Wie weißt man einen Untervektorraum nach? Ich weiß es gibt drei Bedingungen die für einen Untervektorraum gegeben seien müssen…
Das + muß „drin“ seien ein alpha muß „drin“ sein und der Nullvektor muß erzeugt werden können… Aber wie macht man das nun kongret wenn man einen Vektor oder Matrix hat?
Hallo,
ich hab keine Ahnung, was Du für eine „konkrete“ Antwort erwartest, wenn Du kein „konkretes“ Beispiel angibst. Ich such mir einfach selber eins aus, und wenn Dir das nicht gefällt, dann liegt das an Deiner Fragestellung.
C0[a,b] - der Vektorraum der auf einem Intervall stetigen Funktionen - ist ein Untervektorraum von L1(a,b) - dem Vektorraum der auf diesem Intervall (Lebesgue-)integrierbaren Funktionen.
Warum?
Erst einmal ist C0® nicht leer, denn die Nullfunktion f:x -> 0 ist stetig. Die Null hätten wir schon mal.
Dann ist C0® eine Teilmenge von L1, das folgt aus der Integrationstheorie: Für stetige Funktionen stimmen Lebesgue- und Riemann-Integral überein, und jede auf einem Intervall (mit Endpunkten) stetige Funktion ist Riemann-integrierbar.
Wenn ich zwei stetige Funktionen addiere, kommt wieder eine stetige Funktion heraus, das ist aus der Analysis bekannt. Wenn Du’s nicht glaubst, kannst Du’s ohne Weiteres mit dem ε-δ-Kriterium nachweisen. Dasselbe gilt für die Multiplikation mit einer reellen Zahl.
Voilà!
Liebe Grüße,
Immo