Guten tag,
folgendes Problem beschäftigt mich seit einiger zeit:
die van-der-waals kraft ensteht ja eigentlich durch eine verschiebung des ladungsschwerpunktes in einem atom. ein elektron hat jedoch objektiv nach der quantenmechanik keinen ort, nur eine antreffwahrscheinlichkeit. also kann das klassiche modell die kraft nicht erklären, ich finde jedoch kaum etwas nach dem quantenmechanischem modell. mittlerweile bin ich schon recht weit, jedoch findet man im internet eigentlich nur die erklärung der wikipedia. dort wird auch was von london-kraft erwähnt, an anderer stelle habe ich auch was von quantenfluktuationen gehört.
ich hoffe mir kann einer weiterhelfen.
freundliche grüße
Hallo,
folgendes Problem beschäftigt mich seit einiger zeit:
Deine Shift-Taste funktioniert nicht?
die van-der-waals kraft ensteht ja eigentlich durch eine
verschiebung des ladungsschwerpunktes in einem atom. ein
elektron hat jedoch objektiv nach der quantenmechanik keinen
ort, nur eine antreffwahrscheinlichkeit. also kann das
klassiche modell die kraft nicht erklären,
Stopp, die letzte Schlussfolgerung ist falsch.
Wenn man das Koordinatensystem in den Ursprung legt, so ist der Erwartungswert des Ortes eines Elektrons = 0.
Allerdings bedeutet das nicht, dass sich das Elektron die ganze Zeit dort aufhält. Man definiert den Erwartungswert der Abweichung von seinem mittleren Ort: )²> =
Und das ist nicht zwangsweise Null, und daher kann die QM die Van-der-Waals-Kraft erklären.
Grüße,
Moritz
hm, ok. unglücklich formuliert. das klassische modell kann das schon beschreiben, aber wie erklärt man die van-der-waals kraft quantenmechanisch, also unter einbeziehung der heisenbergschen unbestimmtheitsrelation?
Hallo,
hm, ok. unglücklich formuliert. das klassische modell kann das
schon beschreiben, aber wie erklärt man die van-der-waals
kraft quantenmechanisch, also unter einbeziehung der
heisenbergschen unbestimmtheitsrelation?
Die Quantenmechanische Formulierung geht, wie ich bereits beschrieben habe, über den Erwartungswert von der Abweichung vom Mittelwert bzw. Varianz.
So gehts dann weiter: daraus kann man sich einen Erwartungswert für ein Dipolmoment herleiten, mit dem man einen induzierten Dipol im zweiten Atom ausrechnen kann (über Störungsrechung zweiter Ordnung, wenn ich mich richtig erinnere), und daraus eine Anziehungskraft.
Und deine Shift-Taste klemmt immer noch.
Grüße,
Moritz
Hi,
wenn man es genau machen wollte müsste man ein n-Körperproblem quantenmechanisch berechnen, das wird so nicht funktionieren, daher so etwas vermutlich über die Störungsrechnung gemacht.
Anschaulich formuliert: man beginnt mit den ungestörten Wellenfunktionen der (relevanten) Elektronen in zwei Wassermolekülen. Dann berechnet man wie diese Wellenfunktionen so wie die verbleibenden Ionen die Wellenfunktion verändern. Dann betrachtet man das entsprechende noch einmal für die veränderte Wellenfunktion. Und immer wieder, bis sich das ganze bei einem neuen Berechnungsschritt nicht mehr ändert all zu stark ändert (typischer Weise schon nach dem ersten oder zweiten Schritt).
Mit dieser Wellenfunktion kann man dann ausrechnen, welche Kräfte die einzelnen Bestandteile aufeinander auswirken. Und das sollte dann die Van-der-Waals Kräfte ergeben.
Bei der Berechnung der Kräfte muss dann natürlich immer über die Wellenfunktion integriert werden, da man, wie du richtig schreibst, nicht so genau weiß, wo die Elektronen gerade sind.
Das ganze war jetzt eine allgemeine Beschreibung der Störungsrechnung, mit möglichst wenig Mathe, mit ein bisschen mehr Formalismus erhälst du die schon gepostete Beschreibung (Dipolmomente etc. pp.) und mit richtiger Mathe bekommst du einen echten Formelwust und ein numerisches Ergebnis?
Jens