… Varianz
Hallo Zusammen kommen erhlich gesagt nicht weiter bin in Mathe eine katastrophe. Kann mir einer bitte mit einfachen wörtern und Beispiele den unterschied zwischen einer Varianz und einer Standardabweichung erklären?
Noch ein frage gibt es für die Varianz mehrer Formeln wenn ja wieso?
Varianz und Standardabweichung sind Messwerte der Streuungsbreite einer Variablen.
Die Standardabweichung ist die positive Wurzel aus der Varianz. Somit sind sie ähnliche Parameter einer Stichprobe.
Die Varianz ist immer mit derselben Formel definiert. Allerdings gibt es dann für die Berechnung leichter handhabbare Algorithmen. Diese Formeln sind von der Basisformel abgeleitet.
Allerdings ist die Varianz nur EIN Maß für die Streuung einer Variablen. Es gibt andere Streuungsmaße, die werden aber normalerweise nicht verwendet. Z.B. die Variationsbreite (Range), AD-Streuung (durchschnittliche absolute Abweichung)
Viel Erfolg,
Günther Zier, mag.psy.
Hallo Freddyy123,
wenigstens bist du geschickt genug, andere dafür arbeiten zu lassen, damit du deine Suchmaschine nicht anwerfen musst.
a) Die Standardabweichung ist die Wurzel aus der Varianz. Folglich muss man die Standardabweichung … um zur Varianz zu gelangen (wenn du das jetzt nicht schaffst, mache einfach was anderes, noch ist es Zeit).
b) Es gibt in der Tat verschiedene Formeln.
i) die Standardabweichung der Population (die idR nicht bekannt ist), hier summiert man die quadrierten Unterschiede von Variablenwert zu Populationsmittelwert und dividiert danach durch N (Populationsgröße); diese Standardabweichung nennt man sigma.
ii) die Standardabweichung der Stichprobe, hier summiert man die quadrierten Unterschiede von Variablenwert zu Stichprobenmittelwert und dividiert danach durch n (Stichprobengröße); diese Standardabweichung nennt man s.
iii) den Schätzer der Populationsstandardabweichung aus der Stichprobe, hier summiert man die quadrierten Unterschiede von Variablenwert zu Stichprobenmittelwert und dividiert danach durch n-1 (Stichprobengröße minus 1); diese Standardabweichung nennt man sigma-Dach.
Gruß, Walter.
Hallo!
Der Unterschied ist ganz einfach. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz.
Die Berechnung von beiden hängt eigentlich nur von der Zahl der Freiheitsgrade und von der Art der Verteilung (Normalverteilung?) ab.
Grüße
Robert
Hallo,
also die Varianz ist das Quadrat der Standardabweichung. Oder andersrum: Die Standardabweichung ist die positive Wurzel der Varianz.
Viele Grüße
Anja
Hallo,
der Unterschied ist ganz simpel: Die Standard-abweichung ist die Wurzel aus der Varianz. Und ergänzend: Du kannst die Standardabweichung nur über die Varianz berechnen. Das heißt: Erst Varianz berechnen, dann Wurzel daraus ziehen. Einen anderen Weg gibt es nicht. Man verwendet manchmal die Standardabweichung statt der Varianz, weil die ein paar nette theoretische Eigenschaften hat, die die Varianz nicht hat. Das sollte man hier aber nicht vertiefen.
Zu deiner Frage mit den verschiedenen Formeln: Ich bin mir nicht ganz sicher, was du meinst. Da man hier keine Formeln austauschen kann, ist das jetzt auch nicht so leicht zu präzisieren. Es gibt im Prinzip drei Möglichkeiten, was du meinen könntest:
Wenn man die „normale“ Varianz (also die, die in jedem Anfängerlehrbuch steht) nimmt, dann gibt es die „normale“ Formel (also von jedem Wert den Mittelwert abziehen, quadrieren und das Ganze aufsummieren) und den sogenannten „Verschiebungssatz“. Der Verschiebungssatz ist nur eine Umformung der „normalen“ Formel und manchmal etwas einfacher zu rechnen. Das ist also höchstens ein technischer Unterschied.
Dann gibt es noch unterschiedliche Varianzen für unterschiedliche Datenlagen. Wenn du z.B. keine metrisch skalierten Daten hast, kannst du mit der „normalen“ Varianz nichts anfangen und brauchst eine andere.
Die Varianz ist ja ein Streuungsmaß und zwar eines von sehr vielen. Es gibt also noch andere Möglichkeiten Streuung zu messen (und damit noch andere Formeln).
Wenn dich das jetzt nicht wirklich befriedigt, schick mir doch mal deine E-Mail Adresse und wir besprechen das sozusagen unter vier Augen.
Schönen Gruß, Andreas
Hi!
Varianz ist einfach das Quadrat der Standardabweichung. Fertig. Stdabw. kann man sich als Streubreite vorstellen. Varianz kann man sich nicht vorstellen, aber mit ihr kann man gut rechnen. Weil sich bei (unabhängigen) Fehlern nicht die Standardabweichungen, sondern die Varianzen addieren. Usw.
VG!
Christof
Hallo,
die Varianz und Standardabweichung zeigen beide die Streuung der Werte vom Mittelwert. Je höher, desto weiter streuen die Werte. Die Varianz berechnet sich aus der quadrierten Abweichung (damit sich positive und negative Abweichungen nicht aufheben) - die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz (damit stimmt dann die Dimension wieder).
Es gibt 2. Formeln - einmal fall die Daten die Grundgesamtheit bilden und einmal wenn es sich um eine Stichprobe handelt - beide findest du hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Empirische_Varianz (gleich unter Definition)
Gleich darunter findest du auch eine Version die ohne vorherige Berechnung des Mittelwertes auskommt.
Zur allgemeinen Interpretation der Standardabweichung siehe auch hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung
lg
Florian
Hallo,
die Varianz ist die Standardabweichung im Quadrat. Umgekehrt ist die Standardabweichung die Wurzel der Varianz.
Ja, es gibt mehrere Formeln. Man kann die Definitionsformel umformen in die Formel für die Varianzverschiebung. Ist einfach nur ein bisschen ausklammern.
Gruß
Katharina
Streng genommen gilt folgendes:
Varianz:
ein Maß für die Abweichung einer Zufallsvariable X von Ihrem Erwartungswert.
Erwartungswert:
Der Erwartungswert einer Zufallsvariable (x) ist jener Wert, der sich bei oftmaligem Wiederholen das zugrunde liegende Experiments als Mittelwert der Ergebnisse ergibt.
Standardabweichung:
ein Maß für die Streuung der Werte einer Zufallsvariable um Ihren Mittelwert.
Reicht das?
Grüße
Fredo
Hi,
die Varianz ist die Summe quadrierten Abweichung der Werte von ihrem Mittelwert.
Die Standardabweichung ist die wurzel aus der Varianz.
die Varianz bemisst damit damit die Streuung der Werte um den MW, ist aber in einer anderen Einheit (wegen dem Quadrat ergibt sich z.B. bei Körpergröße in cm dann cm²). Daher kann man die SD leichter interpretieren.
Die unterschiedlichen Formen für die Var kommen von der Datenstruktur her: metrische Daten kann man anders verrechnen als häufigkeiten (klassierte Daten). Ausserdem kommt es darauf an, ob man die Streuung der Stichprobe der Gesamtheit (von der die Stichprobe ein teil ist) berechnen will.
Grüße,
JPL
Hallo,
also, eine große hilfe werde ich dir wahrscheinlich nicht sein, aber ich habe letztens ziemlich brauchbare infos auf wikipedia gefunden.
grüße robert