Urlaubsabgeltung bei befristeten Arbeitsvertrag

Hallo,

der 2 Jahresvertrag hat zum 31.12.2012 geendet. Laut Tarifvertrag bestand ein Anspruch auf 30 Urlaubstage im Jahr und wurde auch bis zur Beendigung des Arbeitsverhältnisses verplant. Aufgrund Krankheit konnten aber 5 Urlaubstage nicht mehr in Anspruch genommen werden. Jetzt hat der AG mitgeteilt, dass diese Tage nicht ausgezahlt werden, da nur der mind. Urlaubsanspruch von 20 Arbeitstagen (lt. Bundesurlaubsgesetz) berücksichtigt werden kann und diese bereits genommen wurden.
Dies stimmt aber nicht, da bis Juni 2012 Elternzeit bestand und somit nur anteiliger Anspruch auf 17 Tage. Zusätzlich bestand noch ein Anspruch auf ca 12 Urlaubstage aus 2011 die vor der Mutterschutzfrist nicht genommen werden konnten.

Muss der AG nun die 5 Urlaubstage von 2012 laut Tarifvertrag auszahlen oder darf er sich auf das Bundesurlaubsgesetz beziehen?