Untervektorraum

Wissenschaft Physik
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Hi,
folgendes Problem:
Wie kann ich alle Untervektorräume von R2 bestimmen, die als zusätzliche Bedingung noch die Elemente (1,1) und (2,1) enthalten sollen.

Kann man das irgendwie mit der linearen Hülle lösen, was ist das überhauot genau?

Vielen Dank im voraus
Julia

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Hallo Julia,

haengst Du mal wieder bei den Hausaufgaben :smile:) ?

Vielleicht ein paar Tips:
1.) Welche Dimension koenne Untervektorraeume des R^2 haben?

2.) In was fuer einem Untervektorraum liegen die beiden von Dir angegebenen Vektoren?

Du hast immer noch nicht verraten, wo solche schwierigen Aufgaben gestellt werden :smile:)

Viel Spass
Sherlock

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Hi,
danke für die Tips, werde sie mir später mal angucken, nachdem ich noch meine Numerik Aufgaben gelöst habe.
Ich studiere VWL - Informatik.
Nun ja also ich fande diese Aufagabe durchaus schwirig. Mag ja sein, daß sie für dich oder andere leicht ist, aber ohne ein Beispiel zu einer solchen Thematik kann ich mir das Ganze nur schwer vorstellen. Im übrigen verusche ich möglichst alle Aufgaben immer zu lösen. Es kommt nunmal vor, das ich auf die eine oder andere Lösung nicht komme. Auf die 50% die gefordert werden, komme ich eigentlich immer alleine. Aber ich denke mir mal, daß es nichts schaden kann, wenn ich nachdem ich wirklich lange über eine Aufgabe nachgedacht habe, die Lösung erfrage und dann vielleicht den Zusammenhang verstehe, was meiner Ansicht nach durchaus Vorteile hat :smile:
Naja gut nochmals vielen Dank für die Tips

Ciao
Julia.

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Hallo Julia,

das war durchaus nicht boese gemeint, aber natuerlich gebe ich i.allg. lieber Tips als direkt die Loesung zu schreiben.
Was heisst VWL - Informatik eigentlich genau? Ist das nun VWL oder eher Informatik. Deine Aufgaben erscheinen mir fuer solche Faecher auch nicht ganz so leicht :smile:)

Bis zur naechsten Frage
Sherlock

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Ich versuche es auch mal (ist ja vielleicht auch schon erledigt).

  1. Die lineare Hülle ist per Def. der ‚kleinste‘ Vektorraum, der eine gegebene Menge enthält. Deine Idee stimmt also genau.

  2. Da der R2 2-dimensional ist, ist der gesuchte Vektorraum also 0-, 1-, oder 2-dimensional. Dimension 0 kann nicht sein, da die angegebenen Vektoren nicht die Nullvektoren sind (trivial).

  3. 1-dimensional wäre der gesuchte VR dann, wenn Deine beiden Vektoren ‚linear abhängig‘ wären (vereinfacht in diesem Fall: einer ist das zahlenmässige Vielfache des anderen). Das aber kann offenbar nicht sein, denn sonst müsste gelten
    (1,1) = x * (2,1)
    für eine geeignete reelle Zahl x. Wie Du siehst, müsste x gleichzeitig gleich 1 und gleich 1/2 sein.

  4. Deine beiden Vektoren sind also linear unabhängig, können also als Basis des Vektorraums dienen, der sie beide enthält. Dieser VR hat damit die Dimension 2 und ist damit gleich dem R2 selbst.

HAL

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