Folgendes:
Es seien V1, V2, V3…Vk Unterräume eines Vektorraumes V. Zeige:
Dann ist L, die Menge aller Schnittmengen der V1,V2,V3,…Vk auch ein Unterraum von V.
Auf den ersten Blick total logisch, ich könnte es auch in worten erklären, aber nicht in mathematischen Formalismus übersetzen. Möglicherweise über nen indirekten Beweis? Also die Annahme, dass die Behauptung falsch ist, auf einen Widerspruch führen? Was meint ihr?
Gruß
Skygazer
Folgendes:
Es seien V1, V2,
V3…Vk Unterräume eines Vektorraumes V.
Zeige:Dann ist L, die Menge aller Schnittmengen der
V1,V2,V3,…Vk
auch ein Unterraum von V.Auf den ersten Blick total logisch, ich könnte es auch in
worten erklären, aber nicht in mathematischen Formalismus
übersetzen. Möglicherweise über nen indirekten Beweis? Also
die Annahme, dass die Behauptung falsch ist, auf einen
Widerspruch führen? Was meint ihr?
Also, ich würde die Vektorraumaxiome der Reihe nach abstottern. So in der Art:
Seien v1, v2 aus L. Dann liegen v1, v2 auch in V1. Da V1 ein Vektorraum ist, liegt v1+v2 auch in V1. Da dieses Argument auch für V2, V3,…,Vk gilt, liegt v1+v2 also sowohl in V1, als auch in V2, …,Vk und damit im Schnitt L.
Also:
v1,v2 aus L => v1+v2 in L
usw…
Gruß
Oliver