Unterschied Fourierintegral und Fouriertrafo

Wissenschaft Physik
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Hallo,

ich beschäfftige mich gerade mit der Fouriertransformation. Dabei sind folgende Fragen aufgekommen:

Was genau ist der Unteschied zwischen dem Fourierintegral und der Fouriertransformation. Das Fourierintegral setzt sich doch aus dem beiden Funktionen von Omega A(w) und B(w) zusammen.
Mit diesem Integral kann man nun die Funktion f(t) (also die Funktion im Zeitbereich) darstellen.

Das A(w) und das B(w) kann man sich nun mit einem bestimmten Integral, welches die Funktion f(t) enthält, berechnen.

Ok, aber warum sollte ich mir das A(w) und das B(w) überhaupt ausrechnen, um mir dann die Funktionen f(t) darstellen zu können, die ich ja ohnehin kennen muss, damit ich mir überhaupt A(w) und B(w) ausrechnen kann???

Denn wenn ich das Frequenzspekturm F(w) der Funktion f(t) wissen möchte, verwende ich ja die Fouriertransformation. Aus diesem F(w) kann ich dann das Amplituden und Phasenspekturm herausfinden.

Also warum soll man überhaupt A(w) und B(w) ausrechnen?
Habe ich da irgendwas (wahrscheinlich viel :smile:) falsch verstanden?`

Darf ich eigentlich immer, wenn ich eine gerade Funktion f(t) vor mir habe, das Inegrationsintervall von Null bis t (Ende der Funktion im positiven Bereich) nehmen und dafür das Itegral mit 2 multiplizieren, oder ist das bei der Fouriertransformation nicht erlaubt?

So, ich hoffe ich habe mich einigermaßen verständlich ausgedrückt :smile:

Vielen Dank im Vorraus,

Reini

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Hallo,

Was genau ist der Unteschied zwischen dem Fourierintegral und
der Fouriertransformation.

Das Fourierintegral einer bestimmten Funktion ist die Fouriertransformierte.

Das Fourierintegral setzt sich doch
aus dem beiden Funktionen von Omega A(w) und B(w) zusammen.

Ähm. Nö. Eine Funktion im Zeitbereich wird durch die Fouriertransformation in den Frequenzbereich überführt. f(t) --> F(w).

Mit diesem Integral kann man nun die Funktion f(t) (also die
Funktion im Zeitbereich) darstellen.

Du meinst den umgekehrten Vorgang, also die Fouriersynthese? Da wird dann eine Funktion aus dem Frequemzbereich zurück in den Zeitbereich transformiert. F(w) --> f(t).

Denn wenn ich das Frequenzspekturm F(w) der Funktion f(t)
wissen möchte, verwende ich ja die Fouriertransformation. Aus
diesem F(w) kann ich dann das Amplituden und Phasenspekturm
herausfinden.

Außerdem wandelst Du eine lineare Differentialgleichung in eine algebraische Gleichung um. Das ist sehr praktisch. Ähnlich, wie man früher (als es noch keine Taschenrechner gab) mit Hilfe des Logarithmus eine Multiplikation in eine Addition umgewandelt hat, damit man das handhaben konnte.

Gruß

Fritze

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Hallo Fritze,

danke für deine Antworten.

Leider hab ich da was noch nicht genau verstanden, und zwar:

Die Fouriertransformation ist ja dieses Integral, wo man die Funktion f(t) mit der Eulerfunktion e^-jwt multipliziert und nach dt integriert. Damit kommt man ja vom Zeit in den Frequenzbereich, also f(t) -> F(w).

Ok, jetzt hab ich da in meienr Formelsammlung (PAPULA) noch eine Integral gefunden, mit dem man eine Funktion f(t) mit Hilfe bestimmter Funktionen A(w) und B(w) darstellen kann.

Die Formel sieht ungefähr so aus:

f(t) = (Integralzeichen) A(w)*cos(wt) + B(w)*sin(wt)*dw

Mir wurde gesagt, dass dieses Integral das Fourierintegral ist.

So, um dieses A(w) und das B(w) ausrechnen zu können gibt es wieder je ein eigenes Integral:

A(w) = 1/pi*(Integralzeichen) f(t)*cos(wt)*dt
B(w) = 1/pi*(Integralzeichen) f(t)*sin(wt)*dt

Ich glaub das A(w) und B(w) werden auf Spektralfunktionen genannt.

Gut, jetzt haben wir als Aufgabe, Funktionen vom Zeitbereich in den Frequenzbereich zu transformieren. KEIN PROBLEM -> FOURIERTRANSFORMATION

Und dann sollen wir noch das Fourierintegral dieser Funktionen ausrechnen…Aber wozu??? Ich kenne die Funktion ja schon. Das ergibt für mich keinen Sinn, warum ich mir diese Spektralfunktionen
A(w) und B(w) mit Hilfe der bekanten Funktion f(t) ausrechnen soll, nur um dann wieder die ja eh schon bekannte Funktion f(t) mit Hilfe dieses Fourierintegrals, welches A(w) und B(w) enthält, darzustellen?

Irgendwas hab ich da noch nicht verstanden, denn für mich macht dieses Fourierintegral (oder wie das dann auch immer heißen mag) keinen Sinn.

mfg Reini

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Hallo,

Ok, jetzt hab ich da in meienr Formelsammlung (PAPULA) noch
eine Integral gefunden, mit dem man eine Funktion f(t) mit
Hilfe bestimmter Funktionen A(w) und B(w) darstellen kann.

Die Formel sieht ungefähr so aus:

f(t) = (Integralzeichen) A(w)*cos(wt) + B(w)*sin(wt)*dw

Das ist das selbe. Die komplexe e-Funktion lässt sich nach Euler so aufspalten: e(jw) = cos(w) + j sin(w). Wenn Dir das lieber ist …

Gruß

Fritze

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Hallo Fritze,

jetzt hab ichs endlich.

Danke