Varianz Geostatistik

Wissenschaft Mathematik
#1

Gegeben sind mir die Temperaturwerte einer Region von Januar bis Dezember. Ich soll die Varianz berechnen.
Nun habe ich zwar die formel;…

S² = (∑ (xi – xd) ²) : n

(xd soll hier das arithmetische Mittel verkörpern, dass ich leider nicht als x mit Strich drüber darstellen kann,über dem ∑ steht ein n und unter dem ∑ steht i=1)

weiß aber nicht sorecht, wie ich sie einsetzten muss.
Ich habe mir das so gedacht:

s²= ((x1 - xd)² + (x2 - xd)² + (…)) : n

und konkret mit Temperaturwerten dann:

xd = 23,9 °C

s² = ((14,3°C - 23,9 °C)² + ( usw )) : 12 Monate

Denke ich richtig oder bin ich auf dem Holzweg?

Vielen Dank schonmal

#2

Moin,
ja, ist richtig.

#3

Hi,

nur das 1/n muss man bedenken. Hier gibt es den Unterschied zwischen verzerrtem und unverzerrtem Schätzer.
http://mathworld.wolfram.com/Variance.html

Grüße,
JPL

#4

nur das 1/n muss man bedenken. Hier gibt es den Unterschied
zwischen verzerrtem und unverzerrtem Schätzer.

Ich denke, die Aufgabe war nicht, anhand einer Stichprobe eine Populations-Varianz zu schätzen, sondern schlicht die Varianze der gegebenen zwölf Werte zu ermitteln. Vondaher halte ich das 1/n für korrekt.

Allerdings (die Frage geht an Dich, JPL): Wie sähe das denn aus, wenn tatsächlich die Varianz aus den Daten eines Jahres herhalten soll, um eine Aussage über die Varianz solcher Daten im Jahresverlauf zu machen? Die Varianz ergibt sich hier ja nicht nur aufgrund zufälliger Effekte, sondern die Werte ändern sich ja wahrscheinlich characteristisch im Jahresverlauf. Ist SQ/n dafür auch verzerrt? Und wenn ja: wäre SQ/(n-1) dann auch unverzerrt?

VG
Jochen

#5

Hi,

Ich denke, die Aufgabe war nicht, anhand einer Stichprobe
eine Populations-Varianz zu schätzen, sondern schlicht die
Varianze der gegebenen zwölf Werte zu ermitteln. Vondaher
halte ich das 1/n für korrekt.

Das war ach nur als weiterführender Kommentar gedacht.

Allerdings (die Frage geht an Dich, JPL): Wie sähe das denn
aus, wenn tatsächlich die Varianz aus den Daten eines Jahres
herhalten soll, um eine Aussage über die Varianz solcher Daten
im Jahresverlauf zu machen? Die Varianz ergibt sich hier ja
nicht nur aufgrund zufälliger Effekte, sondern die Werte
ändern sich ja wahrscheinlich characteristisch im
Jahresverlauf. Ist SQ/n dafür auch verzerrt? Und wenn ja: wäre
SQ/(n-1) dann auch unverzerrt?

Prinzipiell ja. Man muss sich aber überlegen, ob das Jahresmittel das ist, was man beschrieben möchte.
ansonsten müsste man Varianzen für Zeitreihen bemühen.

Viele Grüße,
JPL