Varianz von sum{(x_i(x_t+y_i), i = 1, n}

Wissenschaft Mathematik
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Kann man einen einfachen Ausdruck finden für die folgende Varianz:

var(sum{(x_i(x_i+y_i), i = 1, n})

mit normalverteilten Zufallsvariablen x ~ N(μ_x, σ_x) und y ~ N(μ_y, σ_y) ?

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Hallo,
x_i soll ein Sample von x sein? Dann ist die Varianz nicht definiert.