Hallo Zusammen,
Kann mir jemand Anhand eines kurze Beispiel erklären wo der Unterschied
zwischen einem GLEITENDEN gewichteten Mittelwert und einem gewichteten Mittelwert besteht.
Ich versteh ich vollständig was das „gleitende“ ausmacht.
http://de.wikipedia.org/wiki/Gleitender_Mittelwert
Danke,
borpheus
Hallo,
der Unterschied ist einfach der folgende:
Der Mittelwert aus den Werten im obersten Diagramm der WP-Seite ist genau ein einzelner Wert. Nämlich die Summe aller Einzelwerte geteilt durch ihre Anzahl.
Der gleitende Mittelwert der Werte in diesem Diagramm dagegen ist wiederum eine Wertemenge mit mehr als einem Element (abhängig davon, wieviele Werte zusammengefasst werden).
Als konkreteres Beispiel:
Du hast die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Der Mittelwert ist 4. Der zentrierte gleitende Mittelwert mit der Ordnung 3 (siehe WP-Seite) ist aber 2, 3, 4, 5, 6.
Beim Mittelwert erhältst Du einen Wert, beim gleitenden Mittelwert der Ordnung M erhältst Du aus N Werten N - M - 1 Werte.
Grüsse,
d.
Hi,
vielleicht nochmal eine alternative Formulierung:
Den gleitenden Mittelwert nutzt man, um eine Werte-Reihe (meist Zeitreihen, also zeitlich aufeinanderfolgende (Mess-)werte) zu glätten, ohne sich dabei auf einen funktionellen Zusammenhang festlegen zu wollen.
Glätten hat was mit Mittelwertbildung zu tun. Nimm an, du hast zwei Messreihen von irgendwas (zB. Benzinpreise in BaWü und in Bayern). Nimm weiterhin an, dass die Tankstellen in beiden Ländern den Sprit von den selben Konzernen bekommen, die die selben Konditionen haben und nur sehr geringe Unterschiede im Gehalts und den Unterhaltskosten gibt (sagen wir, in Bayern verdient ein Tankwart eine Spur mehr). Dann müssten die Benzinpreise in Bayern ein ganz klein wenig über denen von BaWü liefen. Schaust Du nun bei zwei Tanken deiner Wahl nach, findest Du eine Tanke in BaWü, die nimmt vielleicht 1,41 während die in Bayern gerade 1,34 nimmt. Der Unterschied ist recht groß, und zudem auch noch „falschherum“. Wenn die o.g. Annahmen zutreffen, ist es wahrscheinlich, dass eine beliebige andere Tanke in BaWü einen etwas geringeren Preis hat als 1,41 und eine beliebige andere Tanke in Bayern einen höheren Preis als 1,34. Während für die EINZELBESTIMMUNGEN (je eine Tanke) die Preisdifferenz schnell mal über 5 Cent liegen kann, werden die Unterschiede der MITTELWERTE über meherer Tanken pro Land aber geringer. Hier führt die Mittelwertbildung letzlich dazu, dass man SYSTEMATISCHE UNTERSCHIEDE in den Benzinpreisen der Länder besser erkennen kann. Nach 100 Tanken kommt man vielleicht auf das Ergebnis von 1,40213 in BaWü vun 1,40942 in Bayern. Ein paar Tanken mehr oder weniger werden an dem Ergebnis nicht viel ändern, so dass man jetzt schon erkennen kann, dass Der Sprit in Bayern etwas teurer ist.
Bei Zeitreihen hat man auch mitunter große Schwankungen von Einzelwert zu Einzelwert, und das vereitelt manchmal, dass man einen (lokalen) TREND in den Daten erkennen kann. Daher bildet man wieder Mittelwerte, und zwar immer für alle Werte, die INNERHALB EINES ZEITFESNTERS liegen. Schauen wir uns mal die Jahresmitteltemperaturen von Stuttgard an:
http://www2.lubw.baden-wuerttemberg.de/public/abt5/k…
Ein wildes Auf- und Ab. Wie auf der Seite beschrieben:
Da die Witterung von Jahr zu Jahr variiert, ist zur Bestimmung klimatologisch aussagekräftiger Werte eine Mittelbildung über einen längeren Zeitraum notwendig. International hat man sich auf 30-jährige Referenzperioden geeinigt. Dieser Zeitraum ist lang genug, um stabile Mittelwerte zu erhalten, und andererseits kurz genug, um nicht in den Bereich von Klimaänderungen zu gelangen.
Das zeigt die dünne gepunktete Linie. Das Zeitfenster hat hier also eine Breite von 30 Jahren. D.H., um einen Punkt der dünnen gepunkteten Linie zu berechnen, nimmt man alle Messwerte von 15 Jahren davor bis 15 Jahre danach und mittelt die. Für 1900 ist das also alles zwischen 1885 und 1915. Den Punkt nebenan erhält man, indem dieses Fenster ein Jahr weitergeschoben wird (alle Werte von 1886 bis 1916) usw.
Die gesamte geglättete Linie erhält man, indem man das Fenster über den gesamten Zeitraum GLEITEN lässt. So erhält man Punkt für Punkt die Linie des GLEITENDEN Mittels (über die Zeit). Je breiter das Fenster, desto stärker die Glättung.
Wenn in der Zeitreihe Messwerte unsicher sind (eine Auszeichnung für das Jahr 1893 ging bei einem Brand verloren, man hat nur müdl. Überlieferungen), kann man den Einfluss dieses Wertes auf die Mittelwertbildung im vergleich zu den umliegenden Werten herabsetzen. Das macht man mit Wichtungen. Und genau so, wie man einen „normalen“ gewichteten Mittelwert berechnet, kann man das auch bem gleitenden Mittel tun (nur eben dass man nicht ALLE Werte auf einmal nimmt, sondern immer die innerhalb eines Zeitfensters).
Eine weitere Möglichkeit, beim Gleitenden Mittel mit Wichtungen zu arbeiten, ist, die Werte in Abhängigkeit ihrer NÄHE zum Mittelpunkt des Zeitfensters zu wichten. In der Regel bekommen die Werte in der Mitte ein höheres Gewicht als die am Rande gelegenen Punkte. Wenn man so zB. den Mittelwert für 1900 berechnen wollte, hätten die Werte um 1900 herum das größte gewicht, während die Werte von 1885 und 1915 die geringsten Gewichte hätten.
VG!
Jochen
Hallo Zusammen,
Danke für Eure HILFREICHEN Erläuterungen !
Liebe Grüsse
borpheus