Wer kann mir an einem kleinem Rechenbsp.
die Ermittlung (Berechnung anhand dieser Formeln ) dieser Werte erklären ?
Danke vorab.
Wer kann mir an einem kleinem Rechenbsp.
die Ermittlung (Berechnung anhand dieser
Formeln ) dieser Werte erklären ?Danke vorab.
Bei diskreten zweidimensionalen Zufallsgroessen kann man Varianz (auch Streuung) und Kovarianz ermitteln. Nehmen wir mal an, Du hast eine Wertemenge X und Y:
X: 1 2 3 4 5 6
Y: 3 5 7 9 11 13
Dann brauchst Du zunaechst die Mittelwerte (Summe ueber alle Werte geteilt durch Anzahl)
Mx = 3.5
My = 8.0
Die Varianzen (oder Streuungen) rechnest Du dann wie folgt aus:
Vx(oder klein Sigma-x) = Summe über alle Werte (x_i - Mx)^2 geteilt durch Anzahl … oder in TeX:
\frac{\sum_{i=1}^m(x_i - Mx)^2}{m} = \sigma_x^2
Wie dem aus sei, fuer die X-Werte erhaelt man:
Vx = [(1 - 3.5)^2 + (2 - 3.5^2) + … + (6 - 3.5)^2] / 6 = 2.92 (rund 
Das gleiche kann man fuer die Y-Werte ausrechnen, um Vy zu erhalten.
Es ist Vy = 11.67
Die Kovarianz ist nun ebenfalls ein solcher Summenausdruck (sorry
KV = Summe ueber alle Werte((x_i - Mx)*(y_i - My)) geteilt durch Anzahl der Werte.
Aaalso:
KV = (1 - 3.5) * (3 - 8) + (2 - 3.5) * (5 - 8) … = 5.83
Wozu aber das ganze? Man kann jetzt einen Korrelationskoeffizienten angeben, mit dem man ein Mass fuer die Abhaengigkeit von X und Y Werten erhaelt. Je naeher der Korrellationskoeffizient an eins liegt, desto groesser ist der Zusammenhang. Ist er genau Eins, liegen die Punkte auf einer Geraden!
Es gilt Korr = Kovarianz/(Wurzel aus(Varianz-x * Varianz y)).
In diesem Beispiel:
5.83/(1.71 * 3.42) = 1.00
Die Werte liegen also auf einer Geraden (wer haette das gedacht
Hat es geholfen? Ich gebe zu, dass die Beschreibung der Formeln nicht so gluecklich ist ohne TeX.
Gruss
Jens