Hallo ihr,
ich habe eine Frage in Mathe und hoffe ihr könnt mit schnell weiterhelfen, da ich am Dienstag eine Klausur schreibe.
Was ist der Unterschied zwischen einem Sattelpunkt und einer Wendestelle?
wenn die zweite ableitung 0 ist, ist es dann ein sattelpunkt? und wenn die 3. ableitung ungleich 0 ist eine Wendestelle? und was ist wenn die 3. ableitung 0 ist was ist es dann?
Danke für eure Hilfe im Voraus!
Hallo Cathy,
Sattelpunkt ist ein Extremum und liegt vor, wenn 1.Ableitung=2.Ableitung=0.
Wendestelle liegt vor, wenn die 2.Ableitung=0 und die Vorzeichen kurz vor und nach dieser Stelle unterschiedlich sind. Hier noch die Links zu wikipedia:
http://de.wikipedia.org/wiki/Wendepunkt
http://de.wikipedia.org/wiki/Sattelpunkt
Ich hoffe das hilft 
Viel Erfolg
Viele Grüße
Anja
Liebe Cathy,
ein Sattelpunkt ist eine spezielle Wendestelle.
Die Besonderheit liegt darin, dass die Tangente an dieser Stelle waagerecht, also parallel zur X-Achse verläuft.
Die hinreichenden Bedingungen für einen Sattelpunkt sind:
Positivbeispiel: f(x)=x^5
Negativbeispiel: f(x)=x^4
Ich hoffe, dass ich Ihnen damit helfen konnte und wünsche Ihnen viel Erfolg für Ihre Klausur.
Mit freundlichen Grüßen
Thomas Klingbeil
Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit waagerechter Tangente. Im Sattelpunkt und im Wendepunkt sind also die 1. und die 2. Ableitungen gleich 0 und die 3. Ableitung ungleich 0. Falls die 3. Ableitung gleich 0 ist, musst du überprüfen, ob es sich bei der 2. Ableitung um eine Nullstelle mit (ohne) Vorzeichenwechsel handelt. Kein VZW - keine Wendestelle.
Ein Sattelpunkt (=Terrassenpunkt) ist ein Spezialfall eines Wendepunkts.
Um den zu erkennen, berechnest Du zuerst mit f’’(x)=0 die Wendepunkte.
Zur Kontrolle ob Sattelpunkt oder „normaler“ Wendepunkt setzt Du den erhaltenen x-Wert noch in die f’’’(x) ein. Wenn f’’’(x)0, dann handelt es sich tatsächlich um einen Wendepunkt, wenn f’’’(x)=0, dann hast Du einen Sattelpunkt erwischt.
Zur Erklärung: Beim Sattelpunkt geht die Wendetangente parallel zur x-Achse oder ist identisch der x-Achse. D.h. die dritte Ableitung hat als Steigung=0. (Darum die Kontrolle oben ob f’’’(x)=0 oder f’’’(x)0.)
Viel Erfolg morgen!
Wenn die 1. bis 3. Ableitung an einer Stelle 0 ist, ist dort ein Sattelpunkt. Ist nur die 2. und die 3. Ableitung 0, ist dort eine Wendestelle. Jeder Sattelpunkt ist also auch eine Wendestelle.
Hallo,
Was ist der Unterschied zwischen einem Sattelpunkt und einer Wendestelle?
Ein Wendepunkt liegt genau dann vor, wenn die Krümmung bzw. 2. Ableitung ihr Vorzeichen wechselt. Dazu muss f’’(x) notwendigerweise Null sein; diese Bedingung ist aber nicht hinreichend. (Z.B. verschwindet für f(x) = x^4 die 2. Ableitung f’’(x) = 12 x^2 bei x=0, trotzdem ist f’’(x) ständig \ge0, also hat die Funktion keinen Wendepunkt.)
Wenn f’’(x)=0 und f’’’(x)\ne0 liegt ein Wendepunkt vor – diese Bedingung ist aber wiederum nicht notwendig. (Beispiel: f(x) = x^5 hat bei x=0 einen Wendepunkt, weil f’’(x) = 20x^3 dort das Vorzeichen wechselt, unabhängig von der Tatsache, dass f’’’(0)=0 ist.)
Ein Sattelpunkt ist ein spezieller Wendepunkt mit horizontaler Tangente, bei dem also zusätzlich f’(x) = 0 ist.
wenn die zweite ableitung 0 ist, ist es dann ein sattelpunkt?
In diesem Fall kann ein Wendepunkt oder auch (wenn zusätzlich die erste Ableitung verschwindet) ein Sattelpunkt vorliegen, das ist aber nicht notwendigerweise so.
und wenn die 3. ableitung ungleich 0 ist eine Wendestelle?
Wenn f’’(x) = 0 und f’’’(x) \ne 0 ist, liegt schon einmal sicher ein Wendepunkt vor, evtl. sogar ein Sattelpunkt, wenn auch noch f’(x) = 0 wäre.
was ist wenn die 3. ableitung 0 ist was ist es dann?
Das kann man leider nicht allgemein sagen. Es kann ein Wende-/Sattelpunkt vorliegen, muss aber nicht.
Schöne Grüße,
Manfred
Hallo,
ich hatte leider einige Tage kein Internet, kann daher erst jetzt schreiben.
Ich hoffe, dir hat jemand anderes geholfen für die Klausur 