Hey ihr; viellicht kann mir jemand helfen. Ich verstehe etwas nicht so ganz 
Es gibt zum einen Ebenengleichungen die Parameter frei sind, und Ebenengleichungen mit Parameter.
Bei mir sieht es so aus:
Parameter Freie: (1) +m (2) + n(3)
(4) (7) (5)
(6) (0) (1)
Parameter : x+4y+6z=10
Nun meine Frage ich weiss nicht so richtig was der Unterschied zwischen den einzelnen Formen sind. Man kann die eine in die andere überführen. Nur wann benutze ich welche und was sind die Unterschiede?
Vielleicht kann mir jemand helfen.
Danke
Hallo!
Diese Form ist i.A. besser!
x+4y+6z=10
Du kannst aus dieser Form direkt einen Normalenvektor ablesen.
Das bringt viel wenn Dinge rechtwinklig oder parallel sind.
Der ist (1,4,6)
Man benutzt diese Form für Abstandsprobleme. (Schau mal nach unter hessischer Normalenform…) Wenn du eine Normalenform ausmultiplizierst, dann erhältst du die Parameterform…
Auch wenn du du Lagebeziehungen untersucht ist die Paraemterform viel besser.
Man erkennt parallele Ebenen sofort, da sie sich in der hessischen Normalenform (in Parameterdarstellung) nur in dem absoluten Glied unterscheiden. Du kannst Gerafengleichungen in Ebenen in Parameterform superleicht einsetzen um ihr Lageverhältnis zu untersuchen.
Das letzte mal, dass ich mir darüber Gedanken gemacht habe, war leider beim Abi aber mir fällt nicht viel ein, wo die Dreipunktform (Parameterfreie) besser ist.
Wie das mit dem Errechnen von Schnittgeraden ist, das fällt mir im oment aber nicht ein, was am besten klappt. Müsste ich mal nachsehen, aber ich hab mein Buch zu Haus vergessen ;-(
VG, Stefan
Ach ja, Ergänzung!
Oft hat man zu Anfang nur drei Punkte A,B,C die Teil der Ebene sind.
Dann kriegt man erst nur die parametrfreie Form:
E: x> = a> + m*(b>-a>:wink: + n*(c>-a>:wink:
Oft musst du dann, um effizient rechnen zu können, dann die Parameterform erzeugen.
Das ging aber schnell :o)
Danke. Meine kleine (große) Cousine schreibt bald so was wie Klausuren in Mathe oder ein Vorabi und ich habe davon erstmal keinen Plan mehr 
Muss mich auch erst ein wenig wieder vertraut damit machen. Das war der richtige Gedankenanstoss. Danke damit komme ich ersteinmal viel weiter und weiss wo ich wie nachschauen muss.
LG Christian
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