Liebe/-r Experte/-in,
ich lerne gerade Statistik und habe eine glaube ich eigentlich sehr einfache Frage auf die ich keine einfache und plausible Antwort finde.
Ich weiß, dass die Standardabweichung einen Wert für die Verteilung um den Mittelwert bei einer Gauß-Kurve angibt. Und die Varianz ist die quadrierte Standardabweichung.
Was soll mir diese Zahl aussagen? Was soll ich mit dieser Zahl / wozu ist die gut?
Vielen Dank vorab!
Ich versuche es mal:
Die Varianz ist ein Mass, das beschreibt, wie stark eine Messgrösse (genauer eine Zufallsgrösse) „streut“. Sie wird berechnet, indem man die Abstände der Messwerte vom Mittelwert quadriert, addiert und durch die Anzahl der Messwerte teilt.“
Das Quadrieren macht man, damit man immer positive Zahlen erhält und z.B. bei Abweichungen vom Mittelwert fallen einzelne grosse Abweichungen vom Mittelwert viel stärker ins Gewicht als geringe Abweichungen.
Man benötigt das, um festzustellen, in wie weit ich dem Messergebnis vertrauen kann. D.h. wenn ich Werte vergleichen muss, komme ich durch die Varianz durchaus schneller zum Ergebnis, da ich weiß welchen Ergebnissen ich vertrauen kann.
Grüße
Fredo
Hallo, liebe Katharina (oder so)
es gibt eine ganz einfache Antwort darauf: Wenn man die Glockenkurve zeichnet, ist die Standadabweichung ein Maß für die Breite. Im Prinzip hat man immer die gleiche Glocke, Flächeninhalt ist immer 1. Aber manchmal ist diese Glocke breiter und nicht ganz so hoch, manchmal ist sie schmal und dafür höher. Aber immer gilt (und daher das Maß für die Breite):
Die Normalverteilung hat immer folgende Eigenschaften:
P (µ − σ
Hallo,
bei der Berechnung der Varianz wird von den einzelnen Daten jeweils der Mittelwert abgezogen und dann jede dieser Differenzen quadriert. Zum Schluß werden die quadrierten Differenzen summiert und die Summe durch die Anzahl der Differenzen geteilt. Dieses Vorgehen hat zwei Gründe:
Die Summe der einfachen, nicht-quadrierten Differenzen vom Mittelwert ist immer gleich Null. Daher muß man bei einem Maß, das Aussagen über die Abweichungen der Daten vom Mittelwert machen soll, irgend eine Transformation der Differenzen vornehmen.
Bei der Varianz werden die Differenzen quadriert. Die Quadrierung führt dazu, daß größere Differenzen stärker gewichtet werden als kleine Differenzen.
Die Quadrierung bringt allerdings ein Problem mit sich: Nach der Quadrierung ist die Einheit der Daten (z.B. IQ-Punkt) auch quadriert. Daher ist die Varianz schwierig zu interpretieren. Was sind z.B. 225 Quadrat-IQ-Punkte? Das Problem wird gelöst, indem die Wurzel aus der Varianz gezogen wird. Dadurch erhält man ein Abweichungsmaß, das wieder in der gleichen Einheit vorliegt wie die ursprünglichen Daten, z.B. 15 IQ-Punkte. Dieses Maß heißt Streuung oder Standardabweichung.
Übrigens läßt sich die Streuung auch bei nicht-normalverteilten Daten berechnen.
Beste Grüße
Oliver
Hallo,
erst einmal: Beides sind Streuungsmaße, die anzeigen, ob eine Verteilung weit um den Mittelwert gestreut ist oder nahe beim Mittelwret liegt. Von der generellen Aussage geben beide also das gleiche an. Das gilt im Übrigen nicht nur für die Normalverteilung (Gauß-Kurve) sondern für jede Verteiung.
Dann wäre es sinnvoller von der Varianz auszugehen, denn man kann die Standardabweichung nur als Wurzel der Varianz berechnen. Die Varianz kann man dagegen direkt aus den Daten ausrechnen.
Die Varianz ist definiert als durchschnittliche quadrierte Abweichung der Beobachtungen vom Mittelwert. Quadriert deswegen, weil sich sonst positive und negative Abweichungen gegenseitig aufheben würden und immer „null“ herauskommen würde (auch bekannt als Schwerpunkteigenschaft des arithmetischen Mittels).
Die Standardabweichung ist dann die Wurzel aus der Varianz. Eine andere mathematisch exakte Erklärung gibt es für die Standardabweichung nicht. Alles, was man sonst noch so findet (z.B. „durchschnittliche Abweichung vom Mittelwert“) sind nur Annäherungen für den Hausgebrauch und streng genommen falsch.
Man verwendet die Standardabweichung statt der Varianz manchmal (z.B. bei der Normalverteilung) wegen bestimmter theoretischer Eigenschaften, aber von der grundsätzlichen Aussage (Streuung einer Verteilung) sind die beiden Maße gleichwertig.
Ich hoffe, das hilft erst einmal weiter
Herzliche Grüße
Andreas
Ich weiß, dass die Standardabweichung einen Wert für die
Verteilung um den Mittelwert bei einer Gauß-Kurve angibt. Und
die Varianz ist die quadrierte Standardabweichung.
Was soll mir diese Zahl aussagen? Was soll ich mit dieser Zahl
/ wozu ist die gut?
Wenn z.B. Messwerte normalverteilt sind (Gauß Verteilung)
liegen 68,5 % aller Messwerte zwischen
m-stand.abw und m+Stand.abw (μ - σ,μ + σ)
Mittelwert m=μ, Standardaweichung (Std.sbw) sigma=s=σ
95,4% im Bereich (m - 2σ, m + 2σ)
Durch die Quadrierung der Abweichungen werden hohe Abweichungen stärker gewichtet.
Es gibt auch andere Maße der Abeichung: z.B. Mittlere absolute Abweichung (Tschebyscheff - Abweichung)
Hi de_trina!
Die Varianz hat in dem Sinn keine anschauliche Bedeutung. Sie ist nur zum Rechnen geschickt. Wenn du zwei unabhängige Zufallsgrössen X und Y hast, dann ist die Varianz von X+Y Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y). Wenn ich das mit Standardabweichungen schreibe, ist das wesentlich eckiger: Stddev(X+Y)=SQRT(Stddev(X)^2+Stddev(Y)^2)
Das ist nur ein einfaches Beispiel der sogenannten „Varianz/Covarianz-Algebra“, mit der man letztendlich die Standardabweichung von kompliziert gebauten Grössen ausrechnen kann.
Übrigens: Varianz und Standardabweichung geben bzgl. jeder Verteilung die „Streubreite“ um den Mittelwert an. Lediglich die präzise Beziehung, dass in 68,7% der Fälle ein Wert in plusminus 1 Stddev liegen muss - das ist spezifisch für die Normalverteilung.
VG!
Christof
Liebe/-r Experte/-in,
ich lerne gerade Statistik und habe eine glaube ich eigentlich
sehr einfache Frage auf die ich keine einfache und plausible
Antwort finde.Ich weiß, dass die Standardabweichung einen Wert für die
Verteilung um den Mittelwert bei einer Gauß-Kurve angibt. Und
die Varianz ist die quadrierte Standardabweichung.
Was soll mir diese Zahl aussagen? Was soll ich mit dieser Zahl
/ wozu ist die gut?Vielen Dank vorab!
Die Varianz als Wert kann man nicht direkt deuten. Da sie immer viel größer ist als der Wertebereich der zugrundeliegenenden Daten.
Aber die Varianz ist aber notwendig um die Standardabweichung auszurechnen.
Varianz und Standardabweichung (SA) geben beide an wie weit alle Werte um den Mittelwert „streuen“. Hohe Varianz/SA = es gibt viele ganz niedrige und ganz hohe Werte, relativ wenig Werte liegen nahe am Mittelwert.
Die Varianz ist eher dazu geeignet um beispielsweise die vorliegenden Daten mit Daten aus anderen Erhebungen zu vergleichen. (Einige Statistische Tests benötigen die Varianz auch, bspw. ANOVA)
Mit der SA kann man direkt mehr deuten:
SA = 68 % aller Werte befinden sich in der SA.
Viel Spaß beim Statistik lernen
Frage an Hans Dieter
Wenn es in einer Zuckerpack anlage ein sigma von 1,5 g gibt und ich 1000 g abpacken moechte.
Heisst das dann das ich 68,7 % aller Beutel im Bereich von 998,5 g und 1001,5 g liegen?
Das waere ja schoen aber dazu muss der durchschnitliche Beutel 1000 g wiegen. Was ist wenn ich im Durchschnitt 1010 g habe und ich will aber 1000g. Was ist dann mein Sigma???
Gute Frage??