Moin Leute,
bin neulich über Mathe-Spass.de gestolpert und habe eine nette Aufgabe gefunden:
-20=-20
16-36=25-45 |+(9:2)² (Quadratische Ergänzung)
16-36+(9:2)²=25-45+(9:2)² (2.Binom)
(4-9:2)²=(5-9:2)² |Wurzel
4-9:2=5-9:2 |+9:2
4=5 ??? äähh was ???
Das Ganze "funktioniert auch umgekehrt.
Wo liegt der Fehler ? Wie soll ich einem Zehntklässler jemals wieder Binome und PQ-Formel näherbringen, wenn das mathematisch richtig ist ???
Macht mich schlau, Lutz
Hallo!
Das Problem liegt nicht an den binomischen Formeln, sondern an der Stelle, an der du die Wurzel ziehst. Daraus ergeben sich im nächsten Schritt nämlich mehrere Lösungen (beim Wurzel-Ziehen +/- vor die nächste Zeile setzen), unter denen auch die ist, die nicht widersprüchlich und somit die richtige ist.
Nochmal zum verdeutlichen:
-3^2 = 3^2 ist sicherlich richtig, da die Gleichung ausgerechnet lautet: 9 = 9. Zieht man aber die Wurzel, so steht da -3 = 3, und man hat einen Fehler. Um dies zu vermeiden, muß man schreiben: +/-3 = +/-3.
Hoffe, das hilft dir weiter,
Schönen Gruß
Andre
-20=-20
16-36=25-45 |+(9:2)² (Quadratische Ergänzung)
16-36+(9:2)²=25-45+(9:2)² (2.Binom)
(4-9:2)²=(5-9:2)² |Wurzel
4-9:2=5-9:2 |+9:2
4=5 ??? äähh was ???Das Ganze "funktioniert auch umgekehrt.
Wo liegt der Fehler ? Wie soll ich einem Zehntklässler jemals
wieder Binome und PQ-Formel näherbringen, wenn das
mathematisch richtig ist ???Macht mich schlau, Lutz
Um dies zu vermeiden, muß man schreiben: +/-3 = +/-3.
Wenn man es besonders genau nimmt, ist das keine sinnvolle mathematische Aussage; zudem folgt sie nicht aus (-3)² = 3². Ich halte es für anschaulicher und sinnvoller zu behaupten, daß die korrekte Gleichung, die sich ergibt
|-3| = |3|
lauten muß, wobei |x| den Betrag von x bezeichnet. Die Gleichung Sqrt(x²) = |x| ist immer richtig.
Im ursprünglichen Beispiel lautet dann die korrekte Umformung:
(4 - 4.5)² = (5 - 4.5)² ; Sqrt-Bildung
|4 - 4.5| = |5 - 4.5| ;
|-0.5| = |0.5| ;
0.5 = 0.5 ;
Markus
Danke
Moin Leute,
danke für eure Hilfe.
Gruß, Lutz