Re^3: Unterschied reine und mitteltönige Stimmung

Hallo Daraniel,
dann versuch ichs noch mal!
Den Ausdruck mitteltönige Stimmung hatte ich so noch nicht gehört und darum nachgelesen; darum war ich dann auf die pythagoreische Stimmung gestoßen, die ich auch nicht kannte und fand das ganze total interessant.
Also gut:
Als Klavierspielerin kenne ich die temperierte Stimmung sehr wohl. Man denke an Bach: Das wohltemperierte Klavier! Im Gegensatz zu Streichinstrumenten sind die Töne fis und ges z. B. mit derselben Taste beim Klavier zu spielen. Das liegt daran, daß der Mensch geringe Frequenzunterschiede nicht hören kann. Erhöht man die Frequenz des fis ein wenig und erniedrigt die des ges auf dieselbe Frequenz kann ein Mensch die Differenz nicht hören, es sei denn, er hat ein absolutes Gehör.
Im Gegensatz zur reinen Stimmung wird hier die Oktave in 12 gleiche Intervalle unterteilt (gleichschwebende Temperatur). Da das Frequenzverhältnis für die Oktave 2:1 ist, und die Oktave in 12 Halbtöne zerlegt wird, deren Frequenzverhältnisse sich durch Multiplikation bzw. Division ergeben, beträgt das Frequenzverhältnis eines Halbtons bei der temperierten Stimmung (Achtung ich kann auf dem Computer keine mathematischen Formeln schreiben)
zwölfte Wurzel aus 2 : 1 = 1,05946 : 1
Dem Ganzton entspricht das Frequenzverhältnis
sechste Wurzel aus 2 : 1 = (zwölfte Wurzel aus 2)hoch 2 : 1 = 1,12246 : 1
der kleinen Terz
(zwölfte Wurzel aus 2)hoch 3 : 1 = vierte Wurzel aus 2 : 1 = 1,18921 : 1
der großen Terz
(zwölfte Wurzel aus 2)hoch 4 : 1 = dritte Wurzel aus 2 : 1 = 1,25992 : 1
der Quarte
(zwölfte Wurzel aus 2)hoch 5 : 1 = 1,33484 : 1
der Quinte
(zwölfte Wurzel aus 2)hoch 7 : 1 = 1,49831 : 1
Seit dem Altertum sind dann eine Reihe von Stimmungen entwickelt worden, die eine Annäherung an die gleichschwebende Temperatur darstellen. Neben pythagoreischer und reiner Stimmung habe ich nun auch reguläre und irreguläre Mitteltontemperaturen gefunden.
Bei der von dem italienischen Musiktheoretiker Pietro Aron angegebenen Mitteltontemperatur liegt die große Terz C-E in reiner Stimmung vor. Das syntonische Komma wurde auf die vier Quinten C-G, G-D, D-A und A-E verteilt. Die mathematische Berechnung dieser Mitteltontemperatur ergab eine mittlere Abweichung von 20 Cent von der gleichschwebenden Temperatur.
Für ein Cembalo mit 19 Tasten in der Oktave gab der spanische Organist und Musiktheoretiker Francisco de Salinas eine Mitteltontemperatur mit 1/3 syntonischem Komma vor, die einfach einzustimmen war und bei einer zwölfstufigen Oktave eine relativ hohe mittlere Abweichung von etwa 30 Cent von der wohltemperierten Stimmung aufwies.
Der deutsche Orgelbauer Gottfried Silbermann verwendete eine Mitteltontemperatur bestehend aus reinen Quinten und durch Komma temperierten Inervallen.
Galeazzo Sabbatini verwendet 34 Tasten.
Theoretische Aspekte hatten Oktaven mit 40 bis 70 Tasten.
Neben den obengenannten regulären Mitteltonarten gab es irreguläre Temperaturen, die meist aus der Praxis des Instrumentenstimmens hervorgegangen sind. Das irreguläre Stimmsystem nach Arnolt Schlick besitzt im Vergleich zu den Mitteltontemperaturen u.a. erhöhte Terzen und erniedrigte diatonische Quinten und erreicht die temperierte Stimmung bis auf eine mittlere Abweichung von 8 Cent. Beim irregulären System von Jean-Edme Gallimard liegen 7 Quinten von B bis H um 1/4 Komma niedriger als bei der regulären Mitteltontemperatur und die 5 Quinten von H bis Ais um 2,7 Cent höher. Dadurch konnte Gallimard die Abweichung bei der Quinte Dis-B vermeiden. Die mittlere Abweichung betrug 13,3 Cent.
Henricus Grammateus ging bei seiner Orgelstimmung von der pythagoreischen Stimmung aus und gab die Frequenzen der chromatischen Töne als geometrische Mittel der angrenzenden diatonischen Töne an. (Mittlere Abweichung zur wohltemperierten Stimmung 3,3 Cent.)
Auch Silvestro Ganassi (Lautenstimmung) und Giovanni Maria Artusi haben noch gute Annäherungen an die wohltemperierte Stimmung entwickelt.
Jetzt hoffe ich, daß nicht nur mir das Heraussuchen Spaß gemacht hat, sondern Du auch in den Auszügen aus dem Lexikon etwas findest, das Du verwerten kannst.

es ist wirklich sehr nett von Dir das Du nachgeschaut hast,
aber leider trifft es den Kern der Sache nicht. Es geht mir um
den Unterschied zwischen der reinen Stimmung und der
mitteltönigen Stimmung, die teilweise auch als temperierte
Stimmung bezeichnet wird.

Grüße Daraniel