Variablen-Vertauschung beim Integral

Wissenschaft Physik
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Hi Experten,

ich hab das folgende Integral:

int f(E,L) * v_t * dv_t dv_r

dabei sollen v_t und v_r geschwindigkeiten, E die Energie und L der Drehimpuls sein.

Ich weiss noch die folgenden Beziehungen:

E= 1/2*v_t^2 + 1/2*v_r^2 + Phi® (die Masse ist immer m=1)
L = v_t * r

irgendwie soll ich nun

v_t * dv_t dv_r

mit

dE und dL

ausdruecken…

wer kann mir da helfen ?

Beste Gruesse

Martin

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Hallo Martin,

ich hab das folgende Integral:
int f(E,L) * v_t * dv_t dv_r

Ich weiss noch die folgenden Beziehungen:

E= 1/2*v_t^2 + 1/2*v_r^2 + Phi® (die Masse ist immer m=1)
L = v_t * r

irgendwie soll ich nun
v_t * dv_t dv_r

mit dE und dL ausdruecken…

Man berechnet die Funktionaldeterminante (Jakobi-Determinante)
unter Verwendung der Beziehungen für E und L.

dE\*dL | dE/dv\_t dL/dv\_t | 
--------- = | | = r\*v\_t
dv\_t\*dv\_r | dE/dv\_r dL/dv\_r |

also ist ("Multiplizieren" der Gleichung mit dv\_t\*dv\_r)

v\_t\*dv\_r\*dv\_t= 1/r \*dE\*dL

Diese Ersetung wird unter dem Integral vorgenommen und bei bestimmten Integralen müssen die Grenzen des Integrals mitgeändert werden (laut den obigen Beziehungen E= … und L=…).

Peace,
Kevin.

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Hi Kevin,

vielen Dank erstmal fuer Deine schnelle Antwort !

Man berechnet die Funktionaldeterminante (Jakobi-Determinante)
unter Verwendung der Beziehungen für E und L.

dE*dL | dE/dv_t dL/dv_t |
--------- = | | = r*v_t
dv_t*dv_r | dE/dv_r dL/dv_r |

Ist Dir eigentlich aufgefallen, dass das Ergebnis von dieser Determinante

r*v_r

ist ???

Somit erhalte ich das Integral

int f(E,L)/r (v_t/v_r) dE dL

Bringt mich dieses Ergebnis dennoch einen Schritt weiter ?
Muss ich jetzt nur noch

v_t/v_r

irgendwie mit E und L ausdruecken, indem ich irgendwie die Formeln aufloese ?

Gruss Martin

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Ist Dir eigentlich aufgefallen, dass das Ergebnis von dieser
Determinante

r*v_r

ist ???

… uppps! Richtig!

Peace,
Kevin.