Worauf basiert der Unterschied in der Leitfähigkeit von verschiedenen Metallen?
Mich würden Modelle bezüglich der Vorhersagbarkeit aufgrund der stofflichen Eigenschaften interessieren.
Warum leitet zum Beispiel Kupfer besser als Eisen.
Spielt da vielleicht die Größe der Atome samt Orbitale, oder die Packungsdichte (Kristallstruktur) eine Rolle?
Bitte keine allgemeine Antworten wie Zustandsdichte an der Fermikante ist höher, sondern die Begründung dafür.
Vielen dank 
Kann leider keine Aussage machen
Sicher haben Sie schon bei Wikipedia z.B.: http://de.wikipedia.org/wiki/Elektrische_Leitf%C3%A4… nachgesehen. Darüber hinausgehende Erkenntnisse werden gegenwärtig und schon länger wissenschaftlich durch Forschung erarbeitet. Es ist nicht einfach. Im Bereich „Festkörperphysik“ oder „Solid state physics“ werden Sie hierzu vermutlich neuere Erkenntnisse finden können.
mfg. GH
In jedem Stoff giebt es eine Anzahl von Freien ladungsträgern (das sind Elektronen die sich aus ihrem verband gelöst haben). Je mehr es davon giebt desto besser leitet dieser Stoff.Man kann den genauen Widerstand mit hilfe des Specifischen Wiederstands „ROH (Grichisches Alphabet)“ berechnen.
Als Beispiel nehme ich jetz 20 m Kupferleitung mit einem Querschnit von 1,5 mm²:
Specifischen Wiederstand =0,01678 Ω · mm2/m
0,01678 Ω · mm2/m *(20m/1,5mm²) das ergibt einen Widerstand von 0,223733 ohm
Jeder Leiter,Halbleiter und Nichtleiter besitzt einen solchen Spezifischen Widerstand.(sihe Tabellenbuch E-Technik)
Jedoch ändert sich der Widerstand bei verschiedenen Temperaturn. Das wird mit dem Temperaturkoeffizienten „Alpha (Grichisches Alphabet)“ berechnet.
Durch erwärmung, fangen bei Metalen, die Atomrümpfe an zu Schwingen und blockiren den Stromfluss.
Nehmen wir nun den Kupferleiter von gerade. Er hat bei 20° einen wiederstand von 0,223733 ohm,jetzt heitzen wir ihn auf 60°C auf.
Delta teta = 60°-20° = 40°
Alpha = 0,0039
R20° = 0,223733Ohm
widerstandsänderung = 0,223733 Ohm *40° *0,0039= 0,0349024
0,0349024 ohm + 0,223733 Ohm = 0,0572757
Das klinkt jetzt ziemlich wenig, aber wenn man an Überlandleitung denkt die einige Kilometer lang sin kann der Widerstand ziemlich groß werden.
Wenn man Halbleiter erwärmt passirt das gegentiel Je wärmer er wird desdo mehr elektronen (freie Ladungsträger) lösen sich aus ihrem verband dadurch werden sie leitfähiger
Ich hoffe die Antwort reicht dir!
Hallo,
die Leitfähigkeit eines Stoffes hängt ja im wesentlichen von zwei Faktoren ab: von der Ladungsträgerdichte n und von der Ladungsträgermobilität µ. Die Dichte entspricht etwa der Zahl der Atome pro Volumen. Ich bin mir allerdings gar nicht so sicher, ob man davon ausgehen darf, dass jedes Atom genau ein Elektron im Leitungsband bereitstellt. Wenn man dies annimt, kann man die Elektronendichte leicht anhand der Massendichte und der Atommasse abschätzen.
Für die Ladungsträgermobilität ist einerseits die effektive Elektronenmasse, andererseits die Streurate von Bedeutung. Je kleiner die Elektronenmasse ist, desto stärker werden die Leitungselektronen in einem elektrischen Feld beschleunigt. Die Geschwindigkeit steigt allerdings nicht beliebig stark an, da sie im Mittel nach der Streuzeit in einen zufälligen Zustand gestreut werden - wobei man verschiedene Streuprozesse (Elektronen, Phononen, Störstellen,…) unterscheidet. Je kleiner die Streuzeit, desto geringer ist die mittlere Ladungsträgergeschwindigkeit und desto kleiner die Mobilität.
Über eine genaue Begründung, warum ein bestimmtes Metall leitfähiger ist als ein anderes, könnte ich allerdings nur spekulieren.
Alex
Hallo Dominik,
Worauf basiert der Unterschied in der Leitfähigkeit von
verschiedenen Metallen?Mich würden Modelle bezüglich der Vorhersagbarkeit aufgrund
der stofflichen Eigenschaften interessieren.
Warum leitet zum Beispiel Kupfer besser als Eisen.
Spielt da vielleicht die Größe der Atome samt Orbitale, oder
die Packungsdichte (Kristallstruktur) eine Rolle?Bitte keine allgemeine Antworten wie Zustandsdichte an der
Fermikante ist höher, sondern die Begründung dafür.
Um es vorweg zu nehmen, ein einfaches Modell zur korrekten Vorhersage gibt es nicht. Ohne Rechnungen lassen sich allenfalls grobe Trends abschätzen oder Vermutungen anstellen, warum das eine Metall besser leitet als ein anderes.
Die Leitfähigkeit hängt zum einen von der Zahl der Leitungselektronen (1) und zum anderen von deren Beweglichkeit (2) im Material ab.
(1) In einem Metall tragen praktisch nur die Elektronen nahe des Fermi-Niveaus zur Leitfähigkeit bei. Deren Zahl korrelliert direkt - wie du schon schreibst - mit der Zustandsdichte am Fermi-Niveau. Wie groß diese ist, hängt über die Bandstruktur von der Kristallstruktur und der Elektronenkonfiguration des Metalls ab. Tendenziell sind die Zustandsdichten innerhalb eines einzelnen Bandes am oberen bzw. unteren Ende deutlich höher als dazwischen. Im Regelfall überlagern sich aber mehrere Bänder, was sehr schnell unübersichtlich wird.
(2) Ein Elektron ist umso beweglicher, je weniger es effektiv vom Kern angezogen wird. Dementsprechend nimmt die Beweglichkeit tendenziell in der Reihe s-, p-, d- und f-Zustände (zunehmende Zahl zentraler Knotenflächen) und innerhalb der Zustände gemäß 1s, 2s… (zunehmende Zahl radialer Knotenflächen) zu. Ferner schirmen Elektronen entgegengesetzten Spins die Kernladung gut ab (hieraus folgt z. B. die Zunahme der Leitfähigkeit von Li zu Be).
Für die Vorhersage der Leitfähigkeit ist zu berücksichtigen, dass die vorgenannten Faktoren in einem komplexen Wechselspiel agieren und an der Fermi-Kante häufig unterschiedliche Zustände (d-, s- …) vorliegen. Zu allem Überfluss gewinnen mit zunehmender Atommasse relativistische Effekte an Bedeutung, die zum einen die energetische Lage der Orbitale und zum anderen deren relative Größe (und damit die in der Bandstruktur gefundene Bandbreite) beeinflussen. Ohne diese Effekte müsste die Leitfähigkeit von Cu über Ag zu Au zunehmen, mit deren Berücksichtigung durchläuft der Trend ein Maximum beim Ag.
Das von dir genannte Beispiel Eisen und Kupfer zeigt die Schwierigkeit der Vorhersage: Am Fermi-Niveau hat Eisen eine deutlich größere Zustandsdichte (im Wesentlichen 3d-Charakter) als Cu (fast nur 4s-Charakter). Andererseits werden die 4s-Elektronen im Cu exzellent durch die vollen 3d-Zustände abgeschirmt, zudem hat ein 4s-Orbital drei radiale Knotenflächen, was insgesamt zu einer sehr hohen Beweglichkeit der Elektronen führt. Im Gegensatz dazu werden die 3d-Elektronen (im Eisen, keine radiale Knotenfläche) sehr effektiv vom Kern angezogen, was zu einer recht geringen Beweglichkeit führt.
Die Leitfähigkeit eines Metalls wird determiniert durch die Anzahl und die Beweglichkeit der Elektronen.