Hallo,
Lässt sich die Wahrscheinlichkeit, dass ein unwahrscheinlich scheinendes Ergebnis wahrscheinlich unzufällig ist angeben, z.B. jemand würfelt in 120 Versuchen 40 Sechsen - wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis nicht zufällig, sondern z.B. durch einen manipulierten Würfel zustandekam?
Ralf
Hallo,
ja, das geht, wenn man genau weiss, wie der Würfel gezinkt ist (also wenn die Verteilung der Augenzahlen bekannt ist).
Dann kann man berechnen, wie Wahrscheinlich das erhaltene Ergebnis mit einem derart gezinkten Würfel ist. Der Quotient der W’keit, das Ergebnis mit einem gezinkten Würfel zu erhalten und der W’keit, das selbe Ergebnis mit einem fairen Würfel zu erhalten, multipliziert mit dem Kehrwert der Gegenwahrscheinlichkeiten, gibt die das Chancenverhältnis (odds ratio), dass der betreffende Würfel gezinkt ist.
LG
Jochen
Auch hallo.
Eine Würfelseite hat i.A. die W.keit von 1/6 gewürfelt zu werden.
Bei 120 Versuchen sind also 20x 6 zu erwarten.
Um auf Manipulation zu testen, nimmt man jetzt das Konfidenzintervall für eine
Bernoulliverteilung mit EW = np = 120*1/6 und Std.abw. Wurzel (n*p*(1-p)) = Wurzel (20*5/6) und errechnet die Prüfgrösse. Als Quantil kann man z.B. 5% zweiseitig nehmen.
HTH
mfg M.L.
Hallihallo.
Auch auf die Gefahr akademischer Klugscheißerei hin:
was Du berechnest, ist die W’keit, das Ergebnis mit einem fairen Würfel zu erzielen. Das war aber nicht gefragt, sondern die W’keit, dass es um einen gezinkten Würfel handelt. Diese ist aber alleine aus dem Ergebnis (ohne die Verteilung für den gezinkten Würfel zu kennen) nicht berechenbar.
Korrigier’ mich bitte, wenn ich falsch liege!
LG
Jochen
Hallo nochmal.
was Du berechnest, ist die W’keit, das Ergebnis mit einem
fairen Würfel zu erzielen.
Der Gedanke ist der, dass ein gezinkter Würfel von einem idealen Würfel in punkto Wahrscheinlichkeit eines Augenwurfs abweicht.
Das war aber nicht gefragt, sondern
die W’keit, dass es um einen gezinkten Würfel handelt. Diese
ist aber alleine aus dem Ergebnis (ohne die Verteilung für den
gezinkten Würfel zu kennen) nicht berechenbar.
Genauer: es geht um einen Parametertest (H0: p=1/6 gegen H1: p!=1/6)
Um ein KI wird man aber wohl nicht herumkommen 
mfg M.L.
Um auf Manipulation zu testen, nimmt man jetzt das
Konfidenzintervall für eine
Bernoulliverteilung mit EW = np = 120*1/6 und Std.abw. Wurzel
(n*p*(1-p)) = Wurzel (20*5/6) und errechnet die Prüfgrösse.
Als Quantil kann man z.B. 5% zweiseitig nehmen.
Hallo, falls man keine Bernoulliverteilung zur Hand hat, könnte man sich bei der Interpretation zumindest grob an der der Normalverteilung orientieren, also für das Beispiel (EW=20; SD=4):
+/-1 SD: 16…24 68,3 % 1 : 2
+/-2 SD: 12…28 95,4 % 1 : 21
+/-3 SD: 8…32 99,7 % 1 : 369
+/-4 SD: 4…36 99,99 % 1 : 15.779
+/-5 SD: 0…40 99,9999 % 1 : 1.741.522
Danach wäre bei 40 Sechsen auf 120 Würfen (entsprechend +5SD) der Würfel mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit manipuliert (andererseits gäbe es in einer Stadt der Größe Münchens auch eine Person der das Ergebnis mit einem normalen Würfel gelingen sollte).
Ist das korrekt?
Noch eine Feinheit: Da eigentlich nur der obere Zipfel der Verteilung interessiert („40 oder mehr Sechsen“), sollte sich die Wahrscheinlichkeit noch einmal halbieren. Tut sie das auch, wenn wie hier, es einen untern Zipfel gar nicht gibt, da man nicht weniger als 0 Sechsen würfeln kann…?
Danke + Gruß
Ralf
Halllo
was Du berechnest, ist die W’keit, das Ergebnis mit einem
fairen Würfel zu erzielen. Das war aber nicht gefragt, sondern
die W’keit, dass es um einen gezinkten Würfel handelt.
Ist denn die eine nicht einfach nur die Gegenwahrscheinlichkeit der anderen?
Diese ist aber alleine aus dem Ergebnis (ohne die Verteilung für den
gezinkten Würfel zu kennen) nicht berechenbar.
Angenommen die Verteilung sei bekann, wie wäre dann vorzugehen?
Gruß Ralf
Hallo,
Ist denn die eine nicht einfach nur die
Gegenwahrscheinlichkeit der anderen?
Nein.
Angenommen die Verteilung sei bekann, wie wäre dann
vorzugehen?
Ganz genau so wie für den fairen Würfel. Das Verteilungsmodell beruht dann aber nicht auf der Gleichverteilung, sondern auf der Verteilung des gezinkten Würfels. Der Hypothesentest testet die Nullhypothese, dass die Anzahl 6er in der Wurfserie vom gezinkten Würfel stammt. Das p gibt dir dann an, mit welcher W’keit du dich Irrst, wenn Du behauptests, der Würfel sei gezinkt.
Kennt man die „Prävalenz“ derart gezinkter Würfel, kann man mit dem Satz von Bayes auch die W’keit oder die odds ratio dafür ausrechnen, dass der Würfel gezinkt ist.
LG
Jochen