Hallo zusammen,
hab mal eine frage, man soll bei folgender aufgabe das minimum bestimmen.
X sei jetzt einfach mal eine Zufalsvariable(reel)mit endlichem zweiten Moment. Man soll zeigen, dass die Funktion f: R->R mit f(a)=
E[(X-a)^2] ihr globales und eindeutig bestimmtes Minimum im Punkt a=E[X] annimmt.
danke schonmal.
Auch hallo.
(Achtung, die Beschreibung des Rechenwegs ist improvisiert)
X sei jetzt einfach mal eine Zufalsvariable(reel)mit endlichem
zweiten Moment. Man soll zeigen, dass die Funktion f: R->R
mit f(a)=
E[(X-a)^2] ihr globales und eindeutig bestimmtes Minimum im
Punkt a=E[X] annimmt.
Für diskrete Verteilungen gilt E(X) = Int(a bis b) x * f(x) dx
Hier eine Seite: http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ss… & http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ss…
Um jetzt das Minimum der Fkt. f(a) zu finden muss man diese nach a ableiten und Null setzen. Da das Ergebnis >0 sein wird kann man an der Stelle E[X] von einem Minimum der Fkt. ausgehen.
Quelle u.a.: http://www2.am.uni-erlangen.de/~graef/wr1/script/wr1…
http://www.google.de/search?q=Varianz+diskret+moment…
HTH
mfg M.L.