Hallo Rechengenie`s, wer kann einem erklären warum die Fläche bei einem Quadrat bei gleichem Umfang größer ist wie bei einem Rechteck.
Beispiel: Quadrat 5m X 5m = 25qm 20m Umfang
7m X 3m = 21qm 20m Umfang
Hallo,
den größten Flächeninhalt, bei kleinstmöglichem Umfang, hat ein Kreis.
Und ein Quadrat ist nun mal deutlich näher an dieser Idealform, als ein Rechteck.
Gruß,
Woody
Moin,
bei einem Quadrat bei gleichem Umfang größer ist wie bei einem
Rechteck.
Beispiel: Quadrat 5m X 5m = 25qm 20m Umfang
7m X 3m = 21qm 20m Umfang
Ein Quadrat ist auch nur ein Rechteck - und zwar dasjenige, welches bei gegebenem Umfang U = 2a + 2b, einer beliebigen aber gegebenen Seitenlänge a den maximalen Flächeninhalt A hat:
A = a * b = a * (U-2a)/2 = -a2 + Ua/2
Maximum (od. Minimum) wenn Ableitung verschwindet:
dA/da = U/2 - 2a = 0
–> a = U/4
womit wegen U = 2a + 2b auch für die zweite Seite b = a = U/4 folgt.
Ganz korrekt müßte man jetzt noch mittels der zweiten Ableitung oder des Vorzeichenwechselkriteriums der ersten nachweisen, dass es tatsächlich ein Maximum von A ist und kein Minimum. Das schenke ich mir hier aber.
Gruß,
Ingo
Hallo!
Hallo Rechengenie`s, wer kann einem erklären warum die Fläche
bei einem Quadrat bei gleichem Umfang größer ist wie bei einem
Rechteck.
Beispiel: Quadrat 5m X 5m = 25qm 20m Umfang
7m X 3m = 21qm 20m Umfang
Nimm ein Stück Schnur von 20 m Länge und forme daraus ein Viereck. Die größte Fläche hat das Quadrat. Am extremsten sind ganz schmale Rechtecke: Wenn die Länge 10 m beträgt und die Breite 0 m, oder wenn die Länge 0 ist und die Breite 10 m, dann ist die Fläche insgesamt 0. Dazwischen liegt das Quadrat: Da sind beide Seitenlängen ziemlich weit weg von der Null und damit der Flächeninhalt maximal.
Michael
Rechengenie`s
deine frage ist hier schon beantwortet worden, aber zur sicherheit würde ich an deiner stelle noch im deutschbrett vorbeischauen.