typischen“ Bereich liegen, sagen wir mal 2000-4000€. Es wird auch einige geben, die weniger verdienen, vielleicht so 1000-2000€. Leute mit einem Einkommen von weniger als 1000€ findet man praktisch kaum. Auf der anderen Seite aber wird es Leute mit sehr hohem Einkommen geben, von zig-1000-€ bis sogar zu hunderttausenden €. Wenn Du nun einige Leute nach ihrem Einkommen fragst, wirst du ein paar „typische“ dabei haben, vielleicht auch einige wenige „Geringverdiener“ und einige wenige „Hochverdiener“. Nehmen wir ein konkretes Beispiel (in €):
2900, 2500, 6700, 2800, 3100, 1100, 1800, 1300, 17800
Das arithmetische Mittel liefert hier etwa 4444. Das ist nicht wirklich ein „typisches“ Einkommen. Ohne den einen Hochverdiener betrüge das arithm. Mittel auch nur noch 2775.
Bei solchen „schiefen Verteilungen“ liefert das geometrische Mittel einen besseren „typischen Wert“; hier ist es 2994.
Das geometrische Mittel ist im Prinzip das rücktransformierte arithmetrische Mittel der logarithmierten Werte (lies diesen Satz nochmal - langsam). Die logarithmierten Werte sind besser symmtrisch verteilt als die Ausgangswerte.
Die sortierte Liste ist
1100, 1300, 1800, 2500, 2800, 2900, 3100, 6700, 17800
Die umfasst 9 Werte, also ist der 5. Wert der Median: 2800.
Der Modalwert ist der häufigste Wert in der Liste. Unser Wort „Mode“ hat übrigends genau den selben Ursprung: Mode ist das, was die meisten Leute so tragen. In der Liste oben gibt es keinen häufigsten Wert; sie hat also keinen Modalwert.
Wenn wir nur gefragt hätten, ob die Leute zw. (A) weniger als 1000, (B) >1000-1500, © >1500-2500, (D) >2500-4000, (E) mehr als 4000 verdienen, dann sähe die Liste so aus:
(A) 0
(B) 2
© 2
(D) 3
(E) 2
und der Modalwert wäre (B).
Modalwerte bieten sich als „typischer Wert“ an, wenn die Größe nicht quantitativ ist, sondern qualitativ wie zB. „Haarfarbe“, „Blutgruppe“, „Automarke“, „Partei“ usw. Da ist die Berechnung von arithm. oder geom. Mittel gar nicht möglich.
LG
Jochen
Danke Euch 2,
soweit habe ich es verstanden. Wie berechnet man Varianz und Standard Abweichung? Und was ist das?
Danke Euch 2,
soweit habe ich es verstanden. Wie berechnet man Varianz und
Standard Abweichung? Und was ist das?
du hättest hier gern eine einführungsvorlesung in statistik?
das wird sich kaum machen lassen.
m.
du hättest hier gern eine einführungsvorlesung in statistik?
Ein entsprechend verständlicher Link würde mir auch genügen. Aber bei wikipedia ist es m.E. zu schwierig erklärt für einen, sagen wir Laien.
http://de.wikipedia.org/wiki/Standardabweichung#Sch…
Solche Formeln sagen mir leider nicht viel.
Naja lassen das…
hi,
du hättest hier gern eine einführungsvorlesung in statistik?
Ein entsprechend verständlicher Link würde mir auch genügen.
Aber bei wikipedia ist es m.E. zu schwierig erklärt für einen,
sagen wir Laien.
dieser artikel ist sogar für einen nicht-mehr-nur-laien unnötig kompliziert.
vielleicht schreib ich ihn mal um - wenn mich der erstautor lässt 
ich hatte da schon fruchtlose diskussionen in der wikipedia.
varianz und ihre wurzel, die standardabweichung, sind maße für die streuung eines sachverhalts (einer „zufallsvariablen“: das ist die mathematische fassung eines sachverhalts, der zahlen liefert, die auch von zufällen abhängig sind.)
dabei gibts die varianz einer grundgesamtheit (wie oben) und die einer stichprobe: im ersten fall werden die quadrate der abweichungen vom mittelwert addiert und durch die anzahl der werte geteilt; im anderen fall durch die anzahl der werte minus 1, denn dann ist die varianz der stichprobe eine erartungstreue schätzung der varianz der grundgesamtheit. zum letzteren siehe z.b.
http://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobenvarianz
der ist ein bisschen besser als die anderen auf dem sektor.
nimm 2 populationen. im einen fall misst du die körpergewichte 25 g, 25 g, 25 g, 25 g. das gibt einen mittelwert von 25 g; es „variiert“ nichts; die varianz ist 0.
im anderen fall misst du z.b. 20 g, 24 g, 26 g, 30 g. auch hier ist der mittelwert 25 g, aber die dinge „variieren“ rel. stark. die varianz ist dann ((-5)^2) + (-1)^2 + 1^2 + 5^2 ): 4 = 52/4 = 13. und die standardabweichung die wurzel davon.
so: damit hätten wir also arithmetisches mittel, geometrisches mittel, median, modus, varianz für population und stichprobe und standardabweichung auf einem haufen.
hth
m.