Urnenproblem-Kombinatorik

Wissenschaft Mathematik
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Hallo!
In einer Urne befinden sich rote, schwarze und gelbe Kugeln.Ansonsten sind sie nicht unterscheidbar.Es werden nun hintereinander 3 Kugeln gezogen.
Anfangs befinden sich von jeder Farbe gleich viel Kugeln in der Urne.Ihnen sind die folgenden Werte zugeordnet:
schwarz-2Punkte,rot-3Punkte,gelb-5Punkte

Jede gezogene Kugel wird sofort wieder zurückgelegt.Es werden nun folgende Ereignisse betrachtet:
a) keine schwarze Kugel
b) mindestens eine rote Kugel
c)höchstens zwei gleiche Kugeln
d) genau zwei schwarze Kugeln
e) Punktesumme gerade
f)höchstens zwei gleiche und mindestens eine rote Kugel
g) keine rote oder genau zwei schwarze Kugeln

zu a) da habe ich dann, da für jede Kugel die Wahrscheinlichkeit 1/3 gilt (2/3)^3 genommen
zu b) die Gegenwahrscheinlichkeit „keine roten Kugeln“ 1- (2/3)^3
zu c) 1/3^3 (für 3 verschiedene)+1/3^2x2/3 (für 2 gleiche)
zu d) 1/3^2x2/3
zu e)+ f)+ g)weiß ich nicht, wie man das macht
Es wäre schön, wenn ihr mir helfen könntet und wenn irgendwas falsch ist, sagen könntet, wie man es richtig machen kann! Dankeschön!

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Hallo!
In einer Urne befinden sich rote, schwarze und gelbe
Kugeln.Ansonsten sind sie nicht unterscheidbar.Es werden nun
hintereinander 3 Kugeln gezogen.
Anfangs befinden sich von jeder Farbe gleich viel Kugeln in
der Urne.Ihnen sind die folgenden Werte zugeordnet:
schwarz-2Punkte,rot-3Punkte,gelb-5Punkte

e) Punktesumme gerade
f)höchstens zwei gleiche und mindestens eine rote Kugel
g) keine rote oder genau zwei schwarze Kugeln

x:zu e)+ f)+ g)weiß ich nicht, wie man das macht

Hallo und guten Tag,

r stehe für rote Kugel,
s stehe für schwarze Kugel,
g stehe für gelbe Kugel.

Der Ergebnisraum besteht dann aus Tripeln;
(r,s,g) wäre z.B. das Ergebnis,
zuerst eine rote Kugel zu ziehen,
dann eine schwarze und zuletzt eine gelbe Kugel.

Und so weiter.

Insgesamt gibt es 3*3*3=27 Ergebnistripel,
jedes Tripel soll die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzen ( 1/27 ).

In e), f) und g) geht es darum,
zu dem beschriebenen Ereignis alle Ergebnisse zu finden,
die zu dem Ereignis gehören.

Die Anzahl dieser Ergebnisse multipliziert mit 1/27 ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit.

So weit, so gut.

zu e:smile: hier ist eine Zufallsvariable X zu betrachten,
die ein Ergebnistripel folgendermaßen codiert:
zweimal die Anzahl der ‚s‘ im Tripel plus
dreimal die Anzahl der ‚r‘ im Tripel plus
fünfmal die Anzahl der ‚g‘ im Tripel.
X ist wenigstens 6 und höchstens 15.
Wieviele Tripel ergeben X gleich 6?
Wieviele Tripel ergeben X gleich 8?
Wieviele Tripel ergeben X gleich 10?
Wieviele Tripel ergeben X gleich 12?
Wieviele Tripel ergeben X gleich 14?
Die obigen Tripelanzahlen aufsummiert und
durch 27 geteilt ergibt die
gewünschte Wahrscheinlichkeit.

zu f) und g) Welche Ergebnistripel gehören jeweils zum Ereignis?
Wieviele sind es?
Diese Zahl geteilt durch 27 ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit.

Schönen Gruß
Karsten