ich geb ja zu, die frage ist irgendwie n bisschen komisch…
aber hab mich das heute mit meinem freund gefragt, als ich mein ana1-skript mal wieder durchgeschaut hab. das stand noch ganz ganz am anfang. nämlich:
ich habe zwei mengen X und Y. eine vorschrift, die jedem x e X ein wohlbestimmtes y e Y zuordnet, wird als abbildung von X nach Y bezeichnet.
soweit ist ja auch alles klar. wenn ich das jetzt noch nicht wüsste könnt ich ja gleich aufhören zu studieren…
aber das oben sagt ja nix anderes, als dass diese vorschrift jedem x genau ein y zuordnet, es zu jedem x-wert genau einen y-wert gibt. aber das ist doch auch grade bei funktionen so.
ist abbildung einfach nur auf mengen bezogen? das ist das, was ich grade denken würde. hab mir die frage bisher nicht gestellt…
habs mir schon gedacht
okay, dann is auch alles klar.
hatte mich schon irgendwie gewundert, das hätte doch irgendwer mal bestimmt richtig ausgeschlachtet 
mich wunderts nur, dass, als wir in algebra den homomorphie-satz gemacht haben, ein unterschied gemacht wurde. und zwar wurde der für mengen über abbildungen gemacht und der für monoide und für gruppen über funktionen…
da muss es doch irgendeinen unterschied geben. und wenn der noch so popelig klein und haarespaltend ist…
mich wunderts nur, dass, als wir in algebra den
homomorphie-satz gemacht haben, ein unterschied gemacht wurde.
und zwar wurde der für mengen über abbildungen gemacht und der
für monoide und für gruppen über funktionen…
da muss es doch irgendeinen unterschied geben. und wenn der
noch so popelig klein und haarespaltend ist…
Hallo,
irgendwie macht unser Prof das auch immer verschieden, aber ich dachte immer, das wär so nach Lust und Laune.
Wenn bei Gruppen Funktionen und bei Mengen Abbildungen… dann sind Funktionen eine Untermenge der Menge der Abbildungen? Denn Gruppen sind ja auch Mengen?
Grüße,
Olaf
Ich bin nicht sicher, aber ich glaube, da gibt es einen Unterschied. Wir haben mal Kategorien angerissen, da kam glaube ich (würde nicht drauf schwören) ein Unterschied vor.
gott sei dank
boah, leute, danke… kam mir schon echt dämlich vor bei der frage, aber anscheinend ist das wirklich nicht so klar…
boah, leute, danke… kam mir schon echt dämlich vor bei der
frage, aber anscheinend ist das wirklich nicht so klar…
Hey - Ich weiß es nicht! Ich habe das nicht schriftlich, er ist in der Stunde ziemlich abgegangen, keiner hat das wirklich geschnallt, und er hat auch nicht gerade eine ausführliche Art, Dinge anzuschreiben, ich berufe mich also nur auf dürftige Vermutungen. Irgendwo kam auch vor, dass Ringmonomorphismen nicht injektiv sind, da die irgendwie über Kategorien definiert werden. Ich habe leider erst ein Buch gefunden, in dem das drin steht (Serge Lang - Algebra), besitze das aber leider aus Kostengründen noch nicht. Kann Dir also nicht wirklich versichern, dass das so ist.
na bei Kategorien scheint mir eher das wort FUNKTOR gefallen zu sein - ein Morphismus von kategorien - und bei den ringen glaob ich auch eher dass der prof von Morphismen und nicht Homomorphismen erzählt hat - aber da leg ich meine hand nicht ins feuer -
aber wens genauer interessiert - S MacLane Categories for the working mathematician(gibts auch auf deutsch) und in thomas W. Hungerford algebra steht auch ein teil über kategorientheorie drin - hab ich bei amazon um 35 € gekriegt - gebraucht aber sehr gut - vielleicht gibts noch welche -(die ist aber englisch)
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Hi,
da muss es doch irgendeinen unterschied geben. und wenn der
noch so popelig klein und haarespaltend ist…
Nein, es gibt mathematisch gesehen keinen Unterschied.
Höchstens einen sprachlichen: mit dem Wort „Funktion“ will man das Augenmerk eher darauf richten, dass eine Größe von einer anderen abhängt und mit dem Wort „Abbildung“ will man eher betonen, dass zwei Mengen mit einander in Beziehung stehen. „Funktion“ ist sozusagen ein lokaler und „Abbildung“ ein globaler Begriff.
Gruß
Oliver
war doch nett gemeint. bin ja ehrlichgesagt n bisschen froh, dass nich gleich nach 5 minuten wer geantwortet hat, ders weiß. wär schon ganz leicht deprimiert gewesen…
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ich muss grad mal kurz anmerken, dass ich irgendwie enttäuscht bin von etwas mathematischem… :-/
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Hallo
Auf der Uni hatten wir folgende Definition:
„Eine Funktion bildet eine Variable auf eine andere ab“
das heist eine Abbildung ist zum Beispiel
f(x)=x^2-2x
und eine Funktion
y=x^2-2x
So hab ich es kennen gelernt
MFG
Thomas
Hallo,
ich zitier mal von http://de.wikipedia.org/wiki/Abbildung:
Der Begriff Abbildung wird verwendet:
in der Mathematik meist synonym zu Funktion, siehe Funktion (Mathematik). Zuweilen wird der Begriff der Abbildung auch in einem etwas weiteren Sinne verwendet, nämlich für Relationen, die zwar rechtseindeutig, aber nicht unbedingt linkstotal sind. In diesem Sinne sind („partielle Funktionen“) zwar Abbildungen, aber keine echten Funktionen. Anders kann unter einer Abbildung auch eine Funktion verstanden werden, deren Definitionsbereich das ganze Universum ist.
Hallo,
die Begriffssprache in den unterschiedlichen Vorlesungen muß nicht diegleiche sein. Evtl. wird der Begriff „Abbildung“, dem der „Funktion“ in Algebravorlesungen auch vorgezogen, um evtl. Verwechselungen mit den Operationen/Funktionen der zugrunde liegenden Algebra auszuschließen.
Gruss
Enno
entschuldige, hab da grad noch n problem.
was meinst du mit der zugrundliegenden algebra? wir hatten algebren bisher nur in stochastik und analysis und ich bin mir recht sicher, dass die sehr viel anders definiert sind als das, was wir in algebra betrachtet haben…
gruß
christina
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Hallo,
was meinst du mit der zugrundliegenden algebra?
einfach die Gruppe, der Ring etc. auf dem die Operation „operiert“. Bsp. bei IZ=(IZ,+,-,0) ist die Gruppe IZ die zugrundeliegende Algebra von +,- und 0. Nicht unüblich ist auch die Algebra als Index an die Operationen zu hängen, dann bekommt dieser Begriff eine fast bildliche Bedeutung 
.
Gruss
Enno
Aus Mathematisches Begriffswörterbuch, Herbert Meschowski, HBI 99/99a (uralt), sinngemäß:
Abbildung (synonym: Funtkion)
ist eine Vorschrift, die jedem Element aus A(Definitionsbereich) genau ein Element aus B zuordnet.
Ist jedes Element aus B Wert eines Elementes aus A spricht man von B als Wertebereich der Abbildung (Funktion). Die Abbildung heißt dann auch (synonym) surjektiv.
umkehrbar, synonyme: umkehrbar eindeutig, eineindeutig, injektiv:
F(a) = F(b) ==> a = b in allen Fällen (dann gibt es auch eine ebenso injektive Umkehrfunktion Fquer(b)).
Bijektiv heißt eine Abbildung, wenn sie sowohl injektiv als auch surjektiv ist.
Soll betont werden, daß eine Abbildung keine Funktion sein soll, dann spricht man auch ausdrücklich von mehrdeutigen Abbildungen, di. einem a sollen mehrere b zugordnet sein dürfen.
Begriffsliste (Definitionen im Text oben, Synonyme inderselben Zeile):
Abbildung, Funktion
Definitionsbereich
surjektiv
umkehrbar eindeutig, eineindeutig, injektiv
bijektiv
mehrdeutige Abbildung
Das ist bisher der umfangreichste mir bekannte Sprachgebrauch zum Stichwort Abbildung.