Variation oder Permutation?

Wissenschaft Mathematik
#1

Liebe Matheexperten,

ich habe eine Aufgabe, bei der ich mir nicht sicher bin ob es eine Variation oder Permutation ist.
Die Aufgabe ist folgende:
A:Baue mit blauen und roten Steinen Türme mit drei Etagen. Wieviele unterschiedliche Türme kannst du finden?
B: Wieviele Türme kannst du finden, wenn sie vier Etagen haben?
Bei der Permutation werden ja die Möglichkeiten des Vertauschens von n Elementen gefunden und bei der Variation werden die Kombinationen von k Elementen aus n gesucht. Bei dieser Aufgabe weiß ich nun nicht, was genau da zutrifft.
Vielen Dank schon mal für eine Antwort.

#2

Hallo Stefan,
hier passt leider weder das Eine noch das Andere: Für einen Turm der Höhe 1 gibt es zwei Möglichkeiten, rot oder blau. Wenn du für die Turmhöhe n x Möglichkeiten hast, dann gibt es für die Höhe (n+1) genau x*2 Möglichkeiten, weil man auf jeden n-Turm einen roten oder blauen Stein draufsetzen kann. Damit brauch man für die Lösung keine Fakultät, sondern nur eine Exponentiation…

Grüße, guidot

#3

Hallo Stefan,

deine Türme sind geordnete 3-Tupel bzw. 4-Tupel aus den Elementen der zweielementigen Menge M = {roter Stein, blauer Stein}. Ein solches Tupel heißt Variation mit Wiederholung.

Hier die genaue Definition aus dem „Taschenbuch der Mathematik“ von Bronstein/Semendjajew:

„Jedes geordnete r-Tupel von Elementen einer k-elementigen Menge M heißt Variation mit Wiederholung von k Elementen der Ordnung r (auch Klasse oder Umfang r).“ (in deinem Fall: r = 3 bzw. r = 4 und k = 2)

Mit freundlichen Grüßen, Tanja