Unterschied reine und mitteltönige Stimmung

Musik & Medien Klassische Musik
#1

Hallo,

da ich mich besonders für Barock Musik interessiere, ist bei mir die folgende Frage aufgetaucht.
Worin liegt der Unterschied zwischen einer reinen und einer mitteltönigen Stimmung bei Tasteninstrumenten und wie berechne ich die absoluten Tonhöhen. Leider habe ich niemanden in meiner direkten Umgebung den ich fragen könnte, da sie alle nur auf gleichschwebend gestimmten Instrumenten spielen und eine andere Stimmung sie nicht die Bohne interessiert.
Es wäre schön wenn mir jemand vielleicht auch noch ein etwas anspruchsvolleres Buch zum Thema Harmonielehre empfehlen könnte, das sich auch für das Selbststudium eignet.

Vielen Dank und viele Grüße

Daraniel

#2

Hallo Daraniel,
da mich Deine Frage sehr interessiert hat, habe ich mal ein wenig nachgelesen.
Vielleicht hilft Dir der folgende Text aus „Lexikon der Musikinstrumente“ ein wenig weiter.

Pythagoreische Stimmung:
ist aus Quinten aufgebaut (von c bis h2 aufsteigend und zum F absteigend). Die Schwingungszahlen werden jeweils nach dem Verhältnis 2:3 berechnet. Bei Versetzung der Tonstufen um eine Oktave ergeben sich mit dem Oktavenverhältnis 1:2 als Verhältniszahlen für die Tonschritte des Ganztons jeweils 9/8 und des Halbtons jeweils 256/243. Allerdings entsprechen sich die Frequenzen, die aus der Grundfrequenz durch Aneinanderreihen von 12 Quinten bzw. 7 Oktaven entstehen, nicht genau. Es gilt vielmehr (3/2)hoch 12 : (2/1)hoch 7 = 1,0136:1.
Dieses auch als pythagoreisches Komma bezeichnete Verhältnis entspricht einem Unterschied der beiden durch 12 Quinten bzw. 7 Oktavschritte erzeugten Frequenzen von 23,46 Cent. Deshalb führt die pythagoreische Stimmung zu Unreinheiten bei anderen Intervallen.
In der reinen Stimmung verhalten sich die Frequenzen der Dreiklangtöne(etwa c-e-g, f-a-c und g-h-d) wie 4:5:6. die Terz der pythagoreischen Stimmung (Frequenzverhältnis 81:64) wird in der reinen Stimmung durch die große Terz 5:4 ersetzt. Berechnet man ausgehend von c die Schwingungszahlen der Stammtöne, so weisen die Ganztöne c-d, f-g, a-h das Verhältnis 9/8 auf, die Ganztöne d-e und g-a das Verhältnis 10/9 und die Halbtöne 16/15. Es ergeben sich also große und kleine Ganztöne. Das Verhältnis zwischen einem großen und einem kleinen Ganzton 9/8 : 10/9 = 81/80 bezeichnet man als syntonisches Komma. Es entspricht einem Frequenzunterschied von 21,506 Cent, der bei bestimmten Intervallen eines harmonische gestimmten Tonsystems als störende Verstimmung in Erscheinung tritt.
Schöne Grüße
Sabine

#3

Hallo Sabine,

es ist wirklich sehr nett von Dir das Du nachgeschaut hast, aber leider trifft es den Kern der Sache nicht. Es geht mir um den Unterschied zwischen der reinen Stimmung und der mitteltönigen Stimmung, die teilweise auch als temperierte Stimmung bezeichnet wird.

Grüße Daraniel

#4

Hallo Daraniel,
dann versuch ichs noch mal!
Den Ausdruck mitteltönige Stimmung hatte ich so noch nicht gehört und darum nachgelesen; darum war ich dann auf die pythagoreische Stimmung gestoßen, die ich auch nicht kannte und fand das ganze total interessant.
Also gut:
Als Klavierspielerin kenne ich die temperierte Stimmung sehr wohl. Man denke an Bach: Das wohltemperierte Klavier! Im Gegensatz zu Streichinstrumenten sind die Töne fis und ges z. B. mit derselben Taste beim Klavier zu spielen. Das liegt daran, daß der Mensch geringe Frequenzunterschiede nicht hören kann. Erhöht man die Frequenz des fis ein wenig und erniedrigt die des ges auf dieselbe Frequenz kann ein Mensch die Differenz nicht hören, es sei denn, er hat ein absolutes Gehör.
Im Gegensatz zur reinen Stimmung wird hier die Oktave in 12 gleiche Intervalle unterteilt (gleichschwebende Temperatur). Da das Frequenzverhältnis für die Oktave 2:1 ist, und die Oktave in 12 Halbtöne zerlegt wird, deren Frequenzverhältnisse sich durch Multiplikation bzw. Division ergeben, beträgt das Frequenzverhältnis eines Halbtons bei der temperierten Stimmung (Achtung ich kann auf dem Computer keine mathematischen Formeln schreiben)
zwölfte Wurzel aus 2 : 1 = 1,05946 : 1
Dem Ganzton entspricht das Frequenzverhältnis
sechste Wurzel aus 2 : 1 = (zwölfte Wurzel aus 2)hoch 2 : 1 = 1,12246 : 1
der kleinen Terz
(zwölfte Wurzel aus 2)hoch 3 : 1 = vierte Wurzel aus 2 : 1 = 1,18921 : 1
der großen Terz
(zwölfte Wurzel aus 2)hoch 4 : 1 = dritte Wurzel aus 2 : 1 = 1,25992 : 1
der Quarte
(zwölfte Wurzel aus 2)hoch 5 : 1 = 1,33484 : 1
der Quinte
(zwölfte Wurzel aus 2)hoch 7 : 1 = 1,49831 : 1
Seit dem Altertum sind dann eine Reihe von Stimmungen entwickelt worden, die eine Annäherung an die gleichschwebende Temperatur darstellen. Neben pythagoreischer und reiner Stimmung habe ich nun auch reguläre und irreguläre Mitteltontemperaturen gefunden.
Bei der von dem italienischen Musiktheoretiker Pietro Aron angegebenen Mitteltontemperatur liegt die große Terz C-E in reiner Stimmung vor. Das syntonische Komma wurde auf die vier Quinten C-G, G-D, D-A und A-E verteilt. Die mathematische Berechnung dieser Mitteltontemperatur ergab eine mittlere Abweichung von 20 Cent von der gleichschwebenden Temperatur.
Für ein Cembalo mit 19 Tasten in der Oktave gab der spanische Organist und Musiktheoretiker Francisco de Salinas eine Mitteltontemperatur mit 1/3 syntonischem Komma vor, die einfach einzustimmen war und bei einer zwölfstufigen Oktave eine relativ hohe mittlere Abweichung von etwa 30 Cent von der wohltemperierten Stimmung aufwies.
Der deutsche Orgelbauer Gottfried Silbermann verwendete eine Mitteltontemperatur bestehend aus reinen Quinten und durch Komma temperierten Inervallen.
Galeazzo Sabbatini verwendet 34 Tasten.
Theoretische Aspekte hatten Oktaven mit 40 bis 70 Tasten.
Neben den obengenannten regulären Mitteltonarten gab es irreguläre Temperaturen, die meist aus der Praxis des Instrumentenstimmens hervorgegangen sind. Das irreguläre Stimmsystem nach Arnolt Schlick besitzt im Vergleich zu den Mitteltontemperaturen u.a. erhöhte Terzen und erniedrigte diatonische Quinten und erreicht die temperierte Stimmung bis auf eine mittlere Abweichung von 8 Cent. Beim irregulären System von Jean-Edme Gallimard liegen 7 Quinten von B bis H um 1/4 Komma niedriger als bei der regulären Mitteltontemperatur und die 5 Quinten von H bis Ais um 2,7 Cent höher. Dadurch konnte Gallimard die Abweichung bei der Quinte Dis-B vermeiden. Die mittlere Abweichung betrug 13,3 Cent.
Henricus Grammateus ging bei seiner Orgelstimmung von der pythagoreischen Stimmung aus und gab die Frequenzen der chromatischen Töne als geometrische Mittel der angrenzenden diatonischen Töne an. (Mittlere Abweichung zur wohltemperierten Stimmung 3,3 Cent.)
Auch Silvestro Ganassi (Lautenstimmung) und Giovanni Maria Artusi haben noch gute Annäherungen an die wohltemperierte Stimmung entwickelt.
Jetzt hoffe ich, daß nicht nur mir das Heraussuchen Spaß gemacht hat, sondern Du auch in den Auszügen aus dem Lexikon etwas findest, das Du verwerten kannst.

es ist wirklich sehr nett von Dir das Du nachgeschaut hast,
aber leider trifft es den Kern der Sache nicht. Es geht mir um
den Unterschied zwischen der reinen Stimmung und der
mitteltönigen Stimmung, die teilweise auch als temperierte
Stimmung bezeichnet wird.

Grüße Daraniel

#5

Hallo Daraniel,

hier ein Auszug aus der Harmonielehre von Diether de la Motte, die den Unterschied vielleicht ganz gut zusammenfasst:

„Erst zur Zeit Bachs setzte sich die gleichschwebende Temperatur durch, die die Oktave in zwölf gleiche Teile teilt. Seitdem gibt es außer der Oktave kein reines Intervall, aber auch kein unbrauchbares mehr. Alle Dreiklänge wurden dem Komponieren erschlossen, auf jedem Ton konnten Skalen errichtet werden durch den Verzicht auf Reinheit der Intervalle, die Gegenstand aller früheren Überlegungen gewesen war.
Mit zwölf auf C aufgebauten Quinten erreicht man den Ton His, der um das „pythagoreische Komma“ höher ist als die 7. Oktave von C: Ein kompletter Zirkel reiner Quinten ist also nicht möglich. - Mit vier auf C errichteten Quinten erreicht man ein E, das um das „syntonische Komma“ höher ist als die zweite Oktave der auf C stehenden reinen großen Terz E: Reine Quinten und reine große Terzen schließen einander aus. Nachdem die mittelalterliche Musiktheorie der reinen Quinte (pythagoreische Stimmung) Vorrang eingeräumt hatte, bemühte man sich im 16.-18. Jahrhundert um einen Kompromiß möglichst reiner Quinten und reiner großer Terzen (mitteltönige Stimmung), wobei die fast-Reinheit naheliegender Dreiklänge erkauft wurde durch auffällige Unreinheit entfernterer Dreiklänge, die deshalb unverwendbar waren.
So verschieden die Berechnungen auch waren: Gemeinsam war ihnen, daß die schwarzen Tasten nur als Cis, Es, Fis, Gis und B eingestimmt wurden. Des, Dis, Ges, As und Ais waren also unverwendbar: Der Ton, der als Cis in A-Cis-E sehr gut klang, hätte, als Des verwandt, etwa in Des-F-As, einen unreinen, unangenehmen Klang ergeben usw.“ (S. 13)

Im übrigen ist die (historisch orientierte) Harmonielehre von de la Motte zum Selbststudium sicher herzlich ungeeignet. Sehr gut zum Arbeiten fand ich aber:

Thomas Krämer, Harmonielehre im Selbststudium. Breitkopf & Härtel 21995. ISBN 376510261X Buch anschauen

Schöne Grüße
Wolfgang

#6

Nachtrag
Hallo Daraniel,

habe ich oben vergessen zu erwähnen, dass reine und pythagoreische Stimmung dasselbe sind? Das sei hiermit nachgetragen.

Als Ergänzung noch ein weiteres Zitat:

„Es gab in der abendländischen Musikgeschichte verschiedene Systeme der Berechnung vo Intervallen, bei denen diese Unstimmigkeiten ausgeglichen (temperiert) wurden. Diese Stimmungssysteme, Temperaturen genannt, hatten den Zweck, innerhalb bestimmter Tonartbereiche eine möglichst reine Stimmung für das praktische Musizieren bereitzustellen. Die Verwendung von Temperaturen in bestimmten Epochen, z.B. der mitteltönigen und der gleichschwebenden Temperatur, korrespondiert deshalb mit dem verwendeten Tonmaterial in der Musik der jeweiligen Epoche. Allen Temperaturen gemeinsam ist die 2:1 Teilung der Oktave, die anderen Intervalle wurden in den verschiedenen Systemen jeweils unterschiedlich gestimmt.
Die mitteltönige Temperatur, die bis zum 17. Jahrhundert gebräuchlich war, enthält in den häufig benutzten Tonarten (in einem Mittelbereich um den Ton g) Dur-Dreiklängen mit reinen großen Terzen (mit der ganzzahligen Proportion 4:5), während die Dreiklänge entlegener Tonarten (z.B. Des-Dur, Es-Moll) unbrauchbar waren. In der mitteltönigen Stimmung wird die Terz f-a rein (4:5) gestimmt, die zwischen f und a’’ liegen Quinten (f-c’, c’-g’, g’-d’’, d’’-a’’) werden ausgeglichen, also nicht im Verhältnis 3:2 gestimmt (mitteltönige Quinten). Von den erreichten Tönen aus werden wiederum reine große Terzen (c-e, g-h, d-fis, a-cis, e-gis, d-b, g-es) gestimmt. Töne wie des, dis, ges, as und ais kamen in der der Renaissancemusik kaum vor; die schwarzen Tasten hießen immer cis, es, fis, gis und b. In der Musik für Tasteninstrumente des 16. Jahrhunderts klangen also ein Intervall oder ein Dreiklang unterschiedlich, je nachdem, von welchem Ton aus sie gespielt wurden. Die vom tonartlichen Mittelbereich weit entfernten Dreiklänge klangen unrein, und bis zu Bach gibt es selten Werke mit mehr als drei Vorzeichen.
Ab etwa 1700 setzte sich die gleichschwebende, heute „wohltemperiert“ genannte Temperatur durch, die auf Andreas Werckmeister (1645-1708) zurückgeht. Hier wird der 12 Quinten über einem Ausgangston c stehende Ton his, der um ca. 74/73 höher als c ist, mit dem Ausgangston c gleichgesetzt, die Quintenspirale wird also künstlich zum Quintenzirkel geschlossen. Die Korrektur des Kommas wird auf die 12 Oktaven gleichmäßig verteilt, alle Quinten sind also etwas kleiner aus die reine Quinte (2:3), aber alle Halbtonschritte sind gleich groß (temperierte Halbtöne) und haben das konstante Frequenzverhältnis 1:frowning:12-te Wurzel aus 2) bzw. 1:21/12, oder als Dezimalzahl ausgedrückt 1 : 1,059463094359.“

Christoph Hempel: Neue Allgemeine Musiklehre. Atlantis/Schott 1997. S. 21f.
ISBN 3254082001 Buch anschauen

Nochmals Grüße
Wolfgang

#7

Hallo Sabine,

auch wenn du den historischen Abriss richtig dargestellt hast, ein paar begriffliche Unstimmigkeiten kann man so einfach nicht stehenlassen:

Als Klavierspielerin kenne ich die temperierte Stimmung sehr
wohl.

_ Die _ temperierte Stimmung gibt es schlichtweg nicht. Die heute verwendete gleichschwebend temperierte oder wohltemperierte Stimmung stellt vielmehr nur den Schlusspunkt der Entwicklung einer ganzen Reihe von Temperatur-Systemen dar.

Das liegt
daran, daß der Mensch geringe Frequenzunterschiede nicht hören
kann.

Das ist schlicht Unfug; das Differenzierungsvermögen des menschlichen Gehörs liegt im mittleren Frequenzbereich bei 2 Cent, also 2/100 eines Halbtonschritts. Entscheidend ist, dass geringfügige Tonhöhenunterschiede von unserem Gehör toleriert werden, d.h. eine Quint die im wohltemperierten System gegenüber einer reinen Quint leicht zu niedrig ist, wird von uns dennoch als Quint erkannt.

Erhöht man die Frequenz des fis ein wenig und erniedrigt
die des ges auf dieselbe Frequenz kann ein Mensch die
Differenz nicht hören, es sei denn, er hat ein absolutes
Gehör.

Nochmal Unfug, siehe oben. Die Fähigkeit zur Tonhöhendifferenzierung ist unabhängig vom absoluten Gehör (einer akustischen Gedächtnisleistung).

Nix für ungut :wink:

Schöne Grüße
Wolfgang

#8

Hallo Wolfgang,

habe ich oben vergessen zu erwähnen, dass reine und
pythagoreische Stimmung dasselbe sind? Das sei hiermit
nachgetragen.

eben nicht !

Es scheint gerade in der Literatur eine riesige Begriffsverwirrung zu geben was die Bezeichnungen pythagoräische, reine, mitteltönige, mitteltönige regelmäßig und unregelmäßig erweiterte, und was die ganzen Arten der wohltemperierten Stimmung anbelangt.
Aber inzwischen habe ich eine sehr gute Seite eines Intonators gefunden so daß ich meine Antwort gefunden habe.
Auch Dir vielen Dank für deine Bemühungen, besonders für den Tip mit der Harmonielehre.

Viele Grüße

Daraniel

#9

Kirnberger?

pythagoräische, reine, mitteltönige, mitteltönige regelmäßig
und unregelmäßig erweiterte, und was die ganzen Arten der
wohltemperierten Stimmung anbelangt.

Hallo zusammen,

wie ist denn da die Stimmung Kirnberger I und Kirnberger II einzuordnen?

Gruß
Stefan

#10

Hallo Daraniel,

habe ich oben vergessen zu erwähnen, dass reine und
pythagoreische Stimmung dasselbe sind? Das sei hiermit
nachgetragen.

eben nicht !

Stimmt, ich habe es nochmal nachgelesen, da habe ich ähnliches unzulässigerweise zusammengeworfen.

Hier sind die Unterschiede mit den Schwingungsverhältnissen aufgeführt:
http://www.mv-weissbuch.de/info/musikmathe.html

Grüße
Wolfgan

#11

Hallo Stefan,

die Frage nach der Einordnung von Kirnberger I und II ist schon eine harte Nuß.
Kirnberger I hat reine Quinten und unterschiedliche große Terzen sieht also ziemlich nach einer Mischung aus pythagoräischer und temperierter Stimmung aus, obwohl er ein entschiedener Gegner der gleichstufigen Temperatur ist.
Ich bin mir nicht sicher, ob die Einordnung mitteltönig unreglmäßig erweitert hier treffend ist.
Scheint aber im Verhältnis zu den sehr schönen Stimmungen, die es bisher gab eher grobschlächtig gewesen zu sein und hat Kirnberger wohl auch einige Kritik eingebracht.

Bei Kirnberger II gibt es diese fiesen um 1/2 Komma temperierten Quinten. Erst quält er die Terzen und schont die Quinten (Kirnberger I) jetzt dreht er es um und schont die Terzen und quält die Quinten. Und so eine Stimmung erfreut sich auch noch allgemeiner Beliebtheit ?

Was gefällt Dir so an diese Stimmungen, wo es doch viel nettere wie z.B. Kirnberger III oder Werckmeister III gibt ?

Grüße

Daraniel

#12

hi,in den Artikeln wird dir die Theorie erklärt zu den beiden Stimmungen, die Praxis sieht jedoch anders aus.
die mittelt.Stimmung aufm Tasteninstr. sieht prakt. so aus, daß du e Dur únd fis moll gar nicht damit spielen ka´nnst. am besten nur c dur, g u. f dur,
reintönig klingen nur die vokalen Gesänge des Vorbarock, die sind kompositorisch darauf angelegt Praetorius , Schütz usw.
Tschüß

#13

hi,
bach hat ne eigene Temperatur und nicht gleichschwebend,
außerdem hört sich bach aufm Klavier nicht gut an, weil dies gleichschebend gestimmt ist,
außerdem ist die Musik Bachs für Cembalo geschrieben und h ört sich nur mit ner Bach Temperatur an.
Tschüß